35. Средняя гармоническая.

В с-ких исслед-ях исход. данные часто м.б.представлены ве-личинами произведений вариант на частоту (xf),т.е.объемом приз-нака.В этом случае д/опред-я ср. арифм.сначала надо путем деле-ния объема на соответ.частоты определить частоты,затем объем делим на полученные частоты. В кач-ве весов вместо частот использ-ся объем признака. Частоты опред-ся как объемы признаков,умноженные на обратн. ве-личину х.Полученная средняя наз.ср.гармонической:

_ _{w w}

хгарм= _{w/x = ((1/x)*w)}

Вопрос о том,как исчислять среднюю:или с использ-ем ф-лы исчисления ср.арифм.или с использ-ем ф-лы ср.гарм.реш-ся с учетом хар-ра используемых исход.данных.Учит-ся дополн.условия:промежуточные рез-ты,необходимые д/исчисл-я средней,должны иметь реальн.смысл.

Ф-ла ср.гарм.простой:

_

х_гарм=n/(1/х)

Ф-ла ср.гарм.взвешенной:

_

х_гарм=w/((1/х)*w)

w—объем признаков

36. Структурные средние величины (мода и медиана).

Средн.величина явл. обстракцией. Ср.величина имеет отнош-е к кажд.единице совок-ти. Поэтому д/комплексной хар-ки рас-пред-я единиц совок-ти по изуч. признаку использ-ся отдельн. индивид.знач-я признака, занимающие опред.место в ряде рас-пред-я. Д/этого использ-ся мода и медиана.Мода М_о—величина признака,к-рый чаще всего встреч-ся в совок-ти.Медиана М_е—варианта,к-рая наход-ся в середине ряда распред-я. Т.к. мода и медиана использ-ся как дополнение к средней д/хар-ки структуры ряда распред-я,их наз.структурными средними, хотя это индивид.знач-я.

Д/дискрет. ряда. Мода= варианте,наиболее часто встречающейся у единиц совок-ти.Дискрет. вариац.ряд модет иметь одну моду(одомодальн.),неск-ко мод или вообще их не иметь. Последнее имеет место, если у кажд.единицы совок-ти различ. индивид.знач-я встреч-ся одинаково часто.Д/определения медианы надо найти номер знач-я признака,находящегося в середине ряда.Д/этого находим

n₁=n/2+1/2, определяем знач-е n₁–го признака,к-рое и будет равно медиане.Если медиана= дроби,то медиана принадлежит 2-ум соседним знач-ям.Д/совок-ти с четным числом единиц при значительных объемах совок-ти (n>100)д/опред-я медианы использ-ся n₁=n/2.

Д/интервальн.ряда.Д/опред-я моды сначала опред-ся модальный интервал(интервал с наибольшей частотой)

h—величина интервала

f_m0,f_m0-1—знач-е частоты модальн.,предмодальн.интервалов.

Д/опрд-я медианы сначала определяем номер единицы совок-ти,находящейся в середине ряда. Затем с учетом накопленных частот определяем интервал,к-рый содержит единицу совок-ти с указанным номером.Этот интервал будет медианным интервалом.

S_Me-1—накопленная частота домедианного интервала

Указанные ф-лы д/исчисления моды применимы к интервальн. вариац.рядам с равными интер-валами.Ф-лы д/исчисления ме-дианы-д/ рядов.

Совместное рассмотрение ср. арифм.,моды и медианы позво-ляет определить структуру вари-ац.ряда на симметричность и эксцесс(островершинность).

Ср.арифм.=М_е—симметрич. ряд

Ср.арифм.>М_е—левосторон. ас-я

Ср.арифм.<М_е—правостор. ас-я

Д/комплексного изуч-я мас. явл-я наряду с модой и медианой исчисл-ся др.хар-ки вариац.ряда:квартили,децили, процентили.