Теория метода и описание установки

Наклонной плоскостью является желоб, который закреплен на столе. Наклон желоба можно регулировать. Тело, которое скатывается по наклонной плоскости, попадает в ящик с песком (рис.1).

Закон сохранения энергии утверждает, что энергия замкнутой системы тел остается постоянной бесконечно долго. Система тел называется замкнутой, если на нее не действуют внешние силы или действие внешних сил скомпенсировано.

Работа основана на применении закона сохранения энергии при скатывании тела по наклонной плоскости (рис. 1). Если считать, что у подножия наклонной плоскости потенциальная энергия тела равняется нулю, то на вершине наклонной плоскости тело имеет потенциальную энергию

E_n=mgh

где Е_п - потенциальная энергия тела, Дж;

m - масса тела, кг;

g - ускорение свободного падения тела, м/с²;

h - высота наклонной плоскости, г.

Рисунок 1- Схема экспериментальной установки

Тело начинает скатываться по наклонной плоскости, при этом его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия (поступательного и вращательного движений) увеличивается. У подножия наклонной плоскости потенциальная энергия равняется нулю, а кинетическая энергия достигает своего максимального значения. Если пренебрегать трением, то закон сохранения энергии должен иметь вид

(1)

где - кинетическая энергия поступательного движения тела, Дж;

m - масса тела, кг;

V - скорость тела у подножия наклонной плоскости; м/с;

- кинетическая энергия вращательного движения тела, Дж;

I - момент инерции тела, кг·м²;

ω - угловая скорость у подножия наклонной плоскости, с^-1;

Связь линейной V и угловой ω скорости выражается формулой

(2)

где R - радиус тела, м.

Подставив выражение (2) в (1), необходимо решить полученное уравнение относительно V . Решение этого уравнения дает выражение для скорости

, (3)

Если обозначить выражение

, (4)

тогда

(5)

Формула (5) позволяет определить скорость тела в момент падения его с наклонной плоскости, исходя из закона сохранения энергии, и зная высоту наклонной плоскости. Коэффициент k рассчитывают, используя формулы для определения момента инерции тел:

для шара ,

для сплошного цилиндра ,

для пустотелого цилиндра .

С другой стороны, это же значение скорости можно определить из уравнений кинематики, рассматривая движение тела, брошенного под углом к горизонту. Траекторией такого движения является парабола (рис.1). Введя систему координат так, как показано на рисунке 1, можно разложить движение по параболе на два прямолинейных движения по оси ОХ и по оси ОY.

Движение по оси OY - прямолинейное равноускоренное с ускорением свободного падения g, а это значит, что координата Y меняется по закону

, (6)

где - вертикальная составляющая скорости тела V в момент отрыва от наклонной плоскости, которая равняется

, (7)

где t – время, с;

α - угол между наклонной плоскостью и горизонтом.

Движение относительно оси OX - равномерное со скоростью

,

где V_ох - горизонтальная составляющая скорости в момент отрыва от наклонной плоскости; м/с.

Координата X изменяется по закону

(8)

В момент удара t_o тело имеет координаты X_m и Y_m

(9)

(10)

Из выражения (8) следует , что

(11)

Подставив выражения (11) и (7) в (10) и решив полученное уравнение относительно V, найдем

(12)

Формула (12), равно как и (5) дает возможность определить скорость тела в момент отрыва его от наклонной плоскости.