9. Основы инженерных расчетов на прочность. Общие положения

Рассчитать конструкцию - дать оценку её прочности. Каждый инженерный расчет включает в себя три этапа:

1)Идеализация объекта. На этом этапе рассматривается реальная конструкция и выделяются те её особенности, которые являются наиболее существенными для рассматриваемой задачи. В результате получают расчетную схему.

2)Анализ расчетной схемы. Здесь с помощью средств теории выясняются закономерности расчетной схемы, отвечающей реальной конструкции

3)Обратный переход от расчетной схемы и реальной конструкции и формулировка практических выводов, ради которых был предпринят расчет.

При расчете схем существует три направления схематизации:

1)Нагрузки (замена распределенных нагрузок сосредоточенными, замена динамических нагрузок статическими)

2)Свойств материалов

3)Геометрической формы

При выборе расчетной схемы необходимо учитывать:

1) Трудности, которые возникают при выполнении расчетов

2) Значимость и ценность ожидаемого результата, которые могут быть связаны:

- с последствиями на разрушение

- с требованиями по весу и габаритам

- с напряженностью узла

Выбор коэффициента запаса прочности.

В общем машиностроении коэффициент запаса прочности n = 1.5...2.5 Существует несколько путей выбора n:

1)По критерию подобия, когда есть возможность сопоставить расчетную конструкцию с подобной, уже себя зарекомендовавшей и работающую в подобных условиях

2)При помощи комплексного метода, когда коэффициент запаса прочности представляется в виде произведения другого рода коэффициентов.

n=n₁*n₂*...*n_m где n₁, n₂... n_m - коэффициента учитывающие динамичность нагрузки, концентрацию напряжения, температуру и так далее;

3) по требуемому уровню надежности с учетом вероятности выхода конструкции из строя.

10. Расчет деталей и узлов с учетом рассеяния значений и параметров

Ряд параметров, входящих в формулу для расчетов имеют существенное рассеяние и должны рассматриваться как случайные величины. Расчеты должны проводится в вероятностном аспекте. Для вероятностных расчетов необходимо определение рассеяния основного рассчитываемого параметра, по рассеянию расчетных характеристик.

где х₁, x₂,x_n - параметры, рассматриваемые как случайные независимые величины, имеющие значение и стандартные отклонения S₁, S₂,...S_n

Значения Y расчетного параметра определяется из выражения при заданной P вероятности.

, где - среднее значение, -квантиль нормированного центрированного нормального распределения, -стандартное отклонение параметра Y

В ряде расчетов (в частности точностных) случайные величины входят в формулы в виде суммы: ;

Если ;

- коэффициент вариации, характеризующий относительность случайной величины.

Если то

До накопления данных по средним значениям и стандартным отклонениям их можно вычислить по предельным значениям параметров

p = 0.997

За расчетное условие обеспечения прочности в технике широко применяется условие, что величина воздействия F меньше способности сопротивления W, которая характеризуется коэффициентом запаса прочности n

При переходе на вероятностный аспект имеем условие, что F<W с заданной вероятностью. При 50% вероятности неразрушения

При заданной вероятности неразрушения ; P > 50%, .

S_w-стандартное отклонение способности сопротивления

S_F-стандартное отклонение величины воздействия

P=1-Q

Q>1-P

Q-вероятность отказа.

Обычным порядком расчета при конструировании машин является предварительный приближенный расчет или использования подобия, а затем основной в форме проверочной.

Определим квантиль распределения и по ней с помощью специальной таблицы вероятности безотказной работы.

Связь квантили с коэффициентом запаса прочности

n- коэффициент запаса прочности

- коэф. вариации способности сопротивления

- коэф. вариации величины воздействия

Достоинства методики:

- возможность обоснованно выбирать коэффициент запаса прочности не по критерию подобия или по комплексному методу, а по требуемому уровню надежности с учетом вероятности выхода конструкции из строя.

- возможность учета влияния на надежность конструкции рассеяний, входящих в расчетные формулы параметров.

- возможность разработать рекомендации по повышению надежности.

- проанализировать низкую надежность изделия.