3. Поле времен сейсмической волны, изохронны, лучи. Основное уравнение поля времен (ур-е Эйконала)стр284-286

Всю упругую среду можно охарактеризовать совокупностью значений времен прихода волны – скалярным полем, которое называется полем времен. Дифференциальное уравнение, которое является математическим выражением принципа Гюйгенса, называется уравнением поля времен:

Для заданного распределения скоростей в среде v(x,y,z) это уравнение позволяет определить конфигурацию волнового фронта сейсмической волны для любого момента. Поверхности, на которых находятся совокупности точек поля времен с одинаковыми временами прихода волны, называются изохронами поля времен: t(x,y,z)=const.Изохроны поля времен – поверхности, с которыми в соответствующие моменты времени совпадают фронты волны. Совокупности изохрон поля времен дают представление о последовательном перемещении фронта волны в среде.Линии, перпендикулярные к изохронам, называются сейсмическими лучами. Сейсмические лучи характеризуют направления, по которым происходит перемещение фронта со скоростью v. Распространение сейсмической волны от одной точки среды до другой вдоль сеймического луча происходит в наименьшее время по сравнению с любым другим путем между теми же точками. Это положение называется принципом Ферма.

Согласно принципу Гюйгенса каждую точку волнового поля можно рассматривать как точечный источник упругих колебаний. Его используют при определении положения фронтов волн для любых моментов времени.

Рассмотрим рисунок, где Q-положение фронта волны в некоторый момент времени t; Q₁-положение фронта волны в момент времени t+dt.

Построение волнового фронта по принципу Гюйгенса.

4. Принципы Гюйгенса-Френеля и Ферма стр289-291.

Принцип Гюйгенса позволяет находить только положение фронта волны в любой момент, если задана скорость в среде как функция координат ее точек. Но он не дает возможности решить вопрос об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям. Этот недостаток устранил Френель, дополнив принцип Гюйгенса. Согласно Френелю, интенсивность (амплитуда) упругой волны в любой точке среды за пределами ее волнового фронта определяется как результат интерференции элементарных сферических волн, источники которых непрерывно распределены на поверхности. Т.о., модифицированный принцип Гюйгенса, называемый принципом Гюйгенса-Френеля, позволяет определить интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, амплитуда упругой волны в любой точке среды за пределами её волнового фронта определяется как результат интерференции элементарных сферических волн, источники которых непрерывно рапсределены на волновой поверхности Q. Этот принцип обоснован для случая гармонических волн.

Распространение сейсмической волны от одной точки среды до другой вдоль сеймического луча происходит в наименьшее время по сравнению с любым другим путем между теми же точками. Это положение называется принципом Ферма.

Рассмотрим рисунок, где Q-поле смещений на поверхности, представляющий фронт элементарной сферической гармонической волны, S-источник. G-произвольная точка. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля волна возникает в точке G от различных элементов поверхности Q. Наблюдаемое волновое поле в точке G можно рассматривать как результат воздействия вторичных источников, расположенных во внутренней половине первой зоны Френеля.

Если волна имеет плоский фронт, то зоны Френеля будут представлены в виде концентрических колец, на плоскости Q