- •Основы теории управления
- •Историческая справка
- •Основные понятия и определения тау
- •Структурные схемы
- •Пример типовой функциональной схемы сау
- •Детектирующие свойства элементов систем
- •Математическое описание сау
- •Уравнения динамики и статики
- •Линеаризация
- •Методология математического описания сау
- •Классификация сау
- •1. Классификация по характеру динамических процессов в системе
- •1.1. По виду сигналов, протекающих по контуру системы.
- •1.2. По виду дифференциальных уравнений.
- •1.3. По условиям функционирования.
- •2. Классификация по характеристикам управления
- •2.1. По принципу управления.
- •2.2. По режимам функционирования.
- •2.3. По свойствам системы в установившемся режиме.
- •3. Классификация сау по другим признакам
- •Основные (типовые) управляющие воздействия сау
- •Принцип суперпозиции для линейных систем
- •Временные характеристики сау
- •Переходные характеристики h(t) и (t) называют временными.
- •Передаточной функцией w(p) называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях:
- •Частотные динамические характеристики
- •Классификация звеньев. Типовые динамические звенья
- •Апериодическое звено
- •Существует так называемое неустойчивое апериодическое звено
- •Колебательное звено
- •Общие свойства статических звеньев
- •Интегрирующие звенья
- •Идеальное интегрирующее звено
- •Реальное интегрирующее звено
- •Общие свойства интегрирующих звеньев
- •Изодромное интегрирующее звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Структурные преобразования схем сау
- •Типовые элементы структурных схем сау
- •Многоконтурные структурные схемы
- •Некоторые правила структурных преобразований
- •Изображение структурных схем в виде графов
- •Векторно-матричная форма описания многомерных элементов
- •Способ описания вход-выход
- •В общем случае каждая входная переменная связана с каждой выходной переменной. Если взаимосвязи по всем каналам линейны (линеаризованы), то в общем случае элемент можно описать следующей системой:
- •Описание сау методом пространства состояния
- •Схемы переменных состояний (спс)
- •Метод прямого программирования (базовый)
- •Методы последовательного и параллельного программирования
- •Схемы переменных состояния типовых звеньев
- •Связь между описанием “вход-выход” и мпс
- •Матрица перехода. Аналитический способ получения матрицы перехода
- •Получение изображения матрицы перехода по схеме переменных состояния
- •Получение матрицы перехода разложением в ряд
- •Устойчивость систем сау
- •Если свободная составляющая неограниченно возрастает, т.Е. Если
- •Алгебраические критерии устойчивости
- •Критерий Гурвица. Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- •Критерий Рауса.
- •Частотные критерии устойчивости
- •Принцип аргумента. Рассмотрим уравнение:
- •Критерий Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение системы
- •Критерий Найквиста
- •У замкнутой системы изменение аргумента при изменении частоты от 0 до :
- •Система неустойчивая.
- •Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
- •Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
- •Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •Влияние параметров на устойчивость системы.
- •Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
- •Влияние структуры и передаточного коэффициента системы на устойчивость
- •Рассмотрим влияние передаточного коэффициентасистемы на устойчивость. Учтём, что для одноконтурных систем коэффициентkвходит в выражение для афчх как множитель:
- •Анализ качества сау
- •Основные (прямые) показатели качества сау
- •Прямые методы оценки качества (методы построения переходной характеристики)
- •Операторный метод:
- •2. Частотный метод.
- •Понятие обобщенной частотной передаточной функции
- •3. Моделирование с использованием вычислительных средств
- •Косвенные методы оценки показателей качества сау
- •Корневые методы оценки показателей качества
- •Смещенные уравнения
- •Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
- •Диаграмма Вышнеградского
- •Частотные методы Приближенное определение показателей качества по виду р() (Косвенный метод)
- •О тбрасываемая часть при частотах свышеПвлияет на начало переходной характеристикиh(t).
- •Построение вещественной частотной характеристики с использованием
- •Линейная интегральная оценка
- •Метод Кулебакина
- •Модульная интегральная оценка
- •Квадратичная интегральная оценка
- •Апериодическая интегральная оценка
- •Рассмотрим передаточную функцию типовой одноконтурной системы
- •Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия
- •Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
- •Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
- •Основные понятия о синтезе систем управления
- •Особенности синтеза
- •Этапы синтеза сау
- •Т иповые законы регулирования линейных систем
- •Коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы, оптимальные по критерию ивмо.
- •Синтез систем методом лачх
- •Желаемая лачх
- •Построение желаемой лачх
- •Синтез последовательных корректирующих устройств
- •Алгоритм построения сау с последовательными корректирующими звеньями
- •Синтез сау с параллельными корректирующими устройствами
- •Модальный регулятор.
