1.5. Завдання 5. Взаємний перетин поверхонь багатогранників.

Склад завдання: побудувати проекції лінії перетину поверхонь призми та піраміди. Визначити видимість проекцій ділянок лінії перетину та багатогранників.

Завдання виконується на аркуші формату А4.

Перед виконанням роботи рекомендується вивчити [1, 2, 3] с. 39-41.

Щоб побудувати лінію перетину двох багатогранників треба визначити точки перетину ребер першої поверхні з гранями другої і ребер другої поверхні з гранями першої. Попарно з'єднати їх прямими так, щоб пара з'єднуваних точок належала одній грані першої поверхні і одній грані другої поверхні.

Варіанти завдань надані на рис. 7. Змінні величини α і β - в табл. 5.

Пропонуються призма і піраміда однакових розмірів для всіх варіантів з основами, що являють собою правильні трикутники. Взаємне розміщення поверхонь визначається кутами α і β обертання навколо їх осей, рахуючи проти годинникової стрілки від напрямку осей s, .

П

Рис. 7

риклад побудови проекцій лінії перетину поверхонь призми і піраміди при α = 45° і β = 45° показаний на рис. 8. Так як грані призми займають фронтально-проекціююче положення, точки 1, 2, 3, 4 перетину ребер SА, SВ піраміди з гранями призми визначаються безпосередньо. Для визначення точок перетину ребер призми з гранями піраміди через ребра призми слід провести фронтально- проекціюючі січні площини. В нашому випадку доцільно використати площину Г, що проходе через вершину S піраміди і ребро п призми, або горизонтальну площину Σ, що проходе через те ж ребро. Перша перетне піраміду по трикутнику SNК, друга - по трикутнику, сторони якого паралельні основі піраміди Т₁5₁||С₁В₁, Т₁6₁||С₁А₁.

Т

Рис. 1

аблиця 5

Варіанти завдань до взаємного перетину поверхонь багатогранників.

Номер варіанта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
α, градус	0	15	30	45	60	75	90	105	120	45	45	45	45	45	45
β, градус	45	45	45	45	45	45	45	45	45	0	15	30	60	75	90
Номер варіанта	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
α, градус	45	45	75	75	75	75	75	90	30	30	30	30	0	15	60
β, градус	105	120	15	30	60	75	90	90	0	15	30	60	30	30	30

Послідовність побудов показана стрілками. Точки 6 і 5 перетину цих трикутників з ребром п будуть шуканими. Залежно від ситуації можна скористатись як першим так і другим випадком. При попарному з'єднанні точок слід користуватись правилом, що зазначено вище. Наприклад, точки 2 і 6 з'єднані тому, що вони лежать в грані пl призми і грані СSА піраміди. Видимість елементів креслення визначається з тих міркувань, щоб вони були видимими одночасно по відношенню до призми і піраміди. В інших випадках вони зображуються невидимими.

20

Рис. 8

21