- •Введение
- •Содержание дисциплины лекции
- •Раздел 1. Основы моделирования
- •Раздел 2. Математическое моделирование
- •Раздел 3. Имитационное моделирование.
- •Раздел 4. Системы массового обслуживания и модели прогнозирования
- •Практические занятия
- •Самостоятельная работа
- •Рекомендуемый библиографический список
- •Саратовский государственный социально-экономический университет кафедра теоретических основ информатики и информационных технологий
- •Рабочая программа
- •Федеральное агентство по образованию
- •Саратовский государственный социально-экономический университет
- •Кафедра теоретических основ информатики
- •И информационных технологий
- •Рабочая программа
- •Учебно-методическая карта дисциплины Форма 1
- •3. Содержание учебной дисциплины
- •Раздел 1. Основы моделирования
- •Раздел 2. Математическое моделирование
- •Раздел 3. Имитационное моделирование.
- •Раздел 4. Системы массового обслуживания и модели прогнозирования
- •Практические занятия
- •Самостоятельная работа
- •1. Компьютерное моделирование как метод научного познания
- •Раздел 1. Основы моделирования
- •Этапы компьютерного моделирования
- •Модели. Разновидности моделирования.
- •Раздел 2. Математическое моделирование
- •Компьютерное математическое моделирование
- •Различные классификации математических моделей
- •1.Программирование математической модели.
- •2.Испытание модели
- •3.Исследование свойств имитационной модели.
- •4.Эксплуатация имитационной модели
- •5.Анализ результатов моделирования
- •1. Детерминированные модели
- •2. Моделирование свободного падения тела
- •3. Модель движения тела, брошенного под углом к горизонту
- •4. Уравнения матфизики
- •5. Классификация уравнений матфизики
- •6. Моделирование процесса теплопроводности
- •Экологические модели
- •Компьютерное моделирование в экологии
- •Модели внутривидовой конкуренции
- •Динамика численности популяций хищника и жертвы
- •Раздел 3. Имитационное моделирование
- •Имитационное моделирование
- •Игра "Жизнь"
- •Динамические модели популяций
- •1. Понятие случайных событий
- •2. Вычисление площадей методом Монте-Карло
- •3. Задача Бюффона
- •4. Модели случайных и хаотических блужданий
- •Раздел 4. Системы массового обслуживания и модели прогнозирования
- •Модели потоков
- •Модели потоков
- •6. Классификация потоков.
- •Марковские системы массового обслуживания
- •Сети систем массового обслуживания
- •1. Моделирование в системах массового обслуживания
- •2. Очередь к одному "продавцу"
- •Прочие методологии
- •Практические занятия
- •Тема 1. Этапы и цели компьютерного математического моделирования
- •Некоторые приемы программирования, используемые при моделировании
- •Основные этапы построения математических моделей. Типовые прикладные результаты решения задач математического моделирования Модель движения системы материальных точек
- •Математические системы. Реализация алгоритма для математических систем Методы численного интегрирования и дифференцирования
- •Динамические системы. Реализация алгоритма для механических систем Модель явлений переноса (теплопроводность, диффузия)
- •Тема 6,7. Динамические системы. Реализация алгоритма для экологических систем
- •Тема 8. Модели физических процессов. Модели радиоактивного распада и цепной реакции ядерного взрыва Моделирование систем с одной степенью свободы
- •Модель двумерного движения материальной точки
- •Модели биологических систем. Модель распространения эпидемий Моделирование автоволновых процессов
- •Моделирование распространения волны
- •Тема 10, Тема 11. Модели биологических систем. Динамики развития популяций Моделирование колебаний связанных осцилляторов
- •Метод Монте-Карло
- •Нахождение площадей методом Монте-Карло
- •6.1.Вычисление кратных интегралов методом Монте – Карло
- •Самостоятельная работа
- •Примеры решения задач
- •Решение задачи 8 методом Монте-Карло
- •И их натуральных логарифмов
- •Задания для самостоятельного решения к теме № 3
- •Задания для самостоятельного решения к теме № 4
- •Задания для самостоятельной работы к теме 5
- •Задания для самостоятельного решения к теме 7
- •Задания для самостоятельного решения к теме 8
- •Задания для самостоятельного решения
- •Задания для самостоятельной работы к теме 9
- •Задания для самостоятельного решения к теме 10-11
- •Компьютерное моделирование в экологии. Общие рекомендации
- •Задания к самостоятельной работе
- •Задание для самостоятельного решения к теме смо
- •Вопросы к зачету
4.Эксплуатация имитационной модели
Этот этап начинается с составления плана эксперимента, позволяющего исследователю получить максимум информации при минимальных усилиях на вычисление. Обязательно статистическое обоснование плана эксперимента. Планирование эксперимента представляет собой процедуру выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. При этом существенно следующее: стремление к минимизации общего числа опытов, обеспечение возможности одновременного варьирования всеми переменными; использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментаторов; выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов на модели.
