Прямые методы оценки качества (методы построения переходной характеристики)

1. Решение дифференциального уравнения (численными или операторным методами, построение h(t) по полученным в результате решения значениям)

2. Частотный метод (позволяет по виду частотной характеристики P(w) получить h(t);

3. Моделирование на ЭВМ.

1. Решение дифференциального уравнения.

Основывается на решении дифференциального уравнения, описывающего динамику процессов в САУ:

Уравнение (2) сводится к системе дифференциальных уравнений первого порядка и разрешается одним из известных методов. Решение уравнения y(t)=f(t), что и представляет собой переходный процесс.

Операторный метод:

К исходному дифференциальному уравнению (2) применяется преобразование Лапласа с учетом начальных условий.

где K_x – это начальное условие по переменной х, K_y – начальное условие по переменной у (а также их производных).

где K(p)=K_y(p)-K_x(p).

1. Применяем прямое преобразование Лапласа к входной величине x(t) (дает х(р)).

2. Получаем в операторном виде переходный процесс по уравнению (3).

3. Используя таблицы Лапласа, осуществляем обратное преобразование Лапласа переменной у(р).

2. Частотный метод.

Основан на преобразованиях Фурье. Если f(t) – периодическая функция, то к ней можно применить преобразование:

Если f(t) непериодическая функция, то ее тоже можно представить с помощью интеграла Фурье:

Тогда f(t) может быть представлена:

- прямое преобразование Фурье;

- обратное преобразование.

Понятие обобщенной частотной передаточной функции

Обобщенная частотная передаточная функция представляет собой следующее выражение:

.

Обобщенная частотная передаточная функция содержит в себе как частотные характеристики объекта ((р)), так и характеристики входного воздействия в операторном виде (х(р)).

Если р придать чисто мнимое значение j, то обобщенное число

.

Определение переходного процесса через вещественную характеристику обобщенной частотной передаточной функции.

Здесь действительная часть является функцией четной, а мнимая – нечетной. Поэтому, если интеграл , то для действительной части

.

Мнимая часть будет равна нулю, т.о.

Все процессы при отрицательном времени равны нулю:

Тогда

С учетом этого у(t) будет иметь вид:

Частотные методы базируются на прямом и обратном преобразовании Фурье.

Если f(t) – функция периодическая, то для нее применимо:

Будем рассматривать:

Y(t)=h(t); x(t)=1(t)

, - вещественная характеристика.

3. Моделирование с использованием вычислительных средств

На сегодняшний день это самый широко используемый метод определения качества переходных процессов. В основе этого метода может лежать система дифференциальных уравнений (метод Эйлера, метод Рунге-Кутта любого порядка). В результате решения этой системы получается таблица значений, определяющая переходный процесс в системе. Другим способом моделирования является решение характеристического уравнения. Полученные корни характеристического уравнения определяют переходный процесс в операторном виде. Используя преобразования Лапласа, получаем переходный процесс во временном пространстве.

Достаточно развитое программное обеспечение предоставляет несколько пакетов (средств) моделирования (STRATUM; MATLAB; GPSS и др.).

СТАУ предлагает описание САУ в терминах пространства состояния. Описанные таким образом системы ориентированы на применение вычислительных средств.