Конспект лекций По дисциплине «Моделирование систем» Содержание

1. Системы и моделирование 2

1.1. Система как предмет моделирования 2

1.2. Модели 4

1.3. Математическое моделирование 5

2. Математические схемы моделирования систем 8

2.1. Основные подходы к построению математических моделей систем 8

2.2. Задачи теории массового обслуживания 11

2.3. Поток заявок. Время обслуживания 14

2.4. Простейшие СМО и их характеристики 15

3. Этапы машинного моделирования систем 17

3.1. Построение концептуальной модели системы и ее формализация 20

3.2. Алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация 23

3.3. Получение и интерпретация результатов моделирования системы 26

4. Принципы имитационного моделирования сложных систем 28

4.1. Понятие модельного времени 28

4.2. Способы имитации 30

4.3. Моделирующий алгоритм 33

5. Моделирование случайных факторов 35

5.1. Принципы моделирования случайных элементов 35

5.2. Требования к генератору случайных чисел 37

5.3. Методы построения программных датчиков БСВ 38

5.4. Моделирование случайных воздействий на системы 39

6. Программные средства моделирования систем 41

6.1. Машинная реализация имитационных моделей 41

6.2. Классификация языков моделирования 43

6.3. Средства языков моделирования 44

7. Язык и система моделирования GPSS 47

7.1. Транзакты 48

7.2. Списки 49

Процедура просмотра списка текущих событий: 50

7.3. Устройства 51

7.4. Многокнальные устройства (МКУ) 52

7.5. Логические ключи 53

7.6. Очереди и регистраторы очередей 54

7.7. Таблицы 55

7.8. Ячейки (Сохраняемые величины) 55

7.9. Матрицы 55

7.10. Функции 57

7.11. Переменные 58

8. Обработка результатов имитационного моделирования 59

8.1. Точечные оценки неизвестных параметров 60

8.2. Статистические методы обработки 62

8.3. Задачи обработки результатов моделирования 63

9. Планирование имитационных экспериментов 66

9.1. Общие принципы и задачи планирования экспериментов 66

9.2. Планирование экспериментов по исследованию систем методами дисперсионного анализа 70

9.3. Методы понижения дисперсии 79

Дополняющая выборка 79

Общие потоки случайных чисел 79

Использование априорной информации 80

Использование управляющих переменных 80

9.4. Правила остановки 80

10. Планирование экспериментов по оптимизации систем 81

10.1. Общие положения 81

10.2. Метод крутого восхождения 82

1.Системы и моделирование

1.1.Система как предмет моделирования

Системой назовем заданную совокупность элементов и отношений (предикатов), действующих как единое целое при достижении требуемой цели.

Элемент — это часть системы, не подлежащая дальнейшему расчленению на данном уровне исследований. Элементы конкретной системы физически, так или иначе, ощутимы. Это могут быть металлические детали планера самолета, это может быть и обслуживающий персонал, между которыми установилась определенная схема отношений. Все то конкретное физическое, во что воплощены элементы сложной системы, называются субстанцией. Следовательно, субстанцией являются строительный материал, живой организм и другие формы внешнего проявления материального мира.

Отдельные совокупности элементов и отношения между ними образуют подсистемы. Свойства и особенности систем не тождественны свойствам и особенностям образующих их подсистем.

Имея схему отношений (структуру), можно выразить различия между соотносящимися элементами, лишенными субстанции, в структурных терминах. Чем очевиднее связь между системой и ее структурой, тем конкретнее ее описание.

Множество систем подразделяются на простые, сложные и большие. Простые системы — это системы, с одной стороны, не обладающие актом принятия решения и, с другой — не превосходящие по сложности автоматические.

Для системно-кибернетического цикла дисциплин (системологии) феномен сложности — внутреннее свойство исследуемой системы. Сложность системы характеризуется разнообразием ее реакций на внешние воздействия (поведения). Модель любой системы определяется структурой и поведением.

Сложные системы отличают от простых наличием акта принятия решений на разных уровнях иерархии, непредсказуемости поведения системы без специального анализа и вычислений, информированности об изменениях окружающей среды.

Большие системы состоят из ряда сложных систем, имеют иерархическую структуру с развитой процедурой принятия решений на разных уровнях. Они включают в себя средства вычислительной техники и связи для преобразования, передачи и распределения данных.

Попытки целостного исследования свойств технических систем привели к появлению информатики — совокупности научных направлений, способствующих рациональному применению средств вычислительной техники при переработке информации.

Часть системологии, занимающаяся техническими системами, называется системотехникой. Системный подход получил применение в системотехнике в связи с необходимостью исследования больших реальных систем, когда сказалась недостаточность, а иногда ошибочность принятия каких-либо частных решений. На возникновение системного подхода повлияли увеличивающееся количество исходных данных при разработке, необходимость учета сложных стохастических связей в системе и воздействий внешней среды. Все это заставило исследователей изучать сложный объект не изолированно, а во взаимодействии с внешней средой, а также в совокупности с другими системами некоторой метасистемы.

Системный подход позволяет решить проблему построения сложной системы с учетом всех факторов и возможностей, пропорциональных их значимости, на всех этапах исследования системы S и построения модели M. В основе системного подхода лежит рассмотрение системы как интегрированного целого, причем это рассмотрение при разработке начинается с главного — формулировки целей функционирования Ц. На основе исходных данных Д, которые известны из анализа внешней среды, тех ограничений, которые накладываются на систему сверху, исходя из возможностей ее реализации, и на основе цели функционирования формулируются исходные требования Т к модели системы S. На базе этих требований формируются ориентировочно некоторые подсистемы П, элементы Э и осуществляется наиболее сложный этап синтеза — выбор В составляющих системы, для чего используются специальные критерии выбора КВ.

Рассматривая вопросы построения моделей и методологию моделирования систем, можно выделить два принципиально различных подхода при их исследовании. Один из них состоит в построении точных моделей, приближающихся по сложности к оригиналу. Однако конструктивные пути построения точных моделей для своего осуществления требуют больших объемов памяти ЭВМ, полного перебора различных вариантов и нереального быстродействия технических средств. Возникают трудности решения многомерных задач, которые зачастую являются непреодолимыми. По мере приближения модели к оригиналу ее объяснительные качества падают, а прогнозирующие — возрастают.

При втором подходе строят оценочные модели, позволяющие описать функционирование системы с учетом заданных ограничений. Здесь конкретные результаты исследования получаются в результате разумного отступления от требования полного соответствия модели реальной системе. Приближенная модель, содержащая экстремальные значения параметров, называется оптимальной. При прикладном исследовании сложных систем чаще всего строят оценочные модели.

Для количественной оценки функционирования систем на основе моделирования необходимо знать методологию конструирования моделей.