Продифференцировав дважды функцию (2) по времени, получим
а = - 2 Acos (t + ) = - 2x. (4)
После подстановки (4) в (3) находим
=
и Т = 2
.
(5)
Последняя формула выражает период собственных колебаний пружинного маятника, который зависит только от свойств колеблющейся системы: от массы груза и коэффициента упругости пружины.
В данной работе делается проверка справедливости закона Гука и определяется коэффициент упругости пружины. При этом определение коэффициента упругости k делается двумя способами: из закона Гука (статический способ) и из измерений периода колебаний маятника (динамический способ). Совпадение значений k, найденных различными способами, будет указывать на правильность теории пружинного маятника.
Описание установки и метода измерений
Установка (рис. 1) состоит из пружины, верхний конец которой закреплен неподвижно, а на нижнем конце подвешен груз. К пружине прикреплён указатель, перемещающийся вдоль линейки при деформации пружины. В комплект установки входит также набор грузов различной массы.
Порядок выполнения работы
ЗАДАНИЕ № 1
Проверка закона Гука
1. К нижнему концу пружины подвешивать разные грузы массы mi и по линейке отмечать вызванные ими удлинения хi. Измерения выполнить для пяти различных грузов. Результаты измерений записать в табл. 1.
2. Построить график зависимости силы тяжести mg, действующей на грузы, от удлинения пружины x, используя данные табл. 1. Из условия равновесия груза на пружине следует, что Fупр. равна силе тяжести mg, поэтому проверка прямо пропорциональной зависимости между mg и удлинением пружины x будет являться проверкой закона Гука.
Таблица 1
|
Номер груза |
m, кг |
mg, Н |
х, м |
<k>, Н/м |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
ЗАДАНИЕ №2
Определение коэффициента упругости
1. По графику зависимости mg = f(x) определить коэффициент упругости k, используя формулу k = Δ(mg)/Δx.
2. Вывести груз из положения равновесия и измерить секундомером время t, в течение которого груз совершает n колебаний. Число отсчитываемых колебаний желательно делать не менее 10. Измерения с одним повторить 5 раз.
3. Вычислить период колебаний T = t/n.
4. Как отмечалось
выше,
.
Отсюда k
= 4π2m/T2.
По этой формуле определить k.
Данные занести в табл. 2.
5. Сравнить результаты для средних значений упругости <k> пружины, полученные статическим и динамическим способами. Сделать вывод.
Таблица 2
|
Номер опыта i |
mi, кг |
ti, c |
n |
Ti, c |
<ki>, H/м |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
3 |
|
|
|
||
|
4 |
|
|
|
||
|
5 |
|
|
|
Вычислить абсолютную погрешность измерения коэффициента упругости динамическим способом по формуле k =<k>, где относительная погрешность равна:
