Краткие теоретические сведения

Силы внутреннего трения возникают вследствие того, что движение жидкости или газа слоистое и скорости перемещения слоев разные. Силы внутреннего трения направлены к выравниванию скорости движения всех слоев. Это осуществляется путем передачи молекулами более быстрого слоя количества движения (импульса) молекулам слоя, который двигается медленнее. Это приводит к увеличению скорости движения более медленного слоя и наоборот, уменьшению скорости движения более быстрого слоя.

Практика показала, что сила внутреннего трения пропорциональна величине площади соприкосновения подвижных слоев , градиенту скорости движения слоев, коэффициенту пропорциональности (коэффициенту динамической вязкости).

Знак минус показывает, что сила направлена противоположно изменению скорости.

Градиентом скорости называется изменение скорости на единицу длины в направлении, перпендикулярном скорости движения слоев.

Коэффициент динамической вязкости , или коэффициент внутреннего трения, есть физическая величина, которая количественно равняется силе внутреннего трения, между двумя слоями с площадью, равной единице при градиенте скорости, равному единице

Единицы измерения коэффициента внутреннего трения в СИ или

Коэффициент внутреннего трения зависит от рода жидкости и ее температуры.

Описание прибора и метода Стокса

Прибором Стокса является цилиндрический стеклянный сосуд с налитой в него жидкостью (в данном случае глицерин). На сосуде нанесены метки А и В, движение шариков между которыми можно считать постоянным, равномерным (рис.1). Чтобы шарик двигался по центру сосуда, его необходимо бросить сквозь воронку.

Рисунок 1 - Схема экспериментальной установки

На шарик в жидкости будет действовать три силы (рис.1): сила тяжести , сила Архимеда и сила внутреннего трения между слоями жидкости.

Сила тяжести направлена вниз

, (1)

где - масса шарика, кг;

- плотность шарика, ;

- объем шарика, м³;

- радиус шарика, м;

- ускорение свободного падения.

Сила Архимеда (выталкивающая сила) направлена вверх и равняется весу вытесненной жидкости

, (2)

где - плотность жидкости, .

Сила внутреннего трения между слоями жидкости направлена вверх и для шарика равняется

, (3)

где - скорость слоя жидкости, которая равняется скорости движения шарика. Подчеркиваем, что здесь играет роль не трение шарика об жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг об друга, поскольку при соприкосновении твердого тела с жидкостью к поверхности тела немедленно прилипают молекулы жидкости. Тело обволакивается слоями жидкости и связанными с ними межмолекулярными силами. Непосредственно близлежащий к телу слой жидкости двигается вместе с телом со скоростью движения тела. Этот слой вовлекает в своем движении соседние слои жидкости, которые на некоторый период приходят в плавное безвихревое движение (если малые скорости и маленькие шарики).

Сначала скорость движения шарика будет возрастать, но поскольку по мере увеличения скорости шарика сила сопротивления также будет возрастать, то наступит такой момент, когда сила тяжести будет уравновешиваться суммой сил +, и равнодействующая сила станет равной нулю. Итак, согласно первому закону Ньютона, шарик будет двигаться с постоянной скоростью, а такое движение называется равномерным.

(4)

Для получения расчетной формулы подставляем формулы (1), (2), (3) в (4)

Откуда

(5)

Для средней части сосуда, ограниченной метками А и В (рис.1), где движение равномерное, скорость будет равняться

,

где l - расстояние, t - время падения шарика между рисками А і В.

Подставляя значение скорости у уравнение (5), получим

. (6)

Формула (6) дает достаточно точный результат, если диаметр используемого сосуда не меньше 5 диаметров шарика.