Лекція 10 ексергетичний метод термодинамічного аналізу

10.1 Основні положення ексергетичного методу термодинамічного аналізу.

Ексергетичний метод термодинамічного аналізу заснований на використанні першого і другого законів термодинаміки. Його особливість полягає в тім, що цей метод враховує реальні умови протікання технічних процесів, від яких залежить можливість одержання максимальної корисної роботи.

При раціональному використанні тепла Q₁ при температурі Т₁ можна одержати максимальну корисну роботу з формули:

З цього рівняння випливає загальновідомий висновок, що чим нижче Т₂, тим більше одержувана робота. Однак це не означає, що доцільно знижувати температуру холодильника нижче температури навколишнього середовища. Причина полягає в принциповій відмінності природного навколишнього середовища від технічних пристроїв.

«Запаси» холоду (або тепла) у природному середовищі нескінченно великі, тобто на їхнє поновлення додаткові енергетичні витрати не потрібні. Щоб мати джерело холоду з температурою T<T₀, необхідно затратити роботу не меншу, ніж у зворотному циклі Карно (дів. попередню лекцію). Неважко переконатися, що спроба знизити температуру холодильника нижче Т_о в кінцевому рахунку приводить не до збільшення, а до зменшення корисної роботи.

Корисна робота A_пас=A₁-A₂

де: - робота, одержувана при оборотному процесі, що

протікає між T₁ і T_x(T_x<T₀), а

- робота, витрачена на оборотне охолодження від T_л

до T_x.

Отже,

З цього рівняння видно, що при T_x<T₀ корисна робота А_кор. буде менше

Величина - максимальна корисна робота, отримана в ході оборотного процесу при використанні як джерела тепла робочого тіла при температурі Т₁ і як приймача тепла – природного навколишнього середовища при температурі Т_о. Це поняття і послужило основою ексергетичного аналізу. Величину називають або придатністю, або технічною працездатністю, або ексергією і позначають найчастіше Е. Термін «ексергія» був уведений Рантом /12/ і означає буквально «робота ззовні». Цей термін у даний час розповсюджений ширше, ніж інші терміни. Сама функція була уперше введена Д.Гіббсом /13/. Основи ексергетичного аналізу закладені ще в роботах Ж.Гюі й А.Стодоли /14, 15/. Однак метод термодинамічного аналізу до 30-х років у техніці не використовувався. Його широкому застосуванню сприяли роботи Д.Кінана, Ф Бошняковича, В.М.Бродянського, Я.Шаргуна /16-19/ і ін.

У загальному випадку, коли тепло підводиться при перемінній температурі, тобто Q=f(T), максимальна корисна робота дорівнює

При P=const

E=H-T₀S=E-E₀=H-H₀-T₀(S-S₀)

де індекс _о означає стан системи в умовах навколишнього середовища.

У ексергетичному аналізі приймають, що Е_о=0. Останнє рівняння є найбільше розповсюдженим рівнянням для розрахунку ексергії. З огляду на те, що H=U+PV (де U - внутрішня енергія), можна записати

E=(U-U₀)+(PV-P₀V₀)-T₀(S-S₀)

Ексергія характеризує максимальну корисну роботу з урахуванням обміну робочого тіла енергією і речовиною з навколишнім середовищем. Найбільш точне визначення ексергії дане в роботі Я.Шаргути і Р.Петели /19/: «Ексергія дорівнює роботі оборотного процесу, що протікає в конкретних умовах між системою і навколишнім середовищем аж до заданих конкретних умов рівноваги з цим середовищем, параметри якого не залежать від роботи досліджуваної системи і максимально близькі до відповідних параметрів навколишньої природи».

Насамперед варто звернути увагу на важливу особливість ексергії: з її появою в термодинаміку вводиться поняття «навколишня природа» (точніше – навколишнє природне середовище), насамперед через температуру Т_о тиску P₀, а також через склад.

