5.9.Перевод целых, дробных и смешанных чисел из 1 позиционной сс в другую.

При переводе целого числа (целой части числа) из одной системы счисления в другую исходное число (или целую часть) надо разделить на основание системы счисления, в которую выполняется перевод. Деление выполнять, пока частное не станет меньше основания новой системы счисления. Результат перевода определяется остатками от деления: первый остаток дает младшую цифру результирующего числа, последнее частное от деления дает старшую цифру. При переводе правильной дроби из одной системы счисления в другую систему счисления дробь следует умножать на основание системы счисления, в которую выполняется перевод. Полученная после первого умножения целая часть является старшим разрядом результирующего числа. Умножение вести до тех пор пока произведение станет равным нулю или не будет получено требуемое число знаков после разделительной точки.

Например,

1) перевести дробное число 0.243 из десятичной системы счисления в двоичную.

0.243(10) ---> 0.0011111(2).

Проверка: 0.0011111 = 0*2^(-1) + 0*2^(-2)+1*2^(-3) +

1*2^(-4)+1*2^(-5) + +1*2^(-6)+1*2*(-7) = 0,2421875

2) перевести целое число 164 из десятичной системы счисления в двоичную систему.

164(10) ---> 10100100(2)

Проверка: 10100100 = 1*2^7 + 0*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 +

0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 128+32+4=164

При переводе смешанных чисел целая и дробная части числа переводятся отдельно.

5.10.Перевод чисел из 1сСв другую через двоичную сс, правила и примеры.

Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,11012. Имеем: 0,11012 = 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 +1*2-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125. Расхождение полученного результата с исходным для получения двоичной дроби числом вызвано тем, что процедура перевода в двоичную дробь была прервана. Таким образом, 0,11012 = 0,8125.

перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

При переводе числа из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления, нужно это число влево и вправо от запятой разбить на триады символов (группы по три символа) и каждую триаду записать в виде символа восьмеричной системы счисления. В том случае, если крайняя левая или правая триады получаются неполными, нужно в этих триадах слева добавить недостающее количество до полной триады нулей.

Таблица Для восьмеричной

000 0 100 4

001 1 101 5

010 2 110 6

011 3 111 7

Пример:

преобразуем 1011002

восьмеричная — 101 100 → 548

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

При переводе числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления, нужно это число влево и вправо от запятой разбить на тетрады символов (группы по три четыре) и каждую тетраду записать в виде символа шестнадцатеричной системы счисления. В том случае, если крайняя левая или правая тетрада получаются неполными, нужно в этих тетрадах слева добавить недостающее количество до полной тетрады нулей.

Например, переведём число 1101111100, 111001112=37С,Е7(16) в шестнадцатеричную систему счисления.

Для шестнадцатеричной

0000 0 0100 4 1000 8 1100 C

0001 1 0101 5 1001 9 1101 D

0010 2 0110 6 1010 A 1110 E

0011 3 0111 7 1011 B 1111 F

Пример:

преобразуем 1011002

шестнадцатеричная — 0010 1100 → 2C16