- •Управляемость и наблюдаемость.
- •Импульсные сау
- •М атематическое описание дискретной системы
- •Главное достоинство и удобство z-преобразования заключается в том, что сама запись z-изображения указывает простой способ выполнения прямого и обратного преобразования:
- •Свойства z-преобразования аналогичны свойствам обычного преобразования Лапласа. Приведем важнейшие из них.
- •Дискретная передаточная функция
- •Передаточная функция на основе разностных уравнений
- •Примеры типовых дискретно-непрерывных систем
- •Годографы вектора f(ejt) для устойчивой и неустойчивой системы второго порядка показаны на рисунке.
- •Описание дискретных систем в терминах пространства состояния
- •Метод прямого программирования
- •Метод переменного коэффициента усиления.
Импульсные сау
Характеристики импульсного элемента:
высота импульса (амплитуда);
длительность импульса (ширина);
положение импульса в пределах интервала дискретности;
шаг квантования (шаг дискретности) – Т0.
В зависимости от того, какой из параметров модулируемой последовательности импульсов изменяется по закону изменения модулирующего сигнала x(t), различают следующие виды модуляции сигнала:
а мплитудно-импульсная модуляция (АИМ) – ряд импульсов, одинаковых по ширине, начинающихся с одного момента nT0. При АИМ значениям модулирующего сигнала x(t) пропорциональны амплитуды (высоты) импульсов xи:
ш иротно-импульсная модуляция (ШИМ) - выходные сигналы одинаковые по амплитуде и интервалу дискретности, но разные по ширине, т.е. значениям модулирующего сигналаx(t) пропорциональны длительности и импульсов:
Чем выше уровень входного сигнала, тем импульс шире.
временная – импульсная модуляция (ВИМ) или частотно-импульсная (ЧИМ). При ВИМ значениям модулирующего сигнала x(t) пропорциональна частота д импульсов:
-сдвиг импульса от начала интервала дискретности.
Выходной сигнал постоянен по амплитуде и ширине, меняется положение интервала дискретности.
Импульсный элемент формирует последовательность импульсов. Для определения выхода ключа хк1() в интервале 0Т0 между замыканиями, ставится фиксирующий элемент; назначение которого – зафиксировать каким-либо способом значение сигнала после ключа. Как правило, значение сигнала после ключа с помощью фиксирующего элемента апроксимируется произвольным полиномом:
.
Порядок экстремума полинома определяет порядок экстраполятора.
Ф иксатор - экстраполятор нулевого порядка:
Ф иксатор - экстраполятор первого порядка:
, где
В ТАУ для описания фиксаторов используются экстраполяторы первого и нулевого порядка.
Ошибка е(t) появляется в момент времени kТ0, в виде кратковременного импульса. Фиксатор всегда стоит после импульсного элемента.
М атематическое описание дискретной системы
Математическое описание и анализ импульсной системы с амплитудной модуляцией существенно упрощаются, если все сигналы в системе рассматривать только в дискретные моменты времени t = 0T0; 1T0; 2T0;… ; kT0;…; ∞. При этом каждый непрерывный сигнал x(t) удобно представить в виде решетчатой функции времени x(kT0) значения которой определены только для дискретных моментов времени:
.
Между дискретными значениями аргумента tфункцияx(kT0)равна нулю.
Непрерывная функция x(t) является огибающей для решетчатой функции x(kT0), и каждому конкретному сигналу x(t) соответствует вполне определенный сигнал x(kT0).
Последовательность неединичных импульсов, образующих решетчатую функцию на интервале 0kT0, можно представить в виде бесконечного ряда
,
где k- номер интервала дискретности, x*(t) – решетчатая функция, x(t) – огибающая решетчатой функции, (t-kT0) – смещенная дельта-функция, существующая только в моменты времени t=kT0 и равная нулю при всех других значениях t.
Применим к этой сумме преобразование Лапласа, учитывая при этом, что изображение суммы оригиналов равно сумме их изображений, а также, что согласно теореме запаздывания изображение смещенной дельта-функции равно . Тогда изображение решетчатой функции по Лапласу
.
Данное выражение называется дискретным преобразованием Лапласа. Оно содержит трансцендентный сомножитель , из-за которого изображенияХ*(р) и соответствующие передаточные функции становятся иррациональными функциями аргумента р, что создает определенные трудности при их использовании. Поэтому с целью получения передаточных функций импульсных систем в дробно-рациональной форме, свойственной непрерывным системам, целесообразна замена аргументов
,
и тогда получим преобразование, более удобное для практического использования
,
называемое z-преобразованием решетчатой функции x(kT0).