3. Базовая модель Солоу (без технологического прогресса).

Предпосылки:

• , F- обладает постоянной отдачей от масштаба,

• F- возрастающая, вогнутая, и ,

• закрытая экономика без государственного сектора:

7. ,

• сбережения являются фиксированной долей дохода:

8. S_t=sY_t, где 0s1,

• норма амортизации капитала  (01) постоянна, валовые инвестиции равны: , где -чистый прирост капитала,

• население равно трудовым ресурсам и растет с постоянным темпом n: , имеет место полная занятость.

В равновесии:

(9) или

(10)

Поделим (10) на L_t с учетом однородности первой степени функции F:

(11) .

Обозначения: , тогда и подставляя в (11):

(12)

Уравнение (12) - уравнение накопления капитала.

Вопрос: объясните экономический смысл уравнения (12).

4. Стационарное состояние.

Определение. Под стационарным состоянием в рассматриваемой модели будем понимать ситуацию, в которой капиталовооруженность не меняется со временем: .

Стационарная величина капиталовооруженности k* определяется из условия:

(13) .

Вопрос: каковы темпы роста запаса капитала, выпуска и потребления в стационарном состоянии?

Рисунок 1. Стационарное состояние в модели Солоу.

5. Золотое правило накопления капитала.

При какой норме сбережения стационарное потребление на душу населения c будет максимальным?

(15)

Условие (15) называют золотым правилом накопления капитала.

Вопрос: объясните экономический смысл «золотого правила».

Рисунок 2. Золотое правило накопления капитала.

Вывод. Если норма сбережения в экономике превышает , то распределение ресурсов динамически неэффективно. Снизив норму сбережения до s^g, можно было бы достигнуть не только роста потребления на душу населения в долгосрочном периоде, т.е. роста стационарного c, но и в процессе перехода от k¹ до k^g потребление на душу населения было бы выше, чем в исходном состоянии.

6. Экономический рост: долгосрочная динамика и переходный период.

Долгосрочный экономический рост: поскольку в стационарном состоянии капиталовооруженность постоянна, то и производительность труда также будет постоянна.

Переходный период: экзогенные параметры влияют на производительность труда в переходный период, то есть, при движении к стационарному состоянию:

16. .

Рисунок 4. Динамика темпа роста капиталовооруженности в модели Солоу.

Динамика темпа роста производительности труда аналогична динамике темпа роста капиталовооруженности:

.

Выводы: при движении к стационарному состоянию темпа роста производительности труда тем больше, чем больше норма сбережения и чем меньше норма амортизации и темп роста населения.

7. Сравнительная статика модели Солоу.

1. Изменение нормы сбережения.

график функции sf(k)/k сдвинется вверх (рис. 5).

Рисунок 5. Изменение капиталовооруженности в результате повышения нормы сбережения от до .

Переход в новое стационарное состояние: скачок в темпе роста темп роста замедляется.

2. Изменение темпов роста населения.

Переход в новое стационарное состояние при увеличении темпов роста населения:

• темп роста выпуска резко падает (рис. 7),

• темп роста выпуска растет и в итоге превышает исходный уровень.

Рисунок 7. Динамика темпа роста выпуска при увеличении темпа роста населения с n₁ до n₂.