Измерения и обработка результатов

В данной работе моделирование случайной величины осуществляется следующим образом. При помощи обычных часов с секундной стрелкой задают некоторый промежуток времени t и измеряют его высокочувствительным цифровым частотомером или электрическим секундомером, вручную нажимая кнопки "старт" и "стоп".

Выполнять работу рекомендуется двум студентам. Первый многократно задает определенные промежутки времени по часам, подавая команду "старт" и "стоп". Второй нажимает кнопки и записывает отсчеты по прибору. В этом случае результаты измерений будут независимыми, что должно привести к нормальному (Гауссовому) распределению случайной величины.

1. Проведите 30-50 раз измерение выбранного промежутка времени. Можно задать промежуток времени от 5 до 10 секунд. Показания цифрового частотомера занесите во второй столбец табл. 1.

2. Найдите в табл. 1 наименьший t_min и наибольший t_max из результатов наблюдений. Промежуток (t_min - t_max) разбейте на 6 - 10 равных интервалов Δt. Границы интервалов занесите в табл. 2.

3. Подсчитайте число результатов наблюдений в табл. 2, попавших в каждый интервал Δt_i, и заполните второй столбец табл. 2.

4. Вычислите опытные значения плотности вероятности попадания случайной величины в каждый из интервалов Δt_i. Заполните третий столбец табл. 2.

Таблица 1

№ опыта	ti, c	(ti - <t>)^2, c^2	 = ... , c
1
2
...			max = ... , c^-1
30
	<t>, с	(ti - t)^2, с^2

5. Постройте гистограмму (рис. 1), для чего по оси абсцисс откладывайте интервалы Δt_i, являющиеся основаниями прямоугольников, высота которых равна плотности вероятности ρ_i.

Таблица 2

Границы интервалов, с		с^-1	 с^-1

6. Вычислите <t> по (3) и  по (4). Можно воспользоваться результатами двадцати наблюдений. Полученные значения занесите в табл. 1.

7. По формуле (5) найдите максимальное значение плотности вероятности _max при t = <t>. Результаты занести в табл. 1. Сравнить полученные значения _max с наибольшей высотой гистограммы.

8. Для значений t, соответствующих границам выбранных интервалов, вычислите по функции Гаусса (1) значения плотности вероятности (t) и занесите их в четвертый столбец табл. 2.

9. Нанесите все расчетные точки на график, на котором изображена гистограмма, и проведите через них плавную кривую. Сравните их. В чем причина неполного соответствия кривой Гаусса и гистограммы?

10. Проверьте, насколько точно выполняется в опытах соотношение (1). Вычислите границы интервалов, указанных в первом столбце табл. 3. По данным табл. 1 подсчитайте число наблюдений N₁₂, попадающих в каждый из трех интервалов, а также отношение N₁₂/N (6). Сравните их с известными значениями Р₁₂, соответствующими нормальному распределению случайных величин (1). В чем причина небольшого расхождения?

Таблица 3

	Интервал, с		N12	N12/N	P12
	от	до
<t>  
<t>  2
<t>  3