4.2.Прямой,обратный и дополнительный коды.

При вычислении ЭВМ оперируют как с положительными, так и с отрицательными числами. При этом вычитание можно заменить сложением, восполь- зовавшись дополнением отрицательного числа. Дополнением числа 12510 будет число *7510, числа 12516 будет число ЕDВ16, для числа 11012 - число 112. Эти дополнения получают следующим образом:

_1*0010            _100016            _10000*

12510                12516                1*01*

87510               EDB16                   112

Так как в ЭВМ имеются только устройства, выполняющие сложение, то вычитание заменяется сложением специальных кодов чисел. Для выполнения операций с двоичными числами в ЭВМ используются прямой, обратный, дополнительный, модифицированные обратный и дополнительный коды. Изображение положительных чисел во всех кодах одинаково, а отрицательных различно.

Прямой код совпадает с записью самого числа. В знаковом разряде записывается 0 (знак +) или 1 (знак -), а затем записывается само число.

Например, числа: А1=+*,10*0 и А2= - *,10*0 в прямом коде записываются в виде: [А1]пр=0 1010 и [А2]пр=1 1*10.

Пример: В* = +0,1*1001                 [В*]пр.= 0 *0*001;

В2 = - 0,*1101                  [В2]пр.= 1 *1101.

Обратный код отрицательного числа получается следующим образом: в знаковом разряде записывается единица, а в цифровых разрядах нули заменяются единицами, а единицы - нулями.

Например, числа А1=+0,1010 и А2= - 0,101* в обратном коде записываются в виде [А1]обр.=0 101* и [А2]обр.=1 0101.

Пример: В1 = +0,101100                 [В1]обр.= 0 101110;

В2 = - 0,010101                [В2]обр.= 1 1*1*1*.

Дополнительный код отрицательного числа получается добавлением единицы к младшему разряду обратного кода этого числа.

Например: числа А1=+0,1010 и А2= - 0,101* в дополнительном коде записываются в виде: [А1]доп.=* 101* и [А*]доп.=1 0*10.

Пример: В1 = +0,00110                   [В1]доп.= 0 0*110;

В2 = - 0,00*101                [В2]доп.= 1 110011.

4.3 Арифметические действия в формате с фиксированной точкой (запятой).

Сложение и вычитание чисел с фиксированной запятой — это обычные сложение и вычитание:

.

Умножение и деление отличаются от целочисленных на константу.

,

где [] — операция округления до целого. В частности, если в дробной части f бит:

4.4.Представление чисел в формате с плавающей запятой.

Для представления чисел с плавающей точкой (запятой) используется полулогарифмическая форма записи числа:

     N = ± mq ^{± p}

где q- основание системы счисления,  p - порядок числа, m - мантисса числа N.

Положение точки определяется значением порядка  p. С изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо. Пример: 125₁₀=12.5*10¹=1.25*10²=0.125*10³=0.0125*10⁴=...

Таким образом числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон обрабатываемых чисел, но при этом точность изображения чисел определяется только разрядами мантиссы и уменьшается по сравнению с числами с фиксированной точкой.

4.5.Экспоненциальная форма записи чисел.

Экспоненциальная форма представления чисел обычно используется для записи очень больших или очень малых чисел, кот в естественной форме содержат большое количество незначащих нулей (1 000 000 = 1·10⁶). Вещественные числа (конечные и бесконечные десятич. дроби) записываются в формате с плавающей запятой, т.е. положение запятой в числе может меняться.

Формат чисел с плавающей запятой:  A =  m · q ⁿ

m – мантисса числа     q – основание системы счисления      n – порядок числа

например:

Естественная форма	Экспоненциальная форма
десятичная система счисления 16000000000000000 = 1,6 ·10 ^16	0,00000000000000016 = 1,6 ·10 ^-16
двоичная система счисления 11000000000000000 = 1,1 ·2 ^16	0,00000000000000011 = 1,1 ·2 ^-16

Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенный для хранения порядка числа, точность определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.