4. Обработка результатов измерений
4.1 Измерение физических величин
Изучение физических явлений сопровождается измерениями физических величин, которые характеризуют определенные отношения между предметами или явлениями. Измерить какую-нибудь величину, значит сравнить ее с другой однородной величиной, которая принята за единицу измерений. Экспериментатор должен: а) выбрать метод измерения; б) подобрать и установить измерительные приборы; в) провести наблюдение и отсчет измеренных величин.
Измерения бывают:
прямые, при которых отсчет по шкале прибора непосредственно дает искомую величину (например: измерение длин измерительными приборами, промежутков времени часами, массы весами или измерение температуры термометрами).
косвенные, при которых искомая величина "х" исчисляется по известной зависимости х = f(a, b…),где величины a, b , ... значение величин, которые получены прямыми измерениями (например, определение плотности тел по формуле, в которую входят значения величин массы и объема, полученные прямыми измерениями).
Измерения принципиально не могут быть абсолютно точными. Любое, даже самое тщательное измерение, всегда сопровождается погрешностями.
Различают ошибки грубые, систематические и случайные.
1) Грубые ошибки (промахи) – это ошибки, которые возникли в результате небрежности отсчета по приборам или неразборчивости записи их показаний. Такой результат необходимо отбросить, а само измерение повторить.
2) Систематические ошибки являются следствием неисправности прибора, неточности метода измерения и т.п. В данном эксперименте они остаются постоянными: имеют одинаковую величину и знак и не уменьшаются при увеличении количества измерений. Систематические ошибки можно учесть, но уменьшить их величину можно, только улучшив методику измерений.
3) Случайными ошибками называются неизбежно возникающие при измерениях сравнительно небольшие погрешности, которые обусловлены субъективными причинами, и которые невозможно заранее учесть. Эти погрешности подчиняются статистическим закономерностям и описываются теорией вероятности. Увеличение количества измерений приводит к уменьшению случайных погрешностей.
Полученные несколько значений измеренной величины отличаются друг от друга за счет случайных погрешностей и составляют выборку - совокупность конечного числа значений случайной величины. В связи с тем, что распределение случайных величин описывается статистическими (вероятностными) законами, то широко используется понятие "вероятности".
Вероятностью называется отношение числа благоприятных событий к полному числу событий. Она может принимать значение от нуля до единицы и утверждение, "значения равновероятны", означает, что они повторяются одинаково часто.
4.2. Гистограмма и ее построение
Пусть есть выборка из n значений измеренной величины. Для того, чтобы получить первое представление о распределении этой величины, строят так называемую гистограмму. Гистограмма это ступенчатый график (диаграмма), для построения которой по оси абсцисс откладывают значение измеренной величины, разбитое на интервалы (бины), а по оси ординат - количество Δn значений этой величины, которые попадают в каждый бин. По оси ординат могут быть отложены также вероятности Δn /n попадания измеренного значения в определенный бин, при этом вид гистограммы не изменится.
Для построения гистограммы необходимо:
1) сделать некоторое количество измерений и в полученной выборке найти минимальное xmin и максимальное xmax значение измеренной величины;
2) найти ширину Δх одного бина, разделив разность (xmax - xmin) на количество бинов, например, на десять:
;
3) полученные десять бинов последовательно отложить на оси абсцисс, отмечая начало и конец каждого бина;
4) подсчитать количество значений Δn, которое попадает в каждый бин, и отложить эти числа по оси ординат. Сумма этих чисел должна равняться количеству значений в выборке (рис. 3).
Δn
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
X
Δx
16 19 22
25 28 31 34 37 40 43 46
интервалы
Рисунок 3 - Гистограмма
Построив гистограмму, можно сделать вывод о следующих закономерностях процесса измерения, которые обусловлены влиянием случайных погрешностей на значение измеренной величины:
1) наиболее часто встречаются величины, которые близки к среднему значению - они наиболее вероятны;
2) величины, одинаково отличающиеся от среднего значения, встречаются одинаково часто – они равновероятны;
3) величины, значительно отличающиеся от среднего значения, маловероятны.
Если увеличивать объем выборки и уменьшать ширину бинов, то ломаная линия в предельном случае превращается в плавную симметричную кривую, которая имеет вид колокола.