- •Глава 1. Кинематика 3
- •Глава 2. Динамика 15
- •Введение
- •Глава 1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Скорость и ускорение точки
- •1.3. Частные случаи движения точки
- •Равнопеременное движение.
- •Прямолинейное равномерное движение.
- •Прямолинейное равнопеременное движение.
- •1.4. Криволинейное движение точки
- •1.5. Поступательное движение твердого тела
- •1.6. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •1.7. Равномерное и равнопеременное вращение
- •Равнопеременное вращение.
- •Глава 2. Динамика
- •2.1. Основные понятия, законы и задачи динамики
- •2.2. Основные виды механических сил
- •2.3. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности.
- •2.4. Работа и мощность.
- •2.5. Механическая энергия.
- •2.6. Импульс точки и системы материальных точек. Закон сохранения импульса.
- •2.7. Энергия системы материальных точек. Закон сохранения механической энергии.
- •2.8. Момент силы. Момент инерции.
- •2.9. Вычисление моментов инерции стандартных тел.
- •2.10. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела.
- •2.11. Кинетическая энергия вращения тела.
- •2.12. Закон сохранения момента импульса.
- •Глава 3. Механические колебания и волны
- •3.1. Колебательное движение. Гармонические колебания.
- •3.2. Дифференциальное уравнение свободных колебаний. Простейшие механические колебательные системы.
- •3.3. Энергия гармонических колебаний.
- •3.4. Затухающие колебания.
- •3.5. Вынужденные колебания. Резонанс.
- •3.6. Механические волны. Уравнение бегущей волны. Фазовая и групповая скорость.
- •3.7. Волновое уравнение.
1.3. Частные случаи движения точки
-
Равнопеременное движение.
Если т.е. ускорение не меняется как по величине, так и по направлению, то движение называют равнопеременным. В этом случае
(вывод)
(3.1)
где - начальная скорость, а - начальное перемещение. В этом случае
ср.
Отметим, что при решении задач начальное перемещение всегда можно сделать равным нулю, поместив начало отсчета в начало движения.
-
Прямолинейное равномерное движение.
Если = const, то движение называют равномерным.
В случае прямолинейного равномерного движения не меняется и направление скорости, т.е. ==ср (). Тогда уравнения (3.1) упрощаются и принимают вид
(3.2)
После проектирования на ось ОХ сонаправленную с перемещением получим
vx=vox,
. (3.3)
-
Прямолинейное равнопеременное движение.
ax=const.
В этом случае справедливы общие уравнения равнопеременного движения (3.1). После проектирования на ось ОХ сонаправленную с перемещением и начальной скоростью они принимают вид
На рис.4.2 изображены графики зависимостей ах(t), vх(t), х(t) при равноускоренном (ах>0, случай а), равномерном (ах=0, случай б) и равнозамедленном (ах<0, случай в) движении при х0=0, v0=0.
Скорость тела в любой точке траектории и направлена вдоль траектории движения. И наоборот, если движение состоит из нескольких движений со скоростями
Последнее выражение называют правилом сложения скоростей.
1.4. Криволинейное движение точки
Криволинейное движение – движение, при котором траектория – кривая линия. Если материальная точка движется по произвольной кривой, то эту кривую можно разбить на малые дуги и каждую из них совместить с дугой некоторой окружности. Каждая такая окружность называется окружностью кривизны, а радиус называется радиусом кривизны траектории в данной точке.
Поэтому достаточно рассмотреть движение материальной точки по окружности.
2 случай. Скорость движущейся по окружности материальной точки изменяется по величине и направлению: .
–полное изменение скорости; – изменение скорости по направлению, – изменение скорости по величине. Из CED . Поделим обе части этого равенства на перейдем к пределу: .
.
Первое слагаемое является нормальным ускорением, второе – тангенциальное ускорение, направленное по касательной к траектории. Его величина
.
Итак, при любом криволинейном движении полное ускорение можно представить в виде двух составляющих:
-
нормальное ускорение – характеризуется изменением скорости по направлению;
-
тангенциальное ускорение характеризуется изменением скорости по величине. Так как компоненты и взаимно перпендикулярны, то
ρ – кривизна траектории в данной точке.
Найти полное ускорение – это значит найти не только его величину, но и его направление в пространстве: , или .