4.Принципы имитационного моделирования сложных систем

Моделирование (физическое или математическое) — это исследование какого-либо процесса или явления путем имитации с помощью реальных или абстрактных объектов и т.д. Таким образом, имитация (от лат. imitatio — подражание) свойственна любой модели. Тем не менее, для имитационного моделирования (ИМ) характерно следующее:

1. в первую очередь определяются состояния системы;

2. система характеризуется набором переменных, каждая комбинация значений которых описывает ее конкретное состояние;

3. путем изменения значений переменных имитируется переход системы из одного состояния в другое;

4. основная концепция имитации системы — отображение изменений ее состояния с течением времени.

4.1.Понятие модельного времени

Отметим две особенности функционирования ЭВМ, которые приходится учитывать при разработке ИМ сложных систем.

1. Сложная система S, как правило, состоит из многих элементов. Все элементы системы S функционируют одновременно. Однако в большинстве современных ЭВМ параллельное выполнение нескольких программ, имитирующих поведение отдельных элементов системы, невозможно.

2. Поскольку ИМ — это программы для ЭВМ, то они должны оперировать с конечным множеством данных и, следовательно, имитировать поведение системы S не во все моменты времени , а лишь в некоторые, составляющие конечное множество .

Чтобы обеспечить имитацию параллельных (одновременных) событий системы S на конечном множестве моментов времени Τ, в ИМ используется специальная переменная t, называемая системным модельным временем или просто модельным временем (МВ).

Существует два способа формирования конечного множества моментов времени Τ, известных как принципы организации изменения модельного времени “Δt” и “δz”.

“Принцип Δt” заключается в изменении МВ с фиксированным шагом Δt.

“Принцип δz” заключается в изменении МВ при скачкообразном изменении вектора состояния z системы S на некоторую величину δz ( ).

Состояние системы S в момент времени определяется вектором состояния . Состояния системы в моменты наступления особых событий будем называть особыми состояниями, а состояние z(0) — начальным состоянием системы.

Выводы относительно выбора Δt:

1. если Δt — мало, то выполняется много лишних вычислений состояний системы в моменты, когда вектор z(t) не изменяется (за счет этого возрастает машинное время имитации);

2. даже при сравнительно малом значении Δt моменты наступления событий в системе (а, следовательно, и моменты изменения состояния системы) не совпадают с моментами наступления событий в ИМ, поэтому фазовая траектория, построенная с помощью ИМ, на множестве не совпадает с фазовой траекторией системы S.

На практике предпочтение отдается принципу “δz”. Принцип “Δt” используется лишь в случаях, когда:

1. события таковы, что на всем интервале моделирования Τ, и, следовательно, можно подобрать интервал Δt изменения МВ, обеспечивающий минимальную погрешность аппроксимации (например, для разностных уравнений);

2. событий очень много и они появляются группами. В этом случае за счет групповой обработки событий , попавших внутрь очередного шага изменения Δt, удается уменьшить затраты машинного времени.

В большинстве практически важных случаев события наступают через случайные интервалы времени . Поэтому способ задания шага до следующего события экономичнее (в смысле затрат машинного времени) и точнее (в смысле точности аппроксимации) фазовой траектории способа фиксированного изменения МВ.