6.Порівняння ефективності чисельних методів, згідно індивідуального завдання.

Статистична обробка експериментальних даних зазвичай ґрунтується на граничних теоремах теорії ймовірностей та вимагає обчислення оцінок в порівнянні з простими формулами. Однак для підвищення якості оцінок необхідна велика кількість даних, і обсяг обчислень може виявитися дуже великим. Тому чисельні методи тут націлені на скорочення обсягу обчислень при збереженні якості результатів. Найбільш ефективними чисельними методами в цій області відносяться методи, які застосовують швидке перетворення Фур'є.

Для розв'язань задач апроксимації та обчислення функцій різних класів застосовують чисельні методи інтерполювання, найменших квадратів, ортогоналізації, врівноваження значень, умовної мінімізації та ін. Найбільш актуальним є методи кусково многочленної та раціональної сплайнової апроксимації, а також адаптивної апроксимації та нелінійної за параметром апроксимації.

Чисельне інтегрування та диференціювання відбувається із означення відповідних операцій, однак з урахуванням необхідності економії обсягу обчислень та з урахування некоректності задачі диференціювання з'являється велика кількість чисельних методів для різних класів функцій та різного роду вихідних даних.

7.Оцінка збіжності результатів розрахунків за допомогою табличного процесору Excel із результатами, які були отримані за допомогою систем Math Cad та програм згідно індивідуального завдання.

Обчислюючи функцію згідно з моїм варіантом, результат обробки у Exсel методом середніх прямокутників 1,24851, методом трапецій 1,24929. Результат обробки у Pascal 1,249551951557. Порівнюючи із обчисленнями у Math Cad результат 1,249551919, можна сказати, що ці методи дуже ефективні та точні. Кожен ефективний в різних ситуаціях, це залежить від виду функції. Найточніший результат, який обчислювався у програмі Pascal. Він практично такий же як і обчислений у Math Cad. Оскільки у Exсel кількість розбиттів було задано 40 та 80. В свою чергу в Pascal було задано умову, при якій буде n-кількість розбиттів. Ця кількість залежить від точності, яка була задана.

8.Висновки.

Під час виконання розрахунокво-графічної роботи я досліджував методи половинного ділення, правий і лівих прямокутників, трапеції та інші. Кожен метод ефективний в залежності від виду функції. Я порівнював виконання цих методів у Excel та Pascal та звірив результати з Math Cad. Виконуючи завдання, я закріпив свої навички набуті протягом навчального року.

Перелік літератури.

1. Е.А. Волков. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. – М.: Наука, 1987.- 248с.

2. В.А. Ильина, П.К. Силаев. Численные методы для физиков-теоретиков. – Москва-Ижевск:ИКИ, 2003. – т 1,2.

3. Л.П. Фельдман, А.І. Петренко, О.А. Дмитрієва. Чисельні методи в інформатиці. – К. :Видавнича група BHV, 2006. - 480 c.

4. Н.Н. Калиткин Численные методы. М.: Наука, 1978.

5. Д. Каханер, К. Моулер, С.Неш. Численные методы и программное обеспечение. – М.:Мир, 2001. – 575с.

6. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2–х т. М., 1959, т.1.– 464 с. т.2 – 602 с.

7. Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Кобельков Г.М. Численные методы: Учеб. пособие. - М.: Наука, 1987 – 600с.

8. И.А. Гулин, А.А. Самарский. Численные методы. М.: Наука, 1989.

9. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие/ Иванов В. В. — Киев: Наук. думка, 1986. — 564 с.

10. Р.Н.Кветний Методи комп’ютерних обчислень. Навчальний посібник.- Вінниця: ВДТУ, 2001.-148с.

11. www.posibnyky.vstu.vinnica.ua/chis_met/lek4.htm.