4.2.2. Соединение по схеме 3-х-проводной звезды.

Возможен случай, когда комплексные соединения фаз приемника одинаковы.

Такой приемник называют симметричным. Построим векторную диаграмму (приемник чисто активный). Симметричная 3-х-лучевая звезда:

В симметричном приемнике ток в нейтральном проводе отсутствует. Схема такая же (без нейтр.провода в середине).

В такой схеме условие выполняется U_Л=3∙U_Ф

U_Ф одинаковы, U_nN=0.

При рассиметривании приемника U_nN≠0, U_Ф изменяются.

4.2.3. Соединение треугольником.

Для обозначения фазных величин используют 2-х-буквенные индексы.

I_ab,I_bc,I_ca – фазные токи;

U_ab,U_bc,U_ca – фазные напряжения.

В данной схеме каждый приемник включен между соответствующими линейными проводами. Следовательно каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному, т.е.

Построим векторную диаграмму токов; для определенности будем считать, что приемник чисто активный:

R_ab=R_bc=R_ca

I_ab=I_bc=I_ca – токи равны по величине.

φ_ab=φ_bc=φ_ca=0

Определим теперь линейные токи, для этого выразим через фазные, и воспользуемся 1 законом Кирхгофа.

Рассмотрим ∆KLM:

KM=KL∙cos30∙2=3∙I_ab

I_Л=I_Ф3; U_Л=U_Ф – только для симметричных приемниках.

Выводы: 1)Линейные напряжения равны фазным.

2)При симметричном приемнике I_Л=I_Ф3

Наличие 2-х схем соединения звездой и треугольником позволяет в одной и той же сети получить 2 различных эксплуатационных напряжения, которые отличаются в 3 раз.

Пример: стандартным является напряжение сети, составляющее U_Л=380В.

Треугольник: U_Ф=U_Л=380В

4.3. Мощность 3-х-фазной цепи.

В общем случае мощность 3-х-фазной цепи равна сумме мощностей отдельных фаз.

P,Q,S.

P=P_a+P_b+P_c [P_Ф=U_ФI_Фcos(U_Ф^I_Ф)]

Q=Q_a+Q_b+Q_c [Q_Ф=U_ФI_Фsin(U_Ф^I_Ф)]

S=S_a+S_b+S_c [S_Ф=U_ФI_Ф]

При симметричном приемнике мощности фаз одинаковы:

P=3P_Ф ;Q=3Q_Ф ; S=3S_Ф

Учитывая, что под номинальным напряжением понимают напряжение линейное, то используем формулы:

P=3U_ЛI_Лcosφ_Ф

Q=3U_ЛI_Лsinφ_Ф

S=3U_ЛI_Л

4.4. Измерение мощности в 3-х-фазных цепях.

4.4.1. Измерение активной мощности.

При симметричном приемнике в 3-х-проводных цепях (звезда и треугольник) используют метод одного ваттметра. Ваттметр включается так, чтобы измерить мощность в одной любой фазе.

3-х-проводная звезда:

По токовой обмотке (*I) протекает фазный ток I_a.

(*U) – включена на фазное напряжение U_a.

П_w=I_aU_acos(U_a^I_a)=P_a – активная мощность фазы А.

Учитывая, что приемник симметричный:

P_a=P_b=P_c

P=3П_w – активная мощность при симметричном приемнике (звезда)

Треугольник:

П_w=I_abU_abcos(U_ab^I_ab)=P_ab

P=3П_а – активная мощность при симметричном приемнике (треугольник)

1 ваттметр – только симметричный приемник.

В 4-х-проводных схемах при несимметричном приемнике можно использовать метод 3-х ваттметров. Каждый ваттметр измеряет мощность одной из фаз.

Звезда с нейтральным проводом:

P_w1=P_a; P_w2=P_b ; P_w3=P_c

P=П₁+П₂+П₃ – несимметричный приемник (три ваттметра)

Для трехпроводных цепей универсальной является схема 2-х ваттметров. Её можно использовать в симметричном и несимметричном приемнике.

Активная мощность равна алгебраической (с учетом знаков) сумме показаний ваттметров.