Розділ 2 Методи вимірювання коефіцієнту теплопровідності

2.1. Вимірювання коефіцієнта теплопровідності твердих тіл методом плоского шару.

Коефіцієнт теплопровідності визначають за розподілом темпе­ратур між окремими теплопровідними шарами. Вважаємо, що в середині кожного шару температура міняється за лінійним зако­ном і коефіцієнт теплопровідності не залежить від температури. Таке припущення правомірне при малій товщині шару і невеликій різниці температур на його границях. Розглянемо проходження теп­ла через пластинку[5,12-19], яка складається з трьох шарів і має незначну товщину, що дає змогу знехтувати втратами тепла через бокові поверхні. Для кожного шару пластинки (рис.2.1) рівняння теп­лопровідності можна записати у вигляді:

, (2.1)

де — густина потоку теплоти, що пе­рейшла від шару з температурою до шару з температурою за одиницю часу; d_n — товщина шару.

Рис.2.1. Температурний розподіл в трьохшаровій пластині

Густина потоку тепла є кількість теплоти , що переноситься через одиничну площадку за одиницю часу : q_n= .

Оскільки однакова кількість теплоти, що підводиться через прошарок за одиницю часу з одного боку на поверхню стінки В, проходить крізь усі шари стінки і виводиться через поверхню А в навколишнє середовище, то для кожного шару стінки площею S можна записати

; (2.2)

(2.3)

(2.4)

Розділивши (2.2) і (2.4) на (2.3), отримаємо

₃ =₂ . (2.5)

Знаючи коефіцієнт теплопровідності середнього шару, можна визначити його значення для інших шарів, вимірявши товщину шарів і визначивши різниці температур. При однаковій товщині зразків формули (2.5) спрощуються і можуть бути використані для відносного визначення коефіцієнта теплопровідності.

Оскільки метали характеризуються високою провідністю теплоти, то дослідний зразок повинен мати значні розміри в напрямку теплового потоку, що забезпечують перепади температури, достатні для надійного їхнього виміру. Для цього зразкам додають витягнуту форму стрижнів. Стрижень або циліндр кінцевих розмірів можна представити в цьому випадку як циліндричну вирізку з нескінченної плоскопаралельної пластини, що має довжину, рівну товщині цієї пластини. Товщина шару в осьовому напрямку вибирається відповідно до залежності

,

де D – діаметр поперечного перерізу.

Для більшості ізоляційних матеріалів виявлена залежність = . Тому при вимірюванні коефіцієнта теплопровідності діелектриків необхідно створювати невеликі перепади темпер тару, оскільки лише в невеликому інтервалі вимірюваних температур (~10°) коефіцієнт теплопровідності цих матеріалів можна вважати постійним.

2.2. Вимірювання коефіцієнта теплопровідності діелектриків стаціонарним методом

За допомогою ламбдаколориметра Геращенко[5] безпо­середньо вимірюють усі величини, необхідні для визначення кое­фіцієнта теплопровідності. Тепловий потік q вимірюється датчиком теплового потоку, товщина зразка x — вмонтованим у прилад ін­дикатором з точністю до м, різниця температур Т, температура поверхні нагрівача і холодильника Т_х) — диференціаль­ною хромель-алюмелевою термопарою. Конструкція датчика дає змогу значно зменшити розміри зразків і не потребує за­побіжних пристроїв для забезпечення одновимірності теплового потоку.

Рис. 2.2. Ламбдакалориметр Геращенко

1 – кільце з масло термостійкої гуми; 2 – електронагрівач; 3 – пластина з досліджуваного матеріалу; 4 – плита високотермопровідного матеріалу; 5 – пластина; 6 – датчик; 7 – спаї термопар; 8 – епоксидна смола; 9 – холодильник.

Пластина досліджуваного матеріалу 3 розміщена між плоским електронагрівачем 2 і вирівнюючою плитою з високотеплопровідного матеріалу 4 та холодильником 9 з проточною термостатованою рідиною.

При дослідженні сипких матеріалів використовують кільце 1 з маслотермостійкої гуми для формування і герметизації камери, в якій міститься сипкий матеріал. Спаї термопари 7 запаяні в плиті 4 і пластині 5 безпосередньо в околі контакту з матеріалом.

Пластину 5 і датчик 6 заливають епоксидною смолою 8, що за­безпечує тепловий контакт з холодильником. Датчиком теплового потоку установки можна вимірювати малі величини теплового потоку q у вузькому діапазоні температур (1...3К). Внаслідок невисокого термічного опору датчик не спричиняє значних спотво­рень поля теплового потоку.

Коефіцієнт теплопровідності, Вт/м·К, визначається за форму­лою

, (2.6)

де — сигнал датчика, мВ; — коефіцієнт датчика, Вт/м²·мВ (наведений у паспорті).