1.9. Завдання 9. Геометричне моделювання прямої на площині.
Склад завдання 6: скласти рівняння з кутовим коефіцієнтом та загальне рівняння прямої лінії, що проходить через дві точки D(хD,уD) та Е(хЕ,уЕ).
Розв’язання наводиться на аркуші формату А4 в рукописному варіанті або в комп‘ютерному наборі в редакторі Word.
Перед виконанням завдання рекомендується вивчити 5 с. 241-242, 251-253.
Ґрунтуючись на знаннях аналітичної, проективної, диференціальної, нарисної, багатовимірної та інших галузей геометрії, обчислювальна геометрія вивчає способи комп'ютерного геометричного моделювання виробів, споруд, процесів, проектних процедур. Геометричним моделям надається властивість, яка дає змогу в межах інших дисциплін розробляти на їхній основі комп'ютерні моделі графічного, розрахункового, технологічного, економічного характеру з кінцевим результатом комп'ютерного виготовлення проектної документації, включаючи програму керування системи з числовим програмним керуванням.
Геометричне моделювання прямої лінії на площині.
Різноманітність форм завдання прямої, взагалі будь-якого геометричного образу, зумовлена зручністю застосування тієї чи іншої форми при розв'язанні конкретних задач. Тому форма завдання залежить від галузі її застосування.
Пряма в явній формі
у = kх + b, (2)
де: k - тангенс кута нахилу прямої до осі абсцис;
b - початкова ордината.
Рівняння (2) називають рівнянням з кутовим коефіцієнтом.
Пряма в неявній формі
Ах + By + C= 0. (3)
Рівняння прямої, що проходить через дві точки, має вигляд
. (4)
Рівняння (4) можна звести до вигляду (2), якщо обчислити k і b за формулами
(5)
, (6)
та до вигляду (3), якщо обчислити А, В і С за формулами
(7)
29
(8)
. (9)
Варіанти завдань наведені в табл. 8.
Приклад виконання завдання: скласти рівняння з кутовим коефіцієнтом та загальне рівняння прямої лінії, що проходить через точки D (10, -3) та E (-6, 7) – приведено далі.
Рівняння з кутовим коефіцієнтом прямої DE отримаємо, обчисливши величини k та b за формулами (5), (6):
Отже, рівняння з кутовим коефіцієнтом (2) прямої DE має вигляд:
Таблиця 8.
Координати в міліметрах точок D, E до геометричного моделювання прямої на площині
|
Номер варіанта |
D |
E |
Номер варіанта |
D |
E |
Номер варіанта |
D |
E |
||||||
|
xD |
yD |
xE |
yE |
xD |
yD |
xE |
yE |
xD |
yD |
xE |
yE |
|||
|
1 |
5 |
1 |
9 |
-10 |
11 |
6 |
-10 |
2 |
-1 |
21 |
1 |
7 |
-10 |
4 |
|
2 |
6 |
4 |
-9 |
5 |
12 |
4 |
5 |
-9 |
3 |
22 |
7 |
2 |
6 |
-9 |
|
3 |
8 |
-8 |
3 |
3 |
13 |
5 |
-2 |
4 |
-8 |
23 |
3 |
9 |
-8 |
5 |
|
4 |
-7 |
7 |
4 |
2 |
14 |
-3 |
9 |
-7 |
3 |
24 |
8 |
-7 |
4 |
4 |
|
5 |
3 |
-6 |
1 |
-5 |
15 |
8 |
-6 |
2 |
10 |
25 |
-6 |
3 |
5 |
6 |
|
6 |
5 |
10 |
-8 |
6 |
16 |
-5 |
1 |
-4 |
9 |
26 |
2 |
-5 |
9 |
2 |
|
7 |
9 |
6 |
5 |
-4 |
17 |
10 |
-4 |
7 |
-5 |
27 |
6 |
1 |
-4 |
10 |
|
8 |
1 |
8 |
-3 |
2 |
18 |
6 |
9 |
-3 |
4 |
28 |
5 |
7 |
10 |
-3 |
|
9 |
4 |
-2 |
7 |
8 |
19 |
3 |
-6 |
8 |
-2 |
29 |
1 |
10 |
-2 |
9 |
|
10 |
-1 |
3 |
9 |
6 |
20 |
8 |
2 |
-1 |
7 |
30 |
9 |
-1 |
8 |
8 |
Загальне рівняння (3) прямої DE дістанемо, обчисливши за формулами (7)–(9) його коефіцієнти:
Отже, загальне рівняння прямої DE:
10х + 16у - 52 = 0.
Після скорочення на 2 одержимо:
5х + 8у - 26 = 0.
30