10.1.1 Задание начальных условий

Идеальным способом задания начальных условий могла бы быть выборка из распределений установившегося режима той имитационной модели, для которой определяются начальные условия. Очевидно, однако, что это уже явный перебор, поскольку знание распределений стационарного режима исключает необходимость использования в дальнейшем имитационного моделирования. Чтобы избежать этой ситуации, предлагаются три правила задания начального состояния модели:

1. Запустить модель из состояния “пуст и свободен”. Преимуществом правила является простота его применения. Недостаток — непредставительность начального состояния. Для моделей малой размерности состояние “пуст и свободен” типично, поскольку оно является модальным состоянием.

2. Запустить модель с модальных значений установившегося режима. Правило задает в качестве начального наиболее вероятное состояние. Экспериментальный анализ, проведенный для ряда моделей, показал, что это наилучшее правило. Основным недостатком его является невозможность определения модального состояния для моделей большой размерности.

3. Правило рекомендует в качестве начального задавать ожидаемое или усредненное состояние модели. Преимуществом правила является то, что усредненное состояние может быть оценено с помощью пробного исследования или анализа похожей аналитической модели. Тем не менее, нет публикаций, демонстрирующих, что задание усредненного состояния в качестве начального дает улучшенные статистические оценки.

10.1.2 Процедуры отсечения

Простейшая процедура отсечения состоит в определении момента времени, когда должен инициироваться сбор данных. Практически в имитационных моделях подобное правило реализуется уничтожением в момент отсечения всех собранных значений выборки.

Вопрос, возникающий при задании точки отсечения, состоит в том, как определить время, когда необходимо осуществить отсечение. Одним из наиболее часто применяемых подходов является проведение пробного прогона и выбор момента отсечения по его результатам.

Оценки, проведенные на моделях малой размерности, показали, что отсечение можно не проводить. Эти результаты нельзя распространять на модели большой размерности.

Имеющиеся факты предполагают отказ от процедур отсечения и прямое задание момента отсечения при инициализации статистических переменных.

10.2 Определение объема имитационных экспериментов

Объем эксперимента — это число реализаций, которое необходимо провести при имитационном моделировании, чтобы обеспечить требуемую статистическую точность результатов. При определении объема экспериментов обычно учитывается вид показателя эффективности. Показателем эффективности может быть вероятность выполнения той или иной задачи или некоторая скалярная функция параметров, алгоритма, структуры системы.

Рассмотрим первый случай. Сопоставим с фактом выполнения задачи некоторое событие A. Известно, что вероятность события A оценивается в процессе статистических испытаний как , где m — число случаев наступления события A при N реализациях. В силу предельной теоремы теории вероятностей частота при достаточно большом N имеет распределение, близкое к нормальному, поэтому

Точность оценки определяется следующей формулой:

где — доверительная вероятность; — квантиль нормального закона, соответствующий заданному значению и определяемый по таблицам нормального распределения:

где — функция Лапласа; — функция, обратная функции Лапласа; — дисперсия частоты , определяемая по формуле;

После ряда преобразований можно получить соотношение для определения необходимого числа реализаций при заданной точности оценки и доверительной вероятности :

Для и при различных значениях P и число реализаций N можно определить по таблице.

P	1-P	ε
		0.05	0.02	0.01
1	2	3	4	5
0.1	0.9	140	900	3600
0.2	0.8	250	1500	6200

Продолжение таблицы

1	2	3	4	5
0.3	0.7	350	2100	8400
0.4	0.6	380	2300	9400
0.5	0.5	380	2400	9800

Из таблицы видно, что значительно растет число имитационных экспериментов в случае повышения требований к точности получаемых результатов.

Перейдем от абсолютной точности к относительной точности ; тогда получим следующую формулу:

откуда видно, что при малых P очень значительно вырастает N. Данный факт сужает область применения метода имитационного моделирования и даже исключает его использование без специальных способов повышения статистической точности результатов при малом числе экспериментов.

Аналогично решаются вопросы определения числа экспериментов и во втором случае, когда оценивается некоторый показатель эффективности E, являющийся функцией параметров, алгоритма функционирования, структуры системы. Для оценки показателей эффективности системы по результатам определения среднего значения некоторой случайной величины (при известном значении — дисперсии оцениваемой величины) используется формула:

Если же в качестве показателя эффективности E выступает дисперсия , то используется формула:

где — центральный момент четвертого порядка случайной величины.

Для частного случая, когда случайная величина имеет нормальное распределение , получим .

Таким образом, можно сделать вывод, что количество реализаций при моделировании существенно зависит от дисперсии оцениваемой величины. Поэтому выгодно выбирать такие оцениваемые показатели эффективности E системы S, которые имеют малые дисперсии.

Поскольку для определения объема имитационных экспериментов необходимо знать значения P либо , а они, как правило, обычно бывают, неизвестны, то в этом случае либо проводят предварительную “пристрелку” либо используют последовательный алгоритм определения необходимого объема N.

Практика исследования сложных систем показывает, что для многих встречающихся случаев процесс функционирования обладает свойствами стационарности и эргодичности⁸. Из этого можно сделать важный для практического исследования вывод: если речь идет об исследовании не начального, переходного периода, а установившегося режима работы системы, то о свойствах системы при имитационном моделировании можно судить по одной достаточно длинной реализации. При этом интересующие нас показатели эффективности находятся как средние по времени для одной реализации.