Параметри E₀, H₀, S₀, T₀ - це не параметри робочого тіла в деякому довільно обраному стандартному стані, як прийнято в класичній термодинаміці, а в умовах, близьких до реальних земних умов. Це відбиває той об'єктивний факт, що технічні процеси протікають у реальних умовах, тобто середовище має температуру, рівну Т_о, і атмосферний тиск, рівний 1 кгс/см², або 0,1 МПа. Ці параметри дістаються нам безкоштовно. Запас енергії робочого тіла з такими параметрами нескінченно великий, але її працездатність, або ексергія, дорівнює нулеві, тому в літературі стосовно до навколишнього середовища часто вживається поняття «мертвий стан». Таким чином, якщо у фізичному змісті навколишнє середовище має нескінченно великий запас енергії, то для інженера, що розуміє під енергією реальне її джерело для технічних цілей, цієї енергії не існує, точніше, воно «мертве», марне. Чим ближче Т до Т₀, P до P₀, а склад робочого тіла до складу навколишнього середовища, тим менше енергетична «цінність» потоку енергії з такими параметрами.

Аналіз залежності ексергії від температури і тиску показує наступне. При P₀=Р зміна температури в обидва боки від Т_о приводить до збільшення ексергії, тобто при T<T₀, незважаючи на зменшення енергії, ексергія росте. Це означає, що робоче тіло при T<T₀ в результаті оборотного контакту з навколишнім середовищем може зробити роботу за рахунок її енергії. Цей факт не суперечить приведеному вище твердженню про те, що енергія навколишнього середовища «мертва». Для того, щоб «витягти» зазначеним способом енергію з навколишнього середовища, довелося попередньо затратити велику енергію для охолодження робочого тіла до T<T₀.

Зміна тиску впливає на ексергію інакше. При Т=Т₀ зменшення тиску до Р<P₀ приводить до зменшення ексергії, тобто при Р<P₀ величина E<0. Негативна енергія означає, що для того, щоб привести робоче тіло в стан рівноваги з навколишнім середовищем (тобто Р=P₀), необхідно затратити роботу. У той же час, помістивши робоче тіло в замкнутий обсяг з Р>P₀, можна за рахунок різниці між його ексергією і ексергією навколишнього середовища одержати роботу. У цьому випадку ексергія позитивна. З вищевикладеного випливає важлива особливість ексергії як термодинамічної функції – вона є функцією стану не тільки системи, але і навколишнього середовища.

Величина будь-якої класичної функції залежить від вибору стандартного стану. Але вибір цього стану може бути досить довільним на відміну від вибору умов розрахунку ексергії.

Надалі термін «навколишнє середовище» буде вживатися в зазначеному вище змісті, тобто так, як це прийнято в ексергетичному аналізі, і трохи інакше, чим прийнято в класичній термодинаміці, у якій навколишнє середовище – це будь-який приймач і джерело тепла і роботи.

При зміні хімічних процесів правильний вибір навколишнього середовища іноді викликає труднощі, про це далі буде сказано докладно.

Після введення поняття «ексергія» можна заново сформулювати положення першого і другого законів термодинаміки. Відповідно до першого закону термодинаміки в будь-якому процесі S_i=0. В оборотному процесі =0. Отже, у цьому випадку ексергія не губиться, тобто E=0. У реальному процесі S_i>0. Сумарна ексергія потоків на вході в систему

S₁=H₁-T₀S₁

а на виході із системи

S₂=H₂-T₀S₂

і зміна ексергії в ході процесу

E=E₂-SE₁=(SH₂-SH₁)-T₀(SS₂-SS₁)

Оскільки завжди E₂ = SH₁, те

E=-T₀S

Це рівняння зветься рівняння Гюі-Стодоли.

