Тематична робота 3 Варіант 4 Перший рівень

1. Якщо AB — твірна циліндра, OO₁ — його висота, то...

а) OO₁ = AB;

б) OO₁ < AB;

в) OO₁ > AB;

г) інша відповідь.

2. Якщо AB і CM — твірні циліндра, то...

а) AB  CM;

б) AB  CM;

в) AB і CM мають спільну точку;

г) AB і CM — мимобіжні.

3. Якщо площина  паралельна до площини основи, то вона перетинає бічну поверхню циліндра по...

а) кругу;

б) прямокутнику;

в) колу;

г) інша відповідь.

4. На якому з рисунків зображено конус?

5. Відрізки, які з’єднують вершину конуса з точками основи кола конуса, називаються...

а) радіусами конуса; б) висотами конуса;

в) твірними конуса; г) інша відповідь.

6. На рисунку зображено конус і трикутник ASB — пере- різ конуса площиною. SM  AB, SO — висота конуса. Кутом нахилу площини перерізу до площини основи є кут...

а) SOM;

б) SMO;

в) ASB;

г) SBO.

7. На рисунку зображено кулю з центром в точці O. Який із відрізків є діаметром кулі?

а) AO;

б) BC;

в) DK;

г) інша відповідь.

8. Площина, яка проходить через центр кулі, називається…

а) дотичною площиною;

б) діагональною площиною;

в) діаметральною площиною;

г) інша відповідь.

9. На рисунку зображено переріз кулі площиною . Якщо O — центр кулі, а O₁ — центр перерізу, то...

а) OO₁A = 0°; б) OO₁A = 90°;

в) OO₁A = 60°; г) OO₁A = 120°.

10. Якщо площина віддалена від центра кулі на відстань, що дорівнює радіусу, то куля і площина мають...

а) одну спільну точку;

б) дві спільні точки;

в) не мають жодної спільної точки;

г) безліч спільних точок.

Другий рівень

1. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює d і утворює з твірною кут . Визначити площу осьового перерізу.

2. Діаметри основ зрізаного конуса 26 см і 16 см, висота 12 см. Знайти твірну зрізаного конуса.

3. Кулю радіуса 17 см перетнули площиною, віддаленою від центра кулі на 15 см. Знайти довжину лінії, по якій площина перетинає поверхню кулі.

Третій рівень

1. Висота циліндра дорівнює 7 см, а радіус основи — 5 см. Знайти площу перерізу, проведеного паралельно до осі циліндра на відстані 3 см від неї.

2. У конусі твірна, що дорівнює  м, нахилена до площини основи під кутом 30°. Через дві твірні конуса проведено площину під кутом 60° до площини основи. Знайти відстань від основи висоти конуса до хорди, по якій площина перерізу перетинає площину основи конуса.

3. Радіуси двох куль 16 см і 20 см. Відстань між їх центрами 25 см. Знайти довжину кола, по якому перетинаються їх поверхні.

Четвертий рівень

1. паралельно до осі циліндра проведено площину, що перетинає основу по хорді, яка стягує дугу . Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи під кутом . Визначити площу перерізу, якщо відстань від центра верхньої основи циліндра до хорди, що знаходиться в нижній основі, дорівнює d.

2. Через вершину конуса під кутом  до площини основи проведено січну площину, що перетинає основу конуса по хорді, яку з центра основи видно під кутом . Точка висоти конуса, що знаходиться на відстані m від площини основи конуса, рівновіддалена від його вершини і згаданої хорди. Визначити площу перерізу.

3. Переріз, перпендикулярний до діаметра AB кулі, поділив діаметр AB у відношенні 3  5. Більша хорда, що з’єднує один із кінців діаметра з точкою кола перерізу, дорівнює . Знайти радіус кулі.