77. Парная нелинейная корреляционаая связь. Корреляционное отношение.

При нелин корр. связи для получения оценки степени тесноты применяется η (корр отн-ние). Расчет этого пок-ля базируется на св-вах дисперсии, а именно на правиле сложения дисперсии.

Коэф корреляции может принимать любое зн-ние между 0 и 1. 1-хар-ет функц. связь между признаками; 0 – отсутствие связи по рассм-мым данным. Хар-р связи выявляется в этом случае из анализа хар-ра изменения значения результатов признака с опр. направлением изменения зн-ния факторного признака. Если с увеличением зн-ния факт. признака обнаружена тенденция к снижению зн-ния результ. признака, то можно утверждать о наличии обратной связи между этими признаками. Если между признаками есть прямолинейная корр. связь, то величины коэфф-та парной (лин) корр-ции без учета знака и корр. отн-ний совпадают (=). Поэтому при изучении корр. связи предст. опр. интерес расчет как коэф-та r, так и корр. отнощения η, и сопоставление получ рез-в. Отличие в величинах r и η ук-ет на то, что расм-емая связь отличается от лин. формы при этом нужно иметь ввиду, что η >= |r|. Если квадрат разности не превышает 0,1 то утв-ся, возможным применять в кач-ве модели корр. связи ур-ния прямой. Для обоснования формы корр. связи (лин. или нелин) Есть более сложные методы. При практ. прим-нии для оценки степени тесноты связи корр. связи между признаками рассмотренные пок-лей r и η необх. помнить, что близость их к 1 или к 0 еще явл. док-вом того, что между данными признаками имеется или отсутствует связь. Эти результаты могли быть случ. совпадением или несовпадением изменчивости результир-го признака и изменением факт. признака. Факт наличия или отсутствия связи м. б. обоснован только теоритически сущностью рассм-х признаков. На практике для оценки корр. связи между признаками прим-ют такие стат. пок-ли, как квадраты пок-лей степени тесноты связи.

Эти коэф-ты наз-ся коэф-ми детерминации и хар-ют долю (%) изменчив-сти значений результативного признака, опр. влияние рассм-го факт призн

78. Корреляция рангов.

r и  базируются на предположении о нормальности или близком к норм. з. распределению рассмотренных признаков.Кроме этого значения этих признаков должно иметь колич выражение. Для оценки степени тесноты связи таких признаков, процессов, явлений прибегают к использованию непараметрических методов оценки. В них соотношения между проявлениями признака по отд ед сов-ти выражается рангами или их порядковым номером. Единица, имеющая самое слабое проявление данного признака (самое сильное) получает ранг 1. Единица, имеющая следующий уровень проявления данного признака –2 и тд. По факторному признаку порядковые номера располагаются упорядоченно. Приводятся соотв. порядковые номера (ранги) индивидуальных значений результативного признака. Паралл ряды рангов факт-их и резул-ых признаков анализ-ся на их согласованность. Если с увеличением рангов факторных признаков увеличиваются ранги результ. признака, то  наличие между ними прямой положит связи. иначе-обратная отриц связь..

Статистическая наука располагает большим числом непараметрических методов оценки степени тесноты корреляционной связи. В стат исследо-ях наиболее часто применяют коэффиц паралл рангов, разработанные Спирменом и Кендером.

=1-6d²/n(n²-1) d²=(R_x-R_y)² по Спирмену -11

=2S/n(n-1) S=Q+P

Q- согласованность в изменении рангов рез.пр. по сравн c ранг факт признака. P-несоглас рангов результат.-//- Q опред. По каждому рангу результ. признака путем подсчета количества рангов, которые больше рассмотренного ранга.Для практического применения более обоснованным яв-ся коэф-т , так как составл спец таблицы для проверки степени надежности полученных коэф-ов корреляции рангов.