Тому що завжди S>0, то в будь-якому реальному процесі ексергія убуває (E<0) пропорційно ентропії. Величину -T₀S часто використовують для характеристики термодинамічної недосконалості системи. Вона показує, яку кількість роботи безповоротно загублено внаслідок нераціонального апаратурно-технічного оформлення процесу або через принципові його особливості, що приводять до термодинамічної необоротності.

Оскільки частину енергії у відповідності з другим законом термодинаміки неможливо перетворити в роботу, то цю частину іноді називають анергією A_H /8/, тобто при T>T₀ і T=const

отже A_H=H=E = HT₀/T

або при T  const

Поняття анергії зручно лише при T>T₀, коли потік анергії завжди менше потоку тепла (у межі дорівнює йому).

У деяких роботах /20,21/ користуються поняттям відносної працездатності, рівної

 = E/H

тобто співвідношенню між змінами ексергії та ентальпії. Цей параметр у деяких випадках наочно показує, яку частку ентальпії можна перетворити в роботу. Однак цей коефіцієнт однозначно характеризує процеси, у ході яких змінюється тільки ентальпія і лише при T>T₀ (коли E<H). При фазових переходах, тобто при постійних тиску і температурі

Якщо ентальпія змінюється при постійному тиску і постійній теплоємності, але при перемінній температурі, то відповідно до даних роботи /20/

Нарешті, при хімічній реакції і T=const

Для різних джерел енергії приведені наступні значення відносної працездатності.

Електрика	1,0	Гаряча вода (65^оС)	0,00921
Природний газ	0,913	Гаряче повітря (65^оС)	0,00596
Пара (100^оС)	0,1385	Повітря вологістю 65%	0,00072

ЛЕКЦІЯ 11

СТУПІНЬ ТЕРМОДИНАМІЧНОЇ ДОСКОНАЛОСТІ

ТЕХНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ

Першим кроком на шляху модернізації будь-якого процесу є аналіз ступеня його досконалості і зіставлення його з іншими процесами, як призначеними для аналогічних цілей, так і тих, що стосуються родинних галузей техніки. Таке зіставлення дозволяє насамперед обґрунтувати вибір більш ефективного процесу із серії процесів, призначених для однієї мети, і визначити можливість і напрямки його поліпшення.

Як відомо, вирішальним при виборі процесу є техніко-економічний критерій – так називані приведені витрати:

З = (Зэ+nЗ_к)/П (7.1.)

де: З - приведені витрати, грн.. на одиницю кількості продукту;

Зэ - експлуатаційні витрати;

З_к - капітальні витрати;

n - коефіцієнт (звичайно n = 0,12-0,15);

П - кількість продукту

Однак зазначений критерій не завжди дає повну й об'єктивну інформацію про процес. Одна з труднощів – виникнення при комплексному виробництві двох або декількох продуктів. У цьому розповсюдженому випадку неясно, до якого продукту відносити витрати (або як їх розподілити).

Нерідко витрати відносять на один із продуктів, приймаючи, що він є головним. Наприклад, у виробництві аміаку усі витрати відносять звичайно на його собівартість, хоча в ході технологічного процесу як побічні продукти можна одержувати двооксид вуглецю, водяна пара й ін.

Іноді деяку частку витрат відносять на двооксид вуглецю, однак обґрунтувати цю частку буває важко. Якщо неможливо всі якісно різні види продуктів або енергії виразити в однакових одиницях, то неможливо їх строго врахувати в рівнянні (7.1).

Крім того, на загальний результат розрахунку по формулі (7.1) неминуче впливає кон'юнктура цін і, зокрема, цін на різні види енергії. Тому результат розрахунку по рівнянню (7.1) характеризує техніко-економічну ефективність процесу в даних економічних умовах, але може спотворити об'єктивні недоліки і переваги процесу, що відносяться до найважливішої проблеми: наскільки кваліфіковано використовуються в ньому паливно-енергетичні ресурси. Так, якщо у визначеному регіоні низькі ціни на електроенергію, то в цьому випадку може виявитися економічно вигідним процес, зв'язаний з високими її витратами. Однак такий результат звичайно буває наслідком необ'єктивного відображення якості енергії в її ціні.

