Частотные методы Приближенное определение показателей качества по виду р() (Косвенный метод)

1. Близким по виду вещественным характеристикам Р() соответствуют близкие по виду переходные характеристики h(t).

2. При косвенных оценках вещественной характеристики Р() ограничиваются исследованием спектра частот _П, при которых вещественная действительная характеристика Р() имеет положительное значение.

О тбрасываемая часть при частотах свышеПвлияет на начало переходной характеристикиh(t).

3. Е

   

   сли, гдеп – произвольное число, то . Это означает следующее: если рассмотреть две характеристики, то

вещественной частотной характеристике с захватом наибольших спектров частот (более широкая переходная характеристика) соответствует менее длительный переходный процесс. Чем шире Р(), тем быстрее происходит затухание, т.е. тем меньше время переходного процесса.

4. Установившееся значение h() соответствует значению вещественной частотной характеристики при частоте =0

.

5. Если вещественная частотная характеристика Р() является монотонно убывающей функцией и Р()=0, то переходная характеристика имеет апериодический характер. Для апериодического процесса

В

этом случае перерегулирование.

6. Если Р() - является положительной невозрастающей функцией, то переходная характеристика имеет вид затухающих колебаний:

П

еререгулирование составляет.

7. Если вещественная характеристика Р() имеет явно выраженный max

,

то переходная характеристика будет иметь вид затухающих колебаний и перерегулирование .

8. Общим условием для немонотонности переходной характеристики (колебательности) является: частотная характеристика Р() на каком-то этапе должна быть меньше G(), которая определяется как

.

Здесь - наибольшее целое число от деления.

9. Е

   

   слиР() претерпевает разрыв, то система находится на границе устойчивости.

10. 

    Склонность к колебаниям (h_max) тем выше, чем больше пик P_max.

11. Для монотонного (апериодического переходного процесса) время переходного процесса составляет

.

12. Если Р() может быть аппроксимирована трапецией вида

т

о длительность переходного процесса определяется неравенством:

.

13. Е

    

    сли вещественную характеристикуР() можно разложить на ряд трапеций, то по параметрам трапеций можно определить перерегулирование  по ординатам этих трапеций. Все трапеции должны быть прямоугольные.

,

где P_k() - значение высоты трапеции, имеющей на осях Р(),  - положительное значение, P_i() - значение высоты трапеции, имеющей на осях Р(),  - отрицательное значение.

Построение вещественной частотной характеристики с использованием

ЛАЧХ разомкнутой системы и номограмм

Рассмотрим структурную схему:

П

ередаточная функция такой системы имеет вид:

Данному уравнению на комплексной плоскости соответствуют кривые Р()=const, при этом по у откладываются 20lgH, а по ох – фаза .

Данная схема называется номограммой. Индексы около каждой кривой означают значения вещественной частотной характеристики (ВЧХ).

Алгоритм построения ВЧХ по номограмме

1. Строятся ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы.

2. Заполняется следующая таблица (первые три строки):

   	1	…	п
   Ндб	Н1	…	Н2
   	1	…	2
   Р

3. Строится ЛАФХ в масштабе номограммы.

4. Данная ЛАФХ накладывается на номограмму.

5. Точки пересечения ЛАФХ с кривыми номограммы определяют значение ВЧХ. Заполняем четвертую строку данной таблицы. Т.о. получаем затабулированную функцию Р().

Интегральные показатели качества

Каждый из рассмотренных выше прямых и косвенных показателей качества характеризует лишь одно какое-либо свойство системы, лишь один признак ПП или частотной характеристики. Причём, все показатели качества связаны с настроечными параметрами регулятора сложными зависимостями, имеющими, как правило, противоречивый характер: изменение параметра приводит к улучшения одних показателей качества и к ухудшению других. Это значительно усложняет выбор параметров регулятора. Поэтому в инженерной практике широко используются интегральные показатели качества.

Интегральные оценки представляют собой определенные интегралы по времени (в пределах от 0 до , или до ожидаемого времени переходного процесса) от некоторой функции управляемой переменнойy(t) (или сигнала ошибки e(t)):

Подынтегральная функция f выбирается таким образом, чтобы интеграл лучше характеризовал качество системы и проще выражался через коэффициенты передаточной функции замкнутой системы. Чтобы интеграл был сходящимся, в функцию f вводят не абсолютные значения y(t) или e(t), а их отклонения от конечных, установившихся значений.