Обратное преобразование фурье вещественных данных

ifft(u) Возвращает обращение преобразования Фурье, соответствующее fft4o4uih. Результатом является вектор длины , чей k-тый элемент определяется по формуле:

Аргументы:

u должен быть вектором длины , где m>2.

Используйте эту функцию, когда известно, что обращается преобразование Фурье вещественных данных. В противном случае используйте icfftkkbagy.

u должен быть вектором длины , где m>2.

Преобразование фурье

cfft(A) Возвращает преобразование Фурье вектора или матрицы. Результат будет иметь ту же размерность, что и A. Если A есть вектор, результат вычисляется по формуле

Аргументы:

A может быть вектором либо матрицей.

В случае, когда

A является вещественным вектором длины , где m>2, рекомендуется использовать fft4o4uih.

Для матричных аргументов cfft возвращает двумерное преобразование Фурье.

A есть вектор или матрица.

Обратное преобразование фурье

icfft(B) Возвращает обращение преобразования Фурье, соответствующее fft4o4uih.

Аргументы:

B может быть вектором либо матрицей.

B есть вектор или матрица.

created with Help to RTF file format converter

Частоты, соответствующие коэффициентам

Как fft , так и cfft возвращают векторы, чьи элементы являются комплексными амплитудами, соответствующими различным частотам в исследуемом сигнале.

Чтобы определить, каким фактическим частотам они соответствуют, необходимо знать:

частоту измерения исходного сигнала,

число всех измерений исходного сигнала.

Если эти параметры известны, то частота, соответствующая j-ому коэффициенту равна

Энергетический и фазовый спектры

Как fft , так и cfft возвращают мнимую и вещественную части преобразования Фурье. Используя их, при помощи оператора векторизации378cjo можно найти энергетический спектрkrnrfw и фазовый спектрkrg.tj:

Чтобы применить оператор векторизации378cjo :

заключите выражение целиком в выделяющую рамку,

нажмите Ctrl+-

Энергетический спектр

Это распределение энергии по частотам. Даётся формулой:

Фазовый спектр

Это распределение фазового сдвига по частотам. Даётся формулой:

fft/ifft vs. cfft/icfft

Используйте пару fft/ifft , если выполнено следующее условие:

прямое преобразование применяется к вещественному вектору длины , где m>2.

Используйте пару cfft/icfft, если имеет место одно из следующих обстоятельств:

аргумент прямого преобразования комплекснозначен,

аргумент прямого преобразования является не вектором, а матрицей,

аргумент прямого преобразования имеет длину, отличную от .

Преобразование Фурье вещественных данных при отрицательных значениях аргумента совпадает с комплексным сопряжением преобразования Фурье от соответствующих положительных значений аргумента. Поэтому fft опускает половину значений преобразования. Вот почему вектор, возвращаемый fft , вдвое короче исходного вектора данных.

Функция ifft учитывает эту особенность, поэтому функции fft и ifft нужно использовать совместно.

Пара cfft/icfft не используют подобную симметрию и вычисляются несколько дольше. Несмотря на это, они также вполне пригодны для использования с произвольными вещественными данными.