Упражнения:

1.Укажите вид следующих умозаключений: 1.1. Все планеты Солнечной системы - небесные тела Некоторые небесные тела входят в Солнечную систему - тродукт, достоверное. 1.2. Ни один вулкан не является безопасным Следовательно, все вулканы являются. небезопасными - тродукт, достоверное. 1.3. Все христиане не являются язычниками . Следовательно, некоторые не язычники – христиане - тродукт, достоверное. 2. Проверьте правильность следующих непосредственных умозаключений по логическому квадрату: 2.1.Если верно, что все квадраты являются равносторонними прямоугольниками, то неверно, что некоторые квадраты не являются равносторонними прямоугольниками. - Ложно 2.2. Если неверно, что ни одно преступление не раскрывается, то также неверно и то, что все преступления раскрываются. - Ложно 2.3. Если неверно, что все импрессионисты - французы, то следует признать, что некоторые из них не были французами. - Истинно 2.4. Если верно, что некоторые писатели являются лауреатами Нобелевской премии, то также верно и то, что некоторые из писателей ими не являются.- Истинно

Тема № 17 "Простой категорический силлогизм". План:

1. Определение силлогизма как дедуктивного опосредованного вывода. 2. Структура и общие правила силлогизма. 3. Аксиома силлогизма.

Определение силлогизма как дедуктивного опосредованного вывода. Простой категорический силлогизм (от греч. sillogismos- выведение, сосчитывание) - это дедуктивное опосредованное умозаключение, состоящее из двух суждений, имеющих субъектно–предикатную форму и заключения, также имеющего субъектно–предикатную форму. Напомним, что субьектно-предикатная форма свойственна всем простым категорическим суждениям. Поэтому простой категорический силлогизм можно определить как «состоящий из двух простых категорических суждений и заключения».

Структура и общие правила силлогизма. Силлогизм состоит из трех терминов. В отличие от терминов суждения(S-субъекта и P-предиката), они называются терминами силлогизма. Их так же, как и посылок, три. Под терминами понимают уже не суждения, а понятия, входящие в умозаключение.

1. Большийтермин силлогизма – понятие, совпадающее с предикатом заключения. Обозначается буквой P. Посылка, в которую он входит, называется большей.

2. Меньшийтермин силлогизма – это понятие, совпадающее с субъектом заключения. Обозначается буквой S. Посылка, в которую он входит, называется меньшей. Больший и меньший термины образуют группукрайнихтерминов силлогизма. Каждый из них входит только в одну из посылок.

3. Среднийтермин силлогизма – это понятие, которое присутствует в каждой из посылок и отсутствует в заключении. Обозначается буквой М. Данный термин играет роль «посредника» в умозаключении. Он называется «средним», так как связывает по смыслу крайние термины в посылках. А вывод об отношении крайних терминов в заключении делается на основании отношения крайних терминов к среднему в посылках. Иначе говоря, смысл простого категоричесского силлогизма сводится к тому, чтобы установить: «S есть P» или «S не-есть P»? Но делается это своеобразно, опосредованно, через «посредника»-М, в три этапа:

а) в большейпосылке устанавливается отношение предиката и среднего термина, т.е. она может быть только двух видов: M-P; P-M; б) вменьшейпосылке устанавливается отношение субъекта к среднему термину. Значит, и здесь может быть только два варианта отношений: S - M; M – S. в) выяснив поочередно «отношения» со средним термином, крайние термины могут теперь выяснить отношение «между собой»: (S есть P или S не-есть P), что и образует логический смысл заключения простого категорического силлогизма. Логическая роль среднего термина «играется» в посылках; в заключении же он уже не нужен. Поэтому средний термин никогда не выходит в заключение. А если это происходит, то это означает логическую ошибку и неправильно построенный вывод. В целом это может выглядеть следующим образом:

M-P Все государства (М) имеют столицу (Р)

S-M Конго (S) – государство (M)

S-P Конго (S) имеет столицу (P)

Как "узнать" средний термин? Легко заметить, что средний термин «звучит» дважды в посылках и «не звучит» в заключении. В нашем примере:

Средний термин (М) - понятие «государство», Больший термин (Р) - столица, Меньший термин(S)-Конго.

Самое развернутое определение простого категорического силлогизма будет следующим: простой категорический силлогизм – это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину. Значение силлогизма в мыслительной практике очень велико. Оно опирается на общие знания («Все государства имеют столицу») и позволяет установить, подходит ли интересующий случай под общее правило? («Имеет ли Конго столицу, если оно - государство?»). В итоге получается утвердительный или отрицательный ответ.

Аксиома силлогизма.

Логическим обоснованием правильности вывода типа ПКС является аксиома силлогизма. Аксиома – это такое исходное положение, которое считается истинным без доказательств. Аксиома силлогизма – это то положение, которое кладется в основу данной формы вывода и устанавливает два отношения между понятиями силлогизма:

1. по содержанию- между понятиями, входящими в посылки, и понятиями, входящими в заключение. В содержательном плане аксиома силлогизма устанавливает отношение между предметами и их признаками. Ее суть:признак признака некоторой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку некоторой вещи, противоречит и самой вещи. Кратко она звучит: «признак признака есть признак вещи». Поясним это на примере:

   Все металлы (М) - электропроводны (Р)

   Серебро (S) – металл (M)

   Серебро (S) электропроводно (P)

2. Нам необходимо установить отношение между предметом («серебро»-S) и его возможными признаками. В ходе рассуждения выясняется, что серебро обладает признаком «быть металлом» (М). Но у этого признака есть свой признак – «быть электропроводным» (Р). Значит, серебро «приобретает» заодно и этот вторичный признак или признак признака, что и составляет заключение: «Серебро - электропроводно» или S есть P;

3. по объему- между понятиями, входящими в силлогизм.Все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов класса, утверждается или отрицается как относительно каждого предмета, так и любой части предметов этого класса. Раньше уже говорилось, что отношения между понятиями по обьему в логике принято иллюстрировать через круги Эйлера.

Воспользуемся этим приемом. В случае, если силлогизм состоит из утвердительных суждений, аксиома схематически выглядит так (смотри предыдущий пример):

В случае, если в силлогизме имеется отрицательная посылка, отношение между терминами силлогизма, согласно аксиоме, выглядит следующим образом:

Пример:

Дерево (М) не проводит ток(Р)

Береза (S) - дерево (М)

Береза(S) не проводит ток (Р)

Истинность простого категорического силлогизма зависит не только от истинности исходных суждений, но и (как было сказано ранее) от правильного сочетания истинных посылок. Для этого необходимо соблюдать ряд правил.