Термодинамічний аналіз теплообмінних процесів

Процеси теплообміну є неминучою стадією будь-якого хімічного процесу, зв'язаного з нагріванням або охолодженням продуктів реакції. Від правильної організації цих процесів сильно залежать видаткові коефіцієнти, тому аналізові теплообміну присвячене велике число робіт /23, с.209-221; 24, с.31-48; 25, с.122-151/.

При розгляді процесів теплообміну з позицій першого закону термодинаміки до втрат тепла відносять в основному тепло, що відводиться в навколишнє середовище через неповну його рекуперацію. Однак, якщо теплообмінник розміщається усередині технологічного ланцюжка, те нецілком рекупероване тепло (або холод) приділяється не в навколишнє середовище, а корисно використовується. Тоді енергетичні втрати зводяться в основному до втрат у навколишнє середовище, що залежить від якості теплової ізоляції, і до втрат, що залежать від гідравлічного опору теплообмінника. Якщо цими втратами можна зневажити, то тепловий ККД процесу дорівнює 1. Однак, як відомо, втрати ексергії навіть в ідеально ізольованому теплообміннику з нульовим гідравлічним опором не дорівнюють нулеві. Необхідною, але, як буде показано, далеко не достатньою умовою ревності нулеві втрат ексергії є нескінченно велика поверхня теплообміну.

Як найпростіший приклад можна привести процес теплообміну (мал. 1а) двох потоків, рідини або газу, що мають однакову середню теплоємність С_р, один із яких нагрівається від температури Т₁ до температури Т₃ потоком рідини або газу, охолоджуваного при цьому від температури Т₂ до температури Т₄. Теплові втрати прийняті рівними нулеві. Кількість потоків G однакові. Отже, кількість переданого тепла дорівнює

H=GC_p(T₃-T₁)= GC_p(T₂-T₄)=k_T z_TT_T (1)

де k_T - відповідно коефіцієнти і поверхня теплопередачі.

Отже, рушійна сила теплообміну T_T у будь-якій точці теплообмінника постійна

T_T = Tгор=T₂-T₃=Т_хол=T₄-T₁ (2)

Термічна ексергія кожного потоку дорівнює

Е_i=GC_p[(T_i-T₀)- T₀ln(T_i/T₀)] (3)

У загальному випадку досить, щоб G₁C_p1= G₂C_p2= GC_p де індекс = 1, 2, 3, 4 відноситься до крапок на мал.1а

T

2

4 3

1

4 2

1 3

2

4

3

1

2

4

3

T T T

O H 1 O H 1 O H 1 O H 1

Мал.1. Температури потоків при нагріванні й охолодженні робочих тіл (а, в, г) і випарі чистої рідини за рахунок тепла чистої пари, що конденсується, (б):

а - при G₁C_p1= G₂C_p2;

у - при G₁C_p1< G₂C_p2;

м - при G₁C_p1> G₂C_p2

(Н - частка тепла, передана холодному потокові)

Отже, у ході теплообміну ексергія змінюється на величин

(4)

При Т₃=Т₂ (і, отже, Т₄=Т₁), тобто при нескінченній поверхні теплообміну, величина E=0. Якщо ж T_T0 і оскільки завжди T₃>T₁. T₂/T₄=(T₃+T_T)/(T₁++T_T)<T₃/T₁ то 1< T₂/T₄ < T₃/T₁. Отже, (T₃T₄)/(T₁T₂)>1 і E<0 (ексергія губиться). Це справедливо у всіх випадках і при T>T₀ і при T<T₀ .

 Іншим простим і розповсюдженим випадком теплообміну (мал.1б) є випар чистої рідини при Т₁ за рахунок тепла конденсації пари при температурі Т₂. Це можуть бути пари або тієї ж речовини при більш високому тиску, або іншої речовини. У цьому випадку, якщо G₁= G₂, то H₁=H₂.

Далі

E=-T₀S=-T₀G[ (S₃+S₄)- (S₁-S₂)] -T₀[ (S₃-S₁)- (S₂-S₄)]=

=-T₀G[(H₃-H₁)/T₁-(H₂-H₄)/T₂] =-T₀GH(1/T₁-1/T₂) (5)

Оскільки T₂<T₁, то E<0. Чим більше різниця Т₂-Т₁, тим вище втрати ексергії.

Однак часто приходиться рекуперувати тепло газів і рідин, що мають неоднакову теплоємність або при неоднакових кількостях охолоджуваного потоку і потоку, що нагрівається, (мал.1в) і (мал.1г). У цих випадках кількість переданого тепла буде складати

H=G₁C₁(T₃-T₁)= G₂C₂(T₂-T₄) (6)

У практиці хімічної технології поширені й інші випадки теплообміну. Так, часто при рекуперації тепла хімічних реакцій гарячий газ використовується для виробництва водяної пари (мал.2). У цьому випадку неминуча висока різниця температур Tгор.= T₂-T₃ на гарячому кінці теплообмінника. При цьому, чим повніше використовується потенціал теплоносія, тим більше втрати потенціалу на гарячому кінці. Так, з мал.2а видно,

2

6. 7

4 3

1

2

6. 7

4. 3

1

T T

O H₄ H₆ 1 O H₄ H₆ 1

Мал.2. Зміна температури при одержанні пари за рахунок тепла гарячого газу або рідини при найпростішій схемі (а) і при ступінчастому награванні.

