Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – § 4.3.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 16–17, 140–141.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 38, 39, 41, 53.

3. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 4 §4.4. Гл.7 § 7.1, 7.3, 7.4, 7.6.

4. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 33–36, 39,42.

5. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.6 § 1.33. Гл. 3.2 § 3.3.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

Определение ускорения свободного падения маятником-стержнем

Цель работы: построить график зависимости периода колебаний маятника-стержня от расстояния между верхним концом стержня и осью качания. Вычислить ускорение свободного падения.

Оборудование: маятник-стержень, секундомер.

Описание установки и метода измерения

Большинство косвенных методов измерения ускорения свободного падения g основано на использовании формулы для периода гармонических колебаний физического маятника

, (1)

где J - момент инерции маятника относительно оси качания (точки подвеса), m - масса маятника, a - расстояние от центра массы до оси качания (см. рис. 1). Однако формула (1) непосредственно для вычисления g не используется, так как момент инерции J и расстояние aобычно не могут быть измерены достаточно точно. Поэтому применяются такие методы, которые позволяют исключить данные величины из расчетной формулы для вычисления g.

В данной работе это достигается путем использования физического маятника в форме длинного стержня.

Маятник представляет собой однородный стержень (рис. 1) с опорной призмой П, которую можно перемещать вдоль стержня и закреплять в любом его месте. Для определения положения призмы на стержне нанесена шкала с делениями через 1 см.

Период колебаний маятника, который выражается формулой (1), можно записать в виде

, (2)

где называется приведенной длиной физического маятника.

Момент инерции стержня относительно оси качания запишем по теореме Штейнера:

, (3)

где J₀ момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр массы C (середину стержня) параллельно оси качания.

Для стержня

.

Для любого тела момент инерции J₀ можно представить в виде

. (4)

Величина a₀ называется радиусом инерции и имеет определенное значение для каждого тела. Для стержня

Используя формулы (3) и (4), получим выражение для приведенной длины

,

и периода колебаний

.

Таким образом, приведенная длина и, следовательно, период колебаний маятника являются функциями расстояния от центра массы до оси качания.

Из этих формул видно, что L и T стремятся к бесконечности при двух значениях a: при a®0 и при a®¥. Для определения значений при которых период является экстремальным, найдем производную dL/da и приравняем ее к нулю:

,

откуда a = ± a₀ .Значит, T = T_min, если опорная призма закреплена на расстоянии a₀ » l/3 от середины стержня. Второе расстояние a = a₀ означает, что если перевернуть стержень, то для точек подвеса, симметричных относительно середины, периоды колебаний будут одинаковы.

Из графика (риc. 2) видно, что при увеличении или уменьшении расстояния a по сравнению с a₀ период колебания увеличивается. Поэтому одно и то же значение периода, большее чем T_min, маятник может иметь при двух положениях опорной призмы: при и . Для этих положений опорной призмы будут одинаковы и приведенные длины маятника, что следует, из формулы (2):

,

откуда . Тогда

(5)

Приведенная длина (рис. 2) L = MN + MK. Очевидно, что другому периоду колебаний будет соответствовать другая приведенная длина.

После подстановки (5) в (2) получим

,

откуда

. (6)

Формула (6) является расчетной для вычисления ускорения

свободного падения. Значения и T определяют по экспериментально построенному графику. Для этого опорную призму перемещают вдоль стержня и для каждого ее положения измеряют период колебаний. При проведении опыта и построении графика вместо расстояния a удобнее брать расстояние от конца стержня до призмы, которое на рис. 1 обозначено х.