Лекція 9 поняття максимального коефіцієнта корисної дії

9.1. Поняття максимально можливого ККД системи з використанням діаграми Р-V .

Цикл Карно.

9.2. Доказ максимально можливого ККД з використанням діаграми T-S. Теорема Карно.

9.3. Зворотний цикл Карно.

9.1. Цикл Карно полягає в наступному. Робоче тіло знаходиться в циліндрі, що не проводить тепло, маючи, однак, можливість у необхідних випадках (шляхом, наприклад, тимчасового зняття ізоляції) приходити в зіткнення й обмінюватися теплом із двома джерелами тепла, з яких один має температуру Т₁, а інший Т₂. (див. мал.8).

P

Q

1

2

4 3

Q



8 7 6 5

Мал.8. Цикл Карно в -діаграмі.

Нехай початковий стан робочого тіла характеризується в діаграмі точкою 1. Від цього стану починається ізотермічний процес розширення, що на мал.6 зображений кривою 1-2. Як відомо, цей процес може протікати за умови підведення тепла до робочого тіла; тому протягом усього цього процесу робоче тіло приходить яким-небудь чином у зіткнення з джерелом тепла Т₁ і одержує від нього, покладемо, Q₁ одиниць тепла.

Тому що процес ізотермічний, тіло весь час має ту саму температуру, рівну температурі джерела тепла, і, отже, для дотримання процесу оборотності процесу 1-2 досить мати всього одне верхнє джерело, а не нескінченну безліч них. За змістом p -діаграми площа 1-2-6-8-1 у цій діаграмі вимірює роботу розширення газу в процесі.

Після здійснення процесу 1-2 робоче тіло роз'єднується з джерелом тепла і продовжує надалі розширюватися, не обмінюючись теплом із зовнішнім середовищем: таким чином, подальше розширення буде відбуватися по адіабаті. У діаграмі воно зобразиться лінією 2-3, де 2-3 – адіабата. Робота газу в цьому процесі зобразиться площею 2-3-5-6-2. Цим розширення робочого тіла закінчується.

Подальша зміна стану робочого тіла зв'язана з необхідністю повернення поршня в первісне положення, а газу – у початковий стан. У циклі Карно це здійснюється в такий спосіб: від точки 3 починається ізотермічний стиск, під час якого робоче тіло знаходиться в зіткненні з джерелом тепла Т₂; процес ізотермічного стиску закінчується в точці 4, і протягом цього процесу від робочого тіла переходить у холодне джерело одиниць тепла. При цьому на стиску затрачається робота, вимірювана в p - діаграмі площею 3-4-7-5-3. У точці 4 робоче тіло роз'єднується з джерелом тепла, і подальший стиск відбувається без теплообміну з зовнішнім середовищем, тобто по адіабаті. При цьому необхідно точку 4 в ізотермічному процесі 3-4 вибрати таким чином, щоб у наступному адіабатному процесі робоче тіло повернулося в стан 1, тобто, щоб адіабата 1-4 проходила через точку 1. У цьому процесі на стиск витрачається кількість роботи, вимірювана площею 1-4-7-8-1.

Якщо взяти в цій діаграмі суму площ розширення і відняти з неї суму площ стиску, то результуюча площа 1-2-3-4-1 визначить корисну роботу (А корисна).

(пл.1-2-6-8-1 + пл.2-3-5-6-2) – (пл.3-4-7-5-3 + пл.4-7-8-1-4) = A₁-A₂=A₀ і A₀=Q₀=Q₁-Q₂

Обчислимо термічний ККД циклу Карно. По загальному визначенню

У застосуванні до ізотермічних процесів

Звідси

Легко показати, що відносини обсягів рівні між собою. Для цього треба розглянути адіабатні процеси 2-3 і 4-1.

Для першого і другого процесів маємо:

Звідси

або

Отже, скорочуючи на одержимо або

Таким чином, термічний ККД циклу Карно залежить тільки від температур джерел тепла: чим вище температура гарячого джерела (Т₁) і чим нижче температура холодного джерела (Т₂), тим ККД циклу Карно вище.

