9.3.Методы понижения дисперсии

Дисперсия выборочного среднего является мерой надежности результатов, получаемых при повторном проведении имитационного эксперимента. Более длительные прогоны дают меньшие оценки. Методы понижения дисперсии предназначены для уменьшения значений оценки дисперсии с помощью задания на основе априорной информации особых условий проведения эксперимента.

Дополняющая выборка

Сущность метода заключается в возможности получения отрицательного значения ковариации между случайными величинами, являющимися функциями псевдослучайных чисел, соответственно и . Генерация дополняющего потока случайных чисел легко достигается при использовании мультипликативного конгруэнтного генератора. Следует отметить, что хотя корреляция между дополняющими случайными числами действительно равна , корреляция между наблюдениями, основанными на этих числах, как правило, не равна . Корреляция, равная , имеет место для выборок из симметричного распределения.

Общие потоки случайных чисел

Обычной практикой в имитационном моделировании является использование ранее полученных исходных данных в качестве источника. Поскольку записанный ранее сценарий прибытий представляет собой единственный временной ряд, очевидно, что повторное его использование уменьшит дисперсию результата имитационного моделирования. При запуске различных имитационных прогонов с одного и того же корневого случайного числа (т.е. используя один и тот же случайный поток) можно добиться понижения дисперсии.

Использование априорной информации

Одной из процедур, реализующих данный подход, является применение в процессе оценки аналитических зависимостей. Например, оценка среднего числа заявок в очереди может быть получена с учетом значения теоретической (заранее известной) интенсивности поступления. Использование априорной информации с целью понижения дисперсии весьма привлекательно, так как позволяет совместно применять аналитические и экспериментальные процедуры.

Использование управляющих переменных

Принцип метода управляющих переменных состоит в выявлении переменной Y, имеющей положительную ковариацию с исследуемой переменной X. Если такая управляющая переменная существует, и мы умеем задавать для нее теоретические математические ожидания, то можно добиться понижения дисперсии исследуемой переменной. Обычно в качестве управляющих переменных рассматривают входные переменные (предполагая, что выходные переменные положительно коррелированны с входными) и выводят требуемые зависимости при некоторых ограничивающих предположениях об имитационной модели.

9.4.Правила остановки

Простейший способ решения проблемы — задание требуемого количества реализаций N (или длины интервала моделирования T). Другой способ — задание доверительных интервалов для выходных переменных и остановка прогона машинной модели при достижении заданного доверительного интервала, что позволяет теоретически приблизить время прогона к оптимальному. Обычно задается g, выраженное через , т.е. для . В этом случае количество реализаций может вычисляться без задания . Величина N для различных комбинаций v и приводится в таблице.

v	α
	0.02	0.05	0.1
0.01	54093	38416	27060
0.1	541	384	271
0.2	135	96	68
0.5	22	15	11

Из таблицы видно, что для получения доверительного интервала , в который с 95% вероятностью попадает среднее , необходимо иметь около 400 реализаций (групп). Аналогичный анализ проводится и при определении размера выборки с целью получения заданного доверительного интервала для дисперсии или для значения вероятности.

Таким образом, чем сложнее машинная модель, тем важнее этап тактического планирования эксперимента, выполняемый непосредственно перед моделированием на ЭВМ системы S. Процесс планирования машинных экспериментов с моделью итерационен, т.е. при уточнении некоторых свойств моделируемой системы этапы стратегического и тактического планирования экспериментов могут чередоваться.