У сучасних комплексних багатостадійних хімічних виробництвах застосовуються енерготехнологічні схеми, у яких на багатьох стадіях використовуються продукти і вторинна енергія, зроблені на інших стадіях. Так, у виробництві аміаку як теплоносія для регенерації абсорбенту при очищенні газу від СО₂ використовується парогазова суміш після конверсії оксиду вуглецю. Аналогічно для конверсії СО водяною парою використовується пара, введена у газову суміш раніше – на стадії конверсії метану при більш високій температурі. Далі на компресію газу для синтезу аміаку при 30 МПа надходить газ при тиску 2,5 МПа, що сам безпосередньо не піддавався компресії, а був отриманий при конверсії метану під тиском. У подібних випадках оцінити грошову вартість енергоносія важко. Тому особливу важливість здобувають натуральні показники (питома витрата тепла на 1 т продукту, питома витрата електроенергії і т.п.). Однак число цих показників найчастіше велике (відповідно до числа споживаних видів сировини й енергії), нерідко ці показники суперечливі (в одному процесі велика витрата електроенергії і низька витрата пари, в іншому – можлива зворотна картина). Це утрудняє або унеможливлює порівняння процесів.

Навіть у найпростішому випадку, коли виробляється один вид продукції і витрачається один вид енергії, розмір питомих витрат не цілком характеризує ступінь досконалості процесу. Так, в одному з методів виробництва аміаку затрачається тільки природний газ, і видатковий коефіцієнт метану на 1 т аміаку є найважливішим показником для порівняння як рівня техніки, так і рівня експлуатації на різних заводах. Однак значення тільки цієї величини без додаткового термодинамічного аналізу не дозволяє оцінити, які можливості її зниження.

У тих випадках, коли в процесі споживається кілька видів енергії, але виробляється один продукт, для зіставлення його з іншими процесами використовують так називану питому витрату енергії на одиницю продукту, що визначається на основі енергетичного балансу.

Э_у=Э/П (7.2)

При розрахунку питомої витрати підсумовують усі види енергетичних витрат незалежно від їхнього характеру і якості. Недоліки такого критерію частково розглядалися вище і зводяться до наступного.

1. При підсумовуванні різних видів енергії не враховується їхня якість, тобто здатність робити корисну роботу. При цьому складаються як самий якісний вид енергії – електрична, так і менш якісний – тепла вода, ексергія якої невелика.

2. Неможливо об'єктивно врахувати вторинні енергетичні ресурси. Будь-яка спроба зробити це приводить, як сказано в главі 1, або до завищення, або до заниження істинної витрати енергоресурсів, і при розрахунку тільки на основі енергетичного балансу результат свідомо не може бути правильним. Якщо суму вторинних енергетичних ресурсів (ВЕР) віднімають із суми первинних енерговитрат, то занижують енергетичні витрати. Так, у прагненні довести «малу енергоємність» якого-небудь процесу виробництва аміаку, із суми підведеної до системи енергії (із природним газом) віднімають суму ВЕР (гаряча вода, пара) і одержують нібито досить низький видатковий коефіцієнт у ГДж/т NH₃, що вводить в оману дослідників. Якщо ж вторинні енергоресурси взагалі не враховують, то істинні енерговитрати виходять завищеними.

3. Неможливо правильно розподілити витрати енергії на різні продукти при комплексному їхньому виробництві.

Широко розповсюджений спосіб оцінки ступеня досконалості через «тепловий», або «термічний», ККД. Недоліки його були докладно розглянуті в главі 1. Таким чином, можна зробити висновок, що аналіз на основі тільки енергетичного балансу не цілком і перекручено характеризує процес у тих випадках (8), коли в порівнянних кількостях витрачається декілька якісно різних видів енергії (наприклад, тепло, холод на різних рівнях, електроенергія і т.д.), а також коли виробляється і корисно використовується кілька продуктів і потоків енергії.