З приведених вище формул видно, що ККД циклу Карно не може бути рівним одиниці, тому що для цього потрібно було би дотримання однієї з умов T₂=0 або T₁= , що практично нездійсненно.

Виходячи з умов циклу Карно, можна визначити максимальний ККД будь-яких двигунів (парових, внутрішнього згоряння і т.д.), знаючи максимальну температуру гарячого теплоносія і мінімальну низьку температуру холодильника. Так, наприклад, для парових двигунів максимальною температурою, при якій можуть працювати лопатки турбін і трубки перегрівників, приблизно 650^оС. Низькою температурою можна вважати досяжну в конденсаторах турбін – близько 25^оС. Звідси для найбільших перепадів температур у паровому двигуні термічний ККД циклу

Карно складе:

Для двигунів внутрішнього згоряння можна прийняти як найбільш широкі межі температур t₁=2000C, t₂=300C, звідси можливий ККД для циклу Карно в цьому випадку складає 74,6%.

Однак на практиці двигуни не працюють за циклом Карно, тому що неможливо з конструктивних розумінь здійснити повною мірою підвід і відвід тепла при t=const, і термічний ККД для реально здійснюваних циклів значно нижче. Крім того, у двигунах мається ряд утрат унаслідок конструктивних особливостей машини і внаслідок необоротності окремих процесів циклу.

Тому в дійсності частка тепла, що перетворюється в механічну енергію, одержувану на валові двигуна, значно нижче, і для парових установок вона досягає ~ 40%, а для двигунів внутрішнього згоряння ~ 42%.

Термічний ККД циклу Карно не залежить від властивостей робочого тіла, що приймає участь у циклі, Це положення зветься теоремою Карно.

Отже, якби замість ідеального газу робочим тілом у циклі Карно виявилася водяна пара в станах, коли вона розглядається як реальний газ, то термічний ККД його був би таким же, який ми одержали для ідеального газу.

Знаючи, як зображуються ізотермічний і адіабатний процеси в діаграмі, можна побудувати в ній цикл Карно, легко виділивши, що він зобразиться у виді прямокутника (мал.9).

Т

Q₂

Q₀

T

1 2 T₁ 4 3

T₂ 6 5

ут 1-2 - процес ізотермічного розширення, під час якого підводиться кількість тепла , вимірювана площею 1-2-5-6-1; 2-3 – адіабатне розширення; 3-4 – ізотермічний стиск із відводом тепла , вимірюване площею 4-3-5-6-4; 4-1 – адіабата стиску.

Рис.9 Цикл Карно в діаграмі

Кількість тепла , що перейшло в корисну роботу А_о, зобразиться пл.1-2-3-4-1, що представляє собою різниця площі 1-2-5-6-1 і пл.4-3-5-6-4. Термічний ККД визначаються як відносини площ

Оскільки площі прямокутників, що мають рівні основи, відносяться як їх висоти, звідси знову одержуємо відому формулу для циклу Карно

Якщо змусити робоче тіло пройти цикл змін стану в напрямку, зворотному тому, що було здійснено в циклі Карно, то вийде так називаний зворотний цикл Карно.

P

1

4

2

3



У цьому випадку газ спочатку по адіабаті розширюється від точки 1 до точки 2 (мал.10), потім розширення йде ізотермічно з одержанням одиниць тепла від холодного джерела. Після цього починається стиск газу спочатку по адіабаті, а потім ізотермічно з передачею гарячому джерелу одиниць тепла. У результаті всього циклу за рахунок витрати ззовні А₁-А₂ одиниць механічної енергії одиниць тепла, узяті з нижнього джерела, переходять у верхнє джерело.

Машини, що служать для передачі тепла від холодного джерела до гарячого і працюючі за аналогічним принципом, називаються холодильними машинами і тепловими насосами. Розрізняються вони тільки по межах температур: у перших навколишнє середовище є верхнім джерелом тепла, у других – нижнім джерелом. Таким чином, у перших теплота віднімається від тіл, що мають температуру нижче температури навколишнього середовища, у других теплота віднімається.