що якщо збільшити температуру пари, отримуваної в котлі-утилізаторі з Т₃ до Т₇, то при нескінченно великій поверхні теплообміну, тобто при Tхол.0, кількість тепла, корисно використовуваного в котлі-утилізаторі, зменшиться на величинуH=H₆-H4.Звідси випливає природний висновок, що більш раціональним є ступінчасте нагрівання з одержанням пари різних параметрів: спочатку низьких, тобто при температурі Т₃ (див.мал.2б), а потім при температурі Т₇. Така схема дозволяє більш повно використовувати тепло й ексергію теплоносія. При цьому втрати ексергії зменшуються на величину

E = -T₀H(1/T₇-1/T₃) = -T₀GC(T₂-T₇) (1/T₇-1/T₃) (6)

На мал.3 показаний ще один розповсюджений випадок неминучої необоротності при теплообміні: нагрівання газу або рідини парою, що конденсується. У цьому випадку при Tгор.=T₂-T30 завжди Tхол.=T₄-T₁>0. У цёй ситуації для зменшення втрат ексергії використовується ступінчасте нагрівання різними теплоносіями.

У подібних випадках можливі й інші технічні рішення. Так, у промисловості реалізований спосіб (а.с. СРСР № 345716), по якому рекуперацію тепла гарячого регенерованого абсорбенту при очищенні газів від CO₂ за схемою, показаною раніше, ведуть шляхом нагрівання меншої кількості насиченого абсорбенту (див.мал.2в) з одночасною десорбцією з нього CO₂. Це дозволяє зменшити розходження мёж ∆Т_гар. і ∆Т_хол. ("перекіс" температур), наблизивши процес до режиму, показаного раніше.

4. 2

3

1

T

4

O H 1

Мал.3. Зміна температури при нагріванні газу або рідини парами, що конденсуються

Часто теплообмін здійснюється при прямому контакті, тобто при змішанні потоків, що нагрівається й охолоджуваного (мал.4). До таких процесів можна віднести процеси сатурації газу парами рідин, сушіння речовин

G,C_p,T₁,E₁

2G,C_p,T₃,E₃

G,C_p,T₂,E₂

Мал.4. Схема теплообміну при змішанні потоків

шляхом нагрівання гарячими топковими газами, абсорбцією гарячих газів холодними рідинами (і навпаки), коли поряд з абсорбцією протікають процеси теплопередачі й ін. Тоді також губиться ексергія (при незмінній ентальпії). Неважко переконатися, що в розглянутому випадку втрати рівні

E=E₃-(E₁+E₃)=-GC_pT₀[2ln(T₁+T₂)/2T₀-ln(T₁/T₀)-ln(T₂/T₀)]=

(7)

Величина Т(Т₁Т₂) завжди >1, тому ∆E<0. Дійсно, прийнявши ∆T=(T₁T₂)>0, одержимо

Т(Т₁Т₂) = (Т₁+ Т₂)²/(4 Т₁ Т₂)=1/4(Т₁ / Т₁+ Т₂ / Т₁)+ ½ =

=¼ [(Т₂ - DТ₁)/ Т₂+( Т₁+DТ)/ Т₁]+1/2 = 1 =DТ/4(1/Т₁ 1/Т₂-)0

Критерієм ступеня досконалості процесу може бути зниження питомих втрат ексергії, хоча більш загальним параметром є ексергетичний ККД. Для процесів теплообміну величину ККД можна визначати з рівняння

(8)

У чисельнику рівняння стоїть величина , що дорівнює приростові термічної ексергії потоку, що нагрівається, (якщо T>T₀). Крім того, у чисельник може входити величина - збільшення хімічної ексергії за умови, що нагрів супроводжується хімічним перетворенням. У знаменнику крім основного параметра -- втрати термічної ексергії охолоджуваного потоку при T>T₀ або потоку, що нагрівається, при T>T₀ входять значення і - втрати ексергії тиску потоків, що залежать вёд гідравлічного опору апарата.

ККД процесів теплообміну сильно залежить від зовнішніх втрат ексергії, тобто від того, чи використовується чи ні низькопотенційне тепло (або холод) потоків, виведених з теплообмінника (у розглянутих прикладах тепло при температурі Т₄). У сучасних енерготехнологічних схемах це тепло часто використовується. Так, наприклад, тепло, що відводиться в холодильнику і конденсаторі в процесі очищення газу, може використовуватися для підігріву води, що направляється для одержання пари. У такій схемі може існувати термодинамічно оптимальний режим рекуперації тепла.

Відомий класичний приклад оптимізації заснований на зіставленні енергетичних витрат, що знижуються зі зменшенням недорекуперації при холодному (у даному випадку) кінці теплообмінника і зростаючих при цьому капітальних витратах на теплообмінник.