Расчеты прямозубых зубчатых колес.

Расчеты зубчатых колес на прочность начинаются с выбора материала. Учитывается назначение передачи, условие ее работы, требование технологий, имеющегося оборудования, объем выпуска.

Сейчас для изготовления зубчатых колес, чаще всего, используются углеродистые или легированные стали.

Данные стали для увеличения прочности и твердости подвергаются различным видам термической и химикотермической обработки (применяются закалка, цементация, азотирование и т.д.). Реже используются чугуны. Как правило, шестерни и колеса изготовляют из одинакового материала, твердость их может быть различна.

В химической промышленности (в приводах вращения барабана с деталями в электродных ваннах) используют зубчатые колеса, изготовленные из химически неактивных пластмасс или металлополимерные колеса.

Выбор допускаемых напряжений. Определение допускаемых контактных напряжений.

Допускаемое контактное напряжение

е

σ_h0 – предел выносливости материала при отнулевом цикле нагружений.

S_h = 1,1 – 1,35

– коэффициент безопасности.

Коэффициент K_HL – коэффициент долговечности

где N_Hσ – базовое число циклов перемены напряжений (табличное)

N_HE – эквивалентное число циклов переменного нагружения.

Допускаемые контактные напряжения для шестерни колеса определяется:

при использовании в разработке конструкций прямозубых зубчатых колес твердость материалов шестерни и колеса берется примерно единица. За расчетную выбирается меньшее из двух контактных напряжений.

[σ_H] = [σ_min] = min {[σ_H1], [σ_H2]}

В косозубых зубчатых передачах зубья шестерни целесообразно выполнять с твердостью значительно превышающую твердость зубчатого колеса. Разница в твердости должна быть ≥70 НВ.

За расчетное напряжение принимают

[σ_H] = 0,45 ([σ_H1] + [σ_H2]) ≤1,25 [σ_H]_min

где σ_H1 – допускаемое контактное напряжение шестерни.

σ_H2 – допускаемое контактное напряжение колеса

σ_Hmin – меньшее из этих двух допускаемых напряжений

Кроме допустимых контактных напряжений при расчетах определяются допускаемые напряжения изгиба. Они определяются

где σ_F0 – предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба (табличное)

S_F – коэффициент безопасности

S_F = 1,55-1,75

где K_FC – коэффициент, учитывающий двухстороннее приложение нагрузки, при односторонней нагрузке = 1.

K_FL – коэффициент долговечности, рассчитывается так же как K_HL.

Проектировочный и проверочный расчеты прямозубых зубчатых колес.

Этот расчет проводиться исходя из контактной выносливости зубьев, за основу применяется формула Герца – Гиляева для случая сжатия двух цилиндров.

У редукторов общего назначения при проектировочном расчете определяется величина межцентрового расстояния

где «+» - внешнее зацепление

«-» - внутреннее зацепление

K_a – вспомогательный числовой коэффициент, учитывает вид колес и материал (табличное)

U – передаточное отношение

М_кр2 – крутящий момент на валу колеса

K_Hβ – числовой коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки, по ширине зуба колеса (табл.)

Коэффициент ширины венца:

где a_H – межосевое расстояние; b – ширина венца.

В том случае, если имеются коробка передач или специальные редуктор, то при проектировочном расчете определяется делительным диаметром шестерни.

Полученная величина межцентрового расстояния округляется до ближайшего максимального стандартного значения, потом определяется модуль передачи

m = (0,01…0,02)a_w

который так же округляется до стандартного значения.

Определяется число зубьев , округляется до ближайшего целого значения

(шестерня), значение округляется до ближайшего целого числа.

(колесо)

Уточняется передаточное отношение

,

определяются остальные размерные параметры колес d, d_a, d_f, h, a_w

Когда размерные параметры шестерни и колеса определены, то переходят к проверочным расчетам.

1)Проверочный расчет на контактную прочность зубьев.

коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев.

β – угол наклона линии зуба

α – угол зацепления (для стандартных колес 20º)

Z_m – коэффициент, учитывающий механические свойства сопряженных колес; зависит от материала и термообработки зубьев

Z_Σ - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; прямозубые колеса Z_Σ = 1, косозубые

ε_α = коэффициент осевого перекрытия

W_Ht – удельная расчетная окружная сила.

F_t – исходная окружная сила;

b – ширина венца;

K_Hα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (табл.)

K_Hυ – динамический коэффициент, зависит от точности изготовления колес (табл.)

Если при выполнении расчета условие прочности выполняется, то этот проверочный расчет считается законченным, если не выполняется, то выбрать более прочный материал или термообработку и уменьшить σ_Н за счет увеличения размеров зубчатых колес.

2)Проверочный расчет изгибную прочность зубьев.

При выборе расчетной формулы, зуб рассматривается как балка, закрепленная одним концом, к которой приложена сосредоточенная сила F_n.

F_n разложим на

F_t = F_n cosα

F_r = F_n sinα

α_τ – теоретические коэффициенты концентрации напряжений.

Если в этой формуле величины, зависящие от начертания зуба, выражать через коэффициенты Y_F, а _l и s через модуль, то получим

Y_F – коэффициент, учитывающий форму зуба (табличное)

Y_Σ - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев (для прямозубых колес Y_Σ = 1)

Y_β – коэффициент, учитывающий наклон зуба (для прямозубых колес Y_β=1, для косозубых колес

W_Ft – удельная расчетная окружная сила при расчете на изгиб, определяется по тем же методикам, что и при определении контактного напряжения.

В том случае, если это условие выполняется, то проверочный расчет считается законченным, если не выполняется….

Определение усилий, действующих в зацеплении.

При зацеплении прямозубых зубчатых колес действует М_кр.

N – мощность, передаваемая зацеплением.

Действует окружная сила

Действует радиальная сила

где α – угол зацепления.