1.6. Завдання 6. Взаємний перетин кривих поверхонь.

Склад завдання: побудувати проекції лінії t перетину поверхонь циліндра і конуса. Визначити видимість проекцій елементів перетину.

Завдання виконується на аркуші формату А4.

Перед виконанням роботи рекомендується вивчити [1, 2, 3] с. 67-75.

Розв'язання задач на взаємний перетин поверхонь виконується способом допоміжних січних площин. Для побудови лінії перетину двох кривих поверхонь треба перетнути їх такою січною площиною, щоб лінії перетину були найпростішими (пряма, коло). Точки перетину цих ліній, що лежать в одній січній площині, належатимуть лінії перетину поверхонь. Виконавши таку операцію кілька разів, визначають потрібну кількість точок шуканої лінії. При цьому треба побудувати всі характерні точки цієї лінії. До них належать точки на обрисах поверхонь, найвища, найнижча. Лінія взаємного перетину може бути або плоскою, або просторовою.

Варіанти завдань надано на рис. 9. Змінні величини а, R - в табл. 6.

Пропонуються дві поверхні. Прямий круговий конус, що стоїть на горизонтальній площині проекцій, з постійними розмірами для всіх варіантів. Фронтально - проекціюючий прямий круговий циліндр, розташування якого відносно конуса визначається міжосьовою відстанню а. Величина а має від'ємне значення, якщо вісь циліндра розташована по ліву сторону від осі конуса, додатне - по праву. Величина радіуса R основи циліндра також обирається за варіантом.

П

Рис. 9

риклад побудови проекцій лінії t перетину конуса з циліндром показаний на рис. 10. Проводимо горизонтальну січну площину Σ, яка перетне циліндр по твірним l і п , конус - по колу k радіуса R', який визначається на фронтальній площині проекцій. Точки 9, 10, 15, 16 перетину кола з твірними визначаються побудовою на горизонтальній площині проекцій. Послідовність побудови показана стрілками. Ці точки являються проміжними, всі останні - характерні. Точки 7 і 8 на горизонтальній площині проекцій поділять видиму і невидиму частини лінії перетину та обрису циліндра.

Таблиця 6

Варіанти завдань до взаємного перетину кривих поверхонь

Номер варіанта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Відстань між осями а	-40	-30	-20	-10	0	10	20	30	40	-40	-30	-20	-10	0	10
Радіус циліндра R	30	30	30	30	30	30	30	30	30	35	35	35	35	35	35
Номер варіанта	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Відстань між осями а	20	30	40	-40	-30	-20	-10	0	10	20	30	40	-15	-15	-15
Радіус циліндра R	35	35	35	40	40	40	40	40	40	40	40	40	30	35	40

22

Рис. 10

23