З цього висновку випливає, що для об'єктивної оцінки ступеня енергетичної досконалості процесу необхідно застосовувати другий закон термодинаміки і, конкретно, ексергетичний метод.

Дійсно, під ступенем термодинамічної досконалості технологічного процесу можна розуміти ступінь його оборотності. В оборотному процесі сума ексергій потоків, підведених до системи, E⁺ дорівнює сумі ексергій потоків, відведених від системи, E^-. Отже, коефіцієнт корисної дії (ККД) оборотного процесу буде дорівнювати

_e=E^-/E⁺=1

У будь-якому реальному процесі внаслідок необоротності, тобто відповідно

_e=E^-/E⁺<1 (7.3)

Різниця E⁺-E^- =E - характеризує втрати ексергії в процесі, тобто

_e=E^-/E⁺=(E⁺-E)/ E⁺=1-E /E⁺ (7.4)

Величина E⁺ являє собою суму ексергій усіх видів енергії і сировини, підведених до системи (узагальнені енергетичні витрати), а E^- - це, власне кажучи, узагальнена валова продуктивність агрегату. Таким чином, ККД відбиває ступінь термодинамічної досконалості (ступінь наближення до оборотності) будь-якого процесу , будь то процес виробництва енергії, технологічний або енерготехнологічний процес. Розрахунок _e дозволяє по його абсолютній величині визначити ступінь термодинамічної досконалості процесу і, відповідно, доцільність пошуку способу зниження енергетичних витрат: визначити шляхом зіставлення значень _e для однорідних процесів (тобто процесів, призначених для однієї мети) найкращий у даних умовах метод (з погляду енергетики), а також визначити відносний вплив на ефективність процесу різних статей витрат, корисних ефектів, а отже, визначити доцільність застосування деяких способів поліпшення його показників (ефективність використання вторинних ресурсів, заміни одного джерела енергії на інший і ін.)

Нижче зіставлені енергетичний (тепловий) _Q і ексергетичний _e коефіцієнти корисної дії різних технічних пристроїв (21), розраховані на основі першого і другого законів термодинаміки:

1 закон ІІ закон

Електрогенератор 96-99 98

Електромотор 85-95 90

Акумулятор 75-90 80

Паровий казан 88-92 49

Дизельний мотор 30-44 36

Домашня газова плита¹ 60-85 13

Домашня піч¹на рідкому

паливі 45-70 11

Виробництво електроенергії

за допомогою пари, одержуваної

з кам'яного вугілля 33-42 36

Домашній електричний

тепловий насос 2,0-4,5 60(23)²

Домашній електричний

нагрівач 100(38)² 17(6,5)²

Домашній газовий

нагрівач води³ 30-70 17

Електричний кондиціонер

повітря⁴ 2,0-4,0 17(6,5)²

Примітки: 1.Температура нагрівання дорівнює 738^оС. Величина в дужках обчислена з урахуванням необоротності виробництва електроенергії і її передач (ККД=38%). 3.Вода нагрівається до 100^оС. 4.Температура охолодження повітря – 15^оС.

З приведених вище даних видно, наскільки велике розходження ККД, розрахованих на основі першого і другого законів термодинаміки, причому це розходження найбільш яскраво виявляється для теплових процесів, ексергетичний ККД яких, як правило, дуже малий.

Корисну інформацію можна одержати також зі значень втрат ексергія E як у процесі в цілому, так і на окремих його стадіях. Це дозволяє в першому наближенні оцінити причини і джерела втрат і намітити можливі напрямки удосконалення процесу, хоча остаточний висновок можна зробити лише після більш глибокого аналізу.

При розрахунку як ексергетичного ККД, так і ексергії виникає ряд методичних питань, що докладно будуть розглянуті нижче.