Лабораторная работа № 103 определение момента инерции махового колеса и силы трения в опоре

Цель работы: Изучение основных закономерностей вращательного движения; определение момента инерции махового колеса и силы трения в опоре.

Приборы и принадлежности: маховое колесо, закрепленное на опоре; рулетка; секундомер; штангенциркуль; груз на нити.

Основные требования к теоретической подготовке: При подготовке к лабораторной работе необходимо проработать разделы курса общей физики "Основной закон динамики вращательного движения", "Закон сохранения энергии для поступательного и вращательного движений" и методические указания к данной работе.

Теория метода и описание установки

Для выполнения работы необходимо знать, что момент инерции материальной точки I_i относительно какой-нибудь оси равняется произведению ее массы на квадрат расстояния до этой оси:

Момент инерции твердого тела I относительно какой-либо оси равняется сумме моментов инерции всех материальных точек тела относительно этой оси:

В случае непрерывного и равномерного распределения массы тела по его объему формула момента инерции для твердого тела может быть записана в виде

где интегрирование ведется по всему объему тела,

ρ – плотность тела.

Момент инерции тела зависит от распределения массы тела относительно оси вращения и является мерой его инертности во вращательном движении относительно данной оси. Другими словами момент инерции характеризует инерционность тела при изменении им угловой скорости под действием вращательного момента. Это вытекает из основного закона динамики для вращательного движения

,

где - вращательный момент, Н·м;

- угловое ускорение, рад/с²;

ω - угловая скорость, рад/с;

I – момент инерции, кг·м².

Из этого закона видно, что

.

Нужно помнить, что согласно закону сохранения энергии в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия остается постоянной бесконечно долго, т.е. не изменяется со временем. Если в системе действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Итак, в этих случаях закон сохранения механической энергии не выполняется, поскольку механическая энергия превращается в энергию другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой.

Рисунок 1 - Экспериментальная установка

Для определения момента инерции и силы трения в опоре используется установка, которая изображена на рисунке 1. Маховое колесо А насажено на вал В, который закреплен на опорах С₁С₂ и может вращаться. Маховое колесо приводится во вращение грузом Р, с помощью нити, которая наматывается на вал.

Пусть в начальный момент времени подвешенный груз Р находится на высоте h₁. При этом система имеет полную энергию, которая равняется потенциальной энергии груза Е_п=mgh₁.

При движении груза вниз потенциальная энергия расходуется на увеличение кинетической энергии поступательного движения подвешенного груза, на увеличение кинетической энергии маховика, который вращается, и на работу по преодолению силы трения в опоре:

(1)

где - кинетическая энергия поступательного движения подвешенного груза, Дж;

- кинетическая энергия вращения маховика, Дж;

I – момент инерции маховика, кг·м²;

f·h₁ - робота по преодолению силы трения, Дж;

f – сила трения в опоре, Н.

Для нахождения силы трения f воспользуемся следующими соображениями. При вращении по инерции маховое колесо поднимет груз на высоту h₂<h₁. Уменьшение потенциальной энергии равняется работе по преодолению силы трения, которая действует на всем пути (h₁+h₂):

.

Из этой формулы следует, что сила трения

(2)

где m – масса подвешенного к нити груза, кг.

Для определения момента инерции махового колеса воспользуемся законом сохранения энергии (1) и формулами кинематики. Движение груза вниз – равноускоренное без начальной скорости, при этом его скорость в нижней точке V и пройденный путь h₁

; (3)

где а - ускорение груза, м/с²,

t - время опускания груза, с.

Тогда линейная скорость V точек вала В, на который наматывается нить, а также угловая скорость ω вращения вала и маховика:

; (4)

где R - радиус вала, м.

Подставляя вместо f, V и ω их значения в формулу (1), после преобразования получим формулу для расчета момента инерции:

(5)