Затем исследователь приступает к проведению рабочих расчетов на модели. Это весьма трудоемкий процесс, требующий больших затрат ресурса ЭВМ и обилия канцелярской работы. Отметим, что уже на ранних этапах создания ИМ необходимо тщательно продумывать состав и объемы информации моделирования, чтобы существенно облегчить дальнейший анализ результатов имитации. Итогом работы являются результаты моделирования.
5.Анализ результатов моделирования
Данный этап завершает технологическую цепочку этапов создания и использования имитационных моделей. Получив результаты моделирования, исследователь приступает к интерпретации результатов. Здесь возможны следующие циклы имитации. В первом цикле имитационного эксперимента в ИМ заранее предусмотрен выбор вариантов исследуемой системы путем задания начальных условий имитации для машинной программы модели. Во втором цикле имитационного эксперимента модель модифицируется на языке моделирования, и поэтому требуются повторная трансляция и редактирование программы.
Возможно, что в ходе интерпретации результатов исследователь установил наличие ошибок либо при создании модели, либо при формализации объекта моделирования. В этих случаях осуществляется возврат на этапы построения описания имитационной модели или на составление концептуальной модели системы соответственно.
Результатом этапа интерпретации результатов моделирования являются рекомендации по проектированию системы или ее модификации. Имея в своем распоряжении рекомендации, исследователи приступают к принятию проектных решений. На интерпретацию результатов моделирования оказывают существенное влияние изобразительные возможности используемой ЭВМ и реализованной на ней системы моделирования.
Динамические системы. Общая математическая формулировка задачи в виде задачи Коши с параметрами. Примеры интерпретаций: экологические, экономические, механические системы. Разностная и дифференциальная модели. Сопоставление решений. Пример сравнительного анализа стратегий использования ресурсов
Модели физических процессов. Моделирование в физике. Принципы выбора физических объектов для моделирования. Модели радиоактивного распада и цепной реакции ядерного взрыва. Сферы применения физических моделей
1. Детерминированные модели
Физика - это наука, в которой математическое моделирование является весьма важным методом исследования. Исторически так сложилось что моделирование начиналось именно с построения моделей физических процессов.
Наряду с традиционным делением физики на экспериментальную и теоретическую, сейчас выделяется третий фундаментальный раздел - вычислительная физика. При максимальном проникновении в физику математических методов, порой доходящем до фактического сращивания этих наук (есть такая известная дисциплина - уравнения математической физики), реальные возможности решения математических задач традиционными аналитическими методами очень ограниченны. Во-первых, реальные физические процессы только в первом, очень грубом приближении можно описать простыми линейными уравнениями реально же, как правило, приходится иметь дело с нелинейными и дифференциальными уравнениями, во-вторых, при моделировании физических процессов необходимо учитывать совместное движение или влияние друг на друга многих тел, что приводит к необходимости решения систем уравнений высокого порядка (N=100). Такие задачи эффективнее не решаются не аналитическими методами, а численными методами, т.е. используется аппарат не чистой математики, скажем алгебры, а аппарат вычислительной математики.
При построении моделей используются два принципа: дедукции (от общего к частному) и индукции (от частного к общему). В зависимости от способа построения различают дедуктивные или детерминированные и индуктивные (недетерминированные) модели. Построение детерминированных моделей основано на использовании фундаментальных законов - именно такие модели строятся при моделировании физических процессов, если же фундаментальные законы, управляющие моделируемым явлением неизвестны, как это часто бывает при моделировании в биологии, социологии, экономике - то используются гипотезы.
Рассмотрим две простые детерминированные модели, модели двух простых физических явлений.