Тема №12 "Сложные суждения". План:

1. Образование сложных суждении.

2. Установление логического значения сложных суждений при помощи таблиц истинности.

Образование сложных суждении.

Вначале дадим определение сложного суждения.

Сложноесуждение –это суждение, которое состоит из двух и более простых суждений, связанных между собой логическими союзами. Из определения ясно, что сложные суждения образуются из простых суждений и логических союзов. Союз является важнейшим элементом в структуре сложного суждения. По союзу определяются его вид и логические характеристики. От союза зависят и условия истинности сложного суждения. В разных логических системах используются различные обозначения логических союзов. Главное, на что необходимо обратить внимание, заключается в том, что логический союз – не просто значок. Каждый из них выражает определенный вид связи предметов реального мира. Основными логическими союзами являются:

Символический язык		Естественный язык		Смысл союза
Обозна- чение союза	Название союза	Название союза	Чем выражен
^-;;	отрицание	отрицание	"не", "неверно, что"	отрицание, сомнение
•;&;ˆ	конъюнкция	соединительный	"и", "а", "но", "да", "вместе с тем"	рядополо- женность, последова- тельность, равность, перечисление, одновремен- ность
v;v;	дизъюнкция слабая дизъюнкция сильная	соединительно- разделительный исключающе- разделительный	"или" "либо...либо"	выбор, альтернатива, вариантность
→;	импликация	условный	"если...,то"	причинно- следственная связь, обусловленность, зависимость
;↔;	эквивален- тность	взаимообуслов- ливающий	"если и только если", "тогда и только тогда, когда"	взаимозави- симость, взаимообуслов- ленность, взаимодействие

Установление логического значения сложных суждений при помощи таблиц истинности.

Условия истинности сложных суждений, состоящих из простых категорических суждений, основываются на допущении двузначности и задаются при помощи таблиц истинности.

3.1. Таблица истинности для конъюнкции:

p	q	p & q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

p, q – пропозициональные переменные, обозначающие простые суждения. То есть p - (S есть P) и q - (S есть P). Буква "И" означает истину, а буква "Л" означает ложь. Каждой строке таблицы соответствует сложное суждение.

Соединительные(конъюнктивные) суждения истинны тогда, когда истинны все входящие в него простые суждения (члены конъюнкции). Конъюнкция ложна, если ложен хотя бы один из ее членов.

3.2. Таблица истинности для дизъюнкции:

p	q	p v q
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

а) слабаядизъюнкция истинна, когда истинен хотя бы один из членов дизъюнкции, и ложна, когда все ее члены – ложны;

p	q	p q
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

б) сильнаядизъюнкция истинна только при разных логических значениях членов дизъюнкции и ложна при одинаковых.

3.3. Таблица истинности для импликации:

p	q	p → q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Импликативноесуждение истинно во всех случаях, кроме одного, когда антецедент – истинен, а консеквент – ложен. То есть в случае, когда причина возникла, а следствие не наступает, вся импликация является ложной.

3.4. Таблица истинности для эквиваленции:

p	q	p q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

Эквивалентныесуждения являются равнозначными. Поэтому они истинны при равных значениях членов эквиваленции и ложны – при разных.

3.5.Таблица истинности для отрицания:

p	q
И	Л
Л	И

«Отрицание» – унарный союз. Если исходное суждение истинно, то его отрицание – ложно, и наоборот.

Сложное суждение может не только состоять из нескольких простых суждений, но и включать в себя несколько логических связок : (p & q) → p. Чтобы установить истинность такого суждения, необходимо установить главный логический союз, указывающий на вид суждения, и построить соответствующую таблицу истинности:

p	q	p & q	(p&q) → p
И	И	И	И
И	Л	Л	И
Л	И	Л	И
Л	Л	Л	И

Главный логический союз (в данном случае - импликация) всегда находится в последней колонке таблицы.