Теория метода и описание установки

Установка для определения С_Pт/С_Vт изображена на рисунке 1. Установка состоит из стеклянного баллона Б, в который накачивается насосом Н воздух до некоторого давления , больше атмосферного.

Накачка воздуха в баллон проводится при закрытом кране К и открытом К₁. По окончании накачки кран К₁ должен быть закрыт. Давление воздуха в баллоне измеряется манометром М.

В данной работе определения  проводится одним из классических методов, методом Клемана-Дезорма, основанном на исследовании некоторой массы газа, который последовательно проходит через три состояния.

Рассмотрим диаграмму (Р,V ) состояния воздуха (рис. 2). На диаграмме начальному состоянию газа отвечает точка 0. Отметим, что речь идет об удельном объеме газа, т.е. объеме, который приходится на единицу массы газа .

Кривая 0-1 отвечает накачке воздуха в баллон. Давление при этом увеличивается, а удельный объем уменьшается. Относительно температуры в точке 1 можно только сказать, что она не является ниже комнатной.

Как только накачку прекращаем и сохраняем неизменный объем, давление в баллоне начинает падать (так и происходит на практике), это отвечает процессу 1-2 на диаграмме состояния. При постоянном объеме уменьшение давления сопровождается понижением температуры. Значит, в состоянии 1 температура оказалась выше комнатной, и на участке 1-2 она снижается за счет контакта с окружающей средой до комнатной.

Рисунок 2 - Диаграмма перехода газа

Когда давление перестает изменяться (состояние 2), резко выпускаем воздух из баллона. Будем считать, что процесс 2-3 - это адиабатическое расширение. В результате объем данной массы газа увеличивается от V₂ к V₃, а температура должна снизиться.

Снова объем газа выдерживаем постоянным - изохорический процесс на участке 3-4. На практике оказывается, что давление при этом повышается, значит, повышается и температура. Это означает, что в состоянии 3 температура действительно была ниже комнатной и теперь она повышается до комнатной за счет контакта с окружающей средой.

В состояниях 0, 4, 2 газ имеет одинаковую температуру - комнатную, т.е. мы эти точки можем включить в изотерму 0-4-2. Это обстоятельство разрешило Клеману и Дезорму обойтись без измерения начального и конечного объема газа. Именно в этом и состоит преимущество предложенного метода.

Для состояний 2 и 3, которые находятся на одной адиабате, можно записать (рис. 2).

(18)

Для состояний 2 и 4, которые находятся на одной изотерме, можно записать

(19)

Кроме того, прямая 3-4 изображает изохорический процесс, т.е.

(20)

Решая систему (18) -(20), получим уравнение для нахождения γ. Для этого возводим уравнение (19) в степень  и разделим его на уравнение (18):

или (21)

Отметим, что , , , где – атмосферное давление, Р_H и Р_h определяются водным манометром и их отношение может быть заменено отношением длин водяного столба.

Прологарифмировав (21), получим выражение для γ:

(21а)

Давления (Р_ат+Р_Н), (Р_ат+Р_h) и Р_ат мало отличаются друг от друга, поэтому отношение логарифмов давления можно считать равным отношению разности давлений:

(22)

Поскольку дополнительное давление измеряется разностью уровней воды в коленах манометра, то выражение (22) для ( запишем в виде

(23)

где H - разность уровней, соответствующая давлению Р_H, мм;

h - разность уровней, соответствующая давлению P_h, мм (см. рис. 2)