Обработка результатов измерений Погрешности измерений физических величин

Под измерением понимается сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения. Измерения разделяют на прямые и косвенные.

При прямых измерениях определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах. К таким измерениям относятся измерения длины линейкой, штангенциркулем, микрометром; измерение массы тела, интервалов времени, величины напряжения или силы тока по шкале соответствующего прибора.

При косвенных измерениях интересующая нас физическая величина определяется вычислением по соответствующей формуле. Конкретная формула включает в себя ряд параметров, определяемых путем прямых измерений.

Например, при определении объёма V цилиндра необходимо измерить его диаметр D и высоту H, а затем по формуле V = πHD²/4 вычислить объём.

Некоторые физические величины, входящие в расчетную формулу, остаются неизменными (параметры измерительной установки, физические и математические константы), а некоторые величины x_i при проведении серии опытов измеряются. Причем в общем случае, в каждом из опытов значения измеренной величины x₁, x₂, …, x_n могут быть различными.

Это объясняется тем, что при измерении любой величины мы всегда получаем не истинное, а приближенное значение этой величины. Причина же связана как с измерительной точностью используемых инструментов и приборов, так и невозможностью учета всех внешних факторов, влияющих наконечный результат измерений.

Даже повторные измерения одной и той же величины при одних и тех же условиях и посредством одних и тех же приборов дают несколько различные результаты. Таким образом, любые измерения всегда выполняются с погрешностями или ошибками.

Погрешностью (или ошибкой) измерения называют отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой физической величины.

Классификация погрешностей измерений

По характеру проявления погрешности подразделяют на систематические и случайные.

Систематическая погрешность – это составляющая ошибки измерения, которая при повторных измерениях остаётся постоянной или изменяется по определенному закону. Эти погрешности могут быть обусловлены неправильным выбором метода измерения, несовершенством или неисправностью приборов (например, измерения с помощью прибора, у которого смещен нуль).

Для того чтобы максимально исключить систематические погрешности, следует всегда тщательно анализировать метод измерений, сверять приборы с эталонами. В дальнейшем будем считать, что все систематические погрешности устранены, кроме тех, которые вызваны неточностью изготовления приборов и ошибкой отсчета. Эту погрешность будем называть аппаратурной.

Случайная погрешность - это составляющая ошибки измерения, которая изменяется случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Причина данной погрешности заранее не может быть учтена. Случайные погрешности зависят от несовершенства наших органов чувств, от непрерывного действия изменяющихся внешних условий (изменение температуры, давления, влажности, вибрация воздуха и т.д.).

Хотя исключить случайные погрешности отдельных измерений невозможно, математическая теория случайных явлений дает возможность уменьшить влияние этих погрешностей на окончательный результат измерений и установить разумное значение погрешностей. Для этого необходимо выполнить не одно, а несколько измерений той же самой величины, причем, чем меньшее значение погрешности мы хотим получить, тем больше измерений нужно произвести.

Иногда при проведении измерений возникают грубые погрешности или промахи, являющиеся результатом небрежности отсчета по прибору или неожиданных сильных воздействий на измерения, неразборчивости записи показаний. Например, запись результата 26,5 вместо 2,65; отсчет по шкале 18 вместо 13 и т.д. При обнаружении грубой ошибки результат данного измерения следует сразу отбросить, а само измерение повторить.