Рішення можна отримати з рівняння ; ; Визначаються і . В такому випадку розвантаження продукції на t1 буде проходити за такою схемою (рис.4.2).

Тобто, є підстави вважати, що штраф може мати якийсь кінцевий вимір С_s. Із подібності трикутників на графіку маємо: t = ; t= t

У продовж t₁ середній запас становитиме - S/2, витрати на зберігання t₁ складуть 0,5SС₁t₁ . Середня нестача (перевищення попиту над пропозицією) за t₂ буде (q-S)/2. Штраф за t₂ складе 0,5(q-S)С₂t₂. У загалі витрати за Т будуть:. Оптимальне значення q і S можна знайти із виразу . .

Отримаємо і , що надає можливості визначити. і

Зауважимо, що попередні результати, коли дефіцит був неприпустимим, виходять з останніх результатів, якщо С₂ наближується до безкінцевості (С₂). В подальшому .

Тобто, загальні втрати, що очікуються у випадку припустимості дефіциту будуть меншими, ніж при недопустимості дефіциту.

Модель управління запасами при двох рівнях цін

Введемо нові позначення:

 - вартість складування ( в частках від вартості продукції);

 - витрати на придбання одиниці продукції.

Введемо також умову, що дефіцит вважається неприпустимим. Запаси на усю партію складуть: 0,5qt_S = 0,5q(Tq/R)=0,5Tq²/R. В розрахунках на один вироб запаси будуть 0,5Tq/R.

Для кожного замовлення витрати будуть визначатись: С_S, q; C_S(Tq/2R) - додатковими витратами при оформленні замовлення, що формує запас на протязі періоду t_S; q(Tq/2R) - накладними витратами при закупівлі виробів, що становлять запас на протязі терміну t_S.

В цьому випадку загальні витрати в термін t_S складуть: C_S+q+C_S(Tq/2R)+q(Tq/2R) , а загальні витрати для всього періоду Т будуть:Q=(C_S+q+C_S(Tq/2R)+q(Tq/2R))R/q=C_SR/q+R+C_ST/2+(T/2).

Мінімум загальних витрат можна знайти елементарно, або із рівняння: ; .

Якщо тепер при обсязі закупівель q< b ціна продукції буде ₁, а при q b ціна буде ₂, при цьому b₂ < _1, будемо мати:

при ; при

З рівнянь для Q₁ і Q₂ можна знайти, що ₂  _1, мінімум для Q₂ буде меншим мінімуму для Q₁.

Позначимо q₁₀ і q₂₀ як показники яких має місце мінімуми Q₁ і Q₂.

Якщо, q₂₀ > b, то оптимальний обсяг закупівель буде q.

Якщо оптимальний обсяг закупівель, який тільки що розрахований - при  = τ₂ , показує величину меншу ніж b, то поступки у ціні не буде, купувати доводиться за ціною  .

Але можливе таке, що Q(q₁₀)  Q(b), тобто купівля за ціною ₁ такого об’єму який дає мінімум витрат, ми втрачаємо більше ніж коли купуємо об’єм b (вже за ціною ₂ , хоча це і не є мінімальними витратами).

Рисунок. 4.3 Можливі випадки витрат при двох рівнях цін

Таким чином, при q₂₀ < b необхідно порівнювати Q₀(₁q₁₀) і Q(₂b). Якщо Q₀(₁q₁₀) < Q(₂b), то оптимальний об’єм закупівлі q₁₀, інакше оптимальний розмір закупівлі - b. Можливі випадки зображені графічно на рисунку 4.3(A,B,C).

Витрати на підтримку запасу

Для вибору величини товарно-матеріального запасу прийміть до уваги такі витрати:

•витрати зберігання;

• витрати пов’язані з освоєнням нової продукції;

• витрати пов’язані з пусково-налагоджувальними роботами;

• витрати пов’язані з розміщенням запасу;

• витрати пов’язані з недостатністю запасів.

Також слід розрізняти наявність залежного і незалежного попиту. При курсовому проектуванні доречною буде інформація, стосовно того, що являють собою системи управління запасами. Дайте класифікацію цих систем – модель з фіксованим обсягом і модель з фіксованим періодом. Опишіть недоліки і переваги, умови застосування.

В залежності від конкретних умов функціонування обраної організації виберіть модель і об’єм замовлення, рівень запасу, витрати, що з цим пов’язані, точку замовлення.

Для вирішення задачі скористайтесь формулами, які наведено нижче.