1.2.Модели

Понятие модели является одним из основных понятий современной науки. По отношению к своим моделям реальная система служит оригиналом, или прототипом. Модель (от латинского modulus — мера, образ, образец) — это образ или прообраз системы-оригинала, используемый при заданных условиях в качестве системы-заменителя, отражающей основные закономерности оригинала. Словом “основные” подчеркивается, что модель является компромиссом между необозримой сложностью оригинала и ограниченными на данном этапе развития возможностями исследования его поведения. В качестве образа реальной системы применяются макеты, схемы, графы, цепи Маркова и т. п., а в качестве прообраза — образцы (слепки), служащие эталоном для серийного воспроизведения изделия в другом материале.

В основу построения моделей полагают принципы реализуемости и завершенности, независимости реализации от материальной среды, оптимальности и соответствия, конструктивной целостности.

Принцип реализуемости и завершенности предполагает, что по модели, которая удовлетворяет заданным требованиям, можно построить реальную систему. Система может быть выполнена с использованием имеющихся у исследователя материальных средств. Чтобы система оказалась наилучшей, необходимо правильно выбрать целевую функцию и ограничения. Конструктивная целостность подчеркивает, что модель состоит из предикатов, которые могут быть реализованы на практике.

Существующее многообразие моделей можно разделить на изоморфные и гомоморфные.

В изоморфной модели между моделью и оригиналом наблюдается полное поэлементное соответствие. Изоморфизм в данном случае означает равенство формы реальной системы и модели, обладающее свойствами рефлективности (копия данной системы служит ее моделью), транзитивности (модель модели является моделью исходной системы) и симметричности (любая система есть модель каждой своей модели). Классическими примерами изоморфизма являются наглядные модели предметов. Условие изоморфизма модели и оригинала требует подобия их строения, которое предполагает равночисленность предикатов.

Упрощение может быть достигнуто в том случае, если пренебречь несущественными предикатами, т. е. перейти от точного изоморфного восприятия к представлению модели как приблизительного образа моделируемой системы. Указанное требование приводит к общему понятию гомоморфизма модели реальной системы, также рефлективного и транзитивного, но несимметричного.

Гомоморфный (приближенный) образ содержит не большее число предикатов, чем оригинал. При этом гомоморфное преобразование состоит в том, чтобы укрупнить имеющиеся у исследователя сведения о системе в более компактную, удобную для дальнейшей обработки форму. Выбор существенных предикатов позволяет заменить абсолютное относительным, точное — приближенным, конкретное — абстрактным. Появляется возможность проведения анализа системы с помощью упрощенной модели, отображающей только существенные для исследователя черты оригинала.

Так возникла теория моделирования — метод познания и научного исследования, связанный с замещением систем-оригиналов их моделями, и исследования свойств моделей для перенесения результатов решения на оригиналы. Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту.