Def. Прямые, проходящие через одну точку, называются конкурентными (разумеется, это определение относится к семейству прямых, в котором не менее трёх прямых).

Упражнение 16.

В одной и той же системе координат тремя разными цветами начертите графики трёх функций: а) y=-0,5x; b) y=-x; c) y=-2x.

Что вы можете сказать о графиках функций y=kx когда параметр k меняется от 0 до -? Как будут расположены относительно нарисованных вами графиков графики функций a) y=- x; y=- x?

Уравнения можно решать и графически, причём способ этот применим не только к линейным уравнениям. Например, пусть нам дано уравнение 2х-3=4-5х.

Упражнение 17.

Постройте графики функций у=2х-3 и у=4-5х (в одной системе координат). В точке, где они пересекутся 2х-3=у=4-5х, следовательно, абсцисса этой точки и будет искомым решением нашего уравнения.

Упражнение 18.

В одной и той же системе координат тремя разными цветами начертите графики трёх функций: a) y=x²; b)y=(x-1)²; c)y=(x-1)²-2.

Упражнение 19.

Не строя графики следующих функций по точкам, а, опираясь лишь на графики функций предыдущего упражнения, постройте в одной и той же системе координат тремя разными цветами графики функций: a) y=-x²; b)y=4-x²; c)y=4-(x+1)².

Упражнение 20.

Решите графически уравнения:

a) -0,5x+2=3x-5; b) 4-(x-2)²=x+2; c) x²+x-2=4

Def. Функция «Абсолютная величина числа» обозначается как Abs(x) и как |x| и определяется следующим образом: Abs)x)=|x|= .

Геометрический смысл этой функции – расстояние от переменной точки х на прямой до фиксированной точки - начала координат (точки 0) на этой прямой.

Упражнение 21.

Постройте в одной и той же системе координат тремя разными цветами графики функций: a) y=|x|; b) y=|x|-4; c)y=|x+1|.

Упражнение 22.

Решите графически уравнения:

a) 2-|x-3|=0,25x-2,25; b) 3-(x-2)²=|x-2|-3; c) |6-|x-3||=2.

Def. Функция «знак» определяется следующим образом: sign(x)= .

Упражнение 22.

Решите графически уравнения:

a) 0,5x+0,5=sign(x); b) sign(1-(x-2)²)=3-|2x-4|; c) 2sign(1-x)=1-x.

Упражнение 23.

Напишите уравнение прямых линий, проходящих через точки:

a) (0,0) и (2,3); b) (-1,1) и (-2,-2); c) (5,4) и (-3,4); d) (2, -1) и (2,5).

Общее уравнение прямой линии на декартовой плоскости задаётся множеством решений многочлена первой степени от двух переменных: aХ+bY+c=0, (Line)

причём коэффициенты a,b не равны нулю одновременно.

Упражнение 24.

Как выглядит прямая линия, если

a) a=0? b) b=0? c) c=0? d) sign(ab)=0?

Уравнение (Line) прямой линии не меняется, если все коэффициенты умножаются на одно и то же число. Поэтому, если все они – рациональные числа (а других чисел у нас пока и нет), то можно добиться (каким образом?) того, чтобы все коэффициенты в этом уравнении были целыми числами.

Упражнение 25.

Напишите уравнение прямой, проходящей через точку (1,2) параллельно прямой 2х=3у.

Упражнение 26.

На графике линейной функции y=kx+b не указаны числа на осях координат. Можете ли вы, тем не менее, сказать что-либо о знаках k и b? О величине |k|?

Def. Функция y=[x] - «целая часть числа» определяется, как наибольшее целое число, не превосходящее x.

Функция y={x} – «дробная часть числа» определяется так: {x}= x-[x].

Упражнение 27.

Начертите графики обеих функций.