Контрольные вопросы

1. Что такое колебание?

2. Дайте определение обычной и циклической частоты колебаний. Какова связь между ними?

3. Что такое упругость?

4. Какая сила называется упругой, квазиупругой?

5. Что называют коэффициентом упругости?

6. Какие колебания называются гармоническими?

7. Запишите кинематическое уравнение движения гармонического колебания.

8. Дайте определения амплитуды, фазы колебаний.

9. Напишите формулу зависимости скорости МТ от времени при гармонических колебаниях.

10. Напишите уравнения связи амплитуды скорости и амплитуды смещения при гармонических колебаниях МТ.

11. Напишите формулу зависимости ускорения МТ от времени при гармонических колебаниях.

12. Напишите уравнения связи амплитуды скорости и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях МТ.

13. Напишите уравнения связи амплитуды смещения и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях МТ.

14. Напишите дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний МТ.

15. Напишите дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний МТ.

16. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если пружины соединить последовательно, параллельно?

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – § 27.1–27.2.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 140–142.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 14, 53.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 2 § 2.1, 2.2, 2.3.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 39,40.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.6 § 1.33. Гл. 3.2 § 3.3, 3.7.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13

Определение ускорения свободного падения оборотным маятником

Цель работы: определить приведенную длину оборотного маятника и вычислить ускорение свободного падения.

Оборудование: оборотный маятник, секундомер.

Теоретические сведения

Большинство косвенных методов измерения ускорения свободного падения g основано на использовании формулы для периода гармонических ко-

лебаний физического маятника

. (1)

Здесь J - момент инерции маятника относительно оси качания (точки подвеса), m - масса маятника, а - расстояние от оси качания до центра масс.

Величина называется приведенной длиной физического маятника. Тогда

. (2)

Формула (1) для вычисления g обычно не используются, так как измерение а и J представляет большие трудности. Применение оборотного маятника, который является частным случаем физического маятника, позволяет обойти эти трудности, потому что предлагаемый метод дает возможность определить g без измерения момента инерции J и расстояния а.

Оборотный маятник (рис. 1) состоит из стержня, на котором закреплены опорные призмы П₁ и П₂. Между опорными призмами закреплен груз А. Второй груз В можно перемещать по стержню и закреплять в любом месте между призмой П₂ и концом стержня.

Особенностью оборотного маятника является то, что в нем можно найти две такие точки, лежащие по разные стороны от центра масс С, что при последовательном подвешивании маятника за ту или другую точку период колебаний его остается одним и тем же.

Можно показать, что расстояние между этими точками равно приведенной длине маятника L.

Преобразуем формулу (1). Подставим в нее по теореме Штейнера выражение

,

где J₀ - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс С параллельно оси качаний, а величины J, m, a те же, что в формуле (1).

Тогда

.

Если маятник совершает колебания на призме П₁, то период колебания

. (3)

Если маятник перевернуть и заставить качаться на призме П₂, то период колебания

. (4)

Из (3) и (4) имеем

,

. (5)

При перемещении грузов изменяется положение центра масс С (см. рис. 1) и, следовательно, изменяются величины а₁ и а₂. Можно добиться такого положения грузов на стержне, при котором T₁ = T₂ = T в пределах точности эксперимента.

Тогда (5) имеет вид

. (6)

Докажем, что расстояние l = a₁ + a₂ между опорными призмами оборотного маятника при T₁ = T₂ = T равно приведенной длине L. Из (6) имеем

. (7)

Сравнив формулы (2) и (7), видим, что, L = a₁ +a₂. Расчетная формула для ускорения свободного падения имеет вид

. (8)

Сущность работы состоит в том, чтобы найти такое положение грузов на стержне, при котором периоды колебаний на призмах П₁ и П₂ были равны. Тогда, измерив величину периода T и приведенную длину оборотного маятника L = a₁ + a₂, по формуле (8) можно найти g.