81. Уравнения регрессии и расчет его параметров.

В эконом-статист исследованиях наиб часто исп след типы ф-ций:

1. линейная y^=a+bx

2. гиперболическая y^=a+b/x

3. параболическая y^=a+bx+cx²

4. показательная y^=a+b^x

5. степенная y^=ax^b

6. логарифмическая y^=a+b*ln(x)

где у^ - теоретич значение

Для нахождения параметров a b c использ метод наим квадратов. Сущность: находим квадраты отношений эмпирических от расчетных по всему объему совокупности и потребуем чтобы эта сумма была мин.

(у-у^)²  min

Пример применения метода наим.квадрат:

y^=a+bx; S=(y-(a+bx))² = min это задача для нахождения экстремума

dif(S)/dif(a)=0; dif(S)/dif(b)=0;

Сис-ма {y=na+bx; xy=ax+bx²} (1)

Обычно данная сис-ма решается относит-но парам-ра b

…ф# - ф с черточкой…

b= (xy-nx#y#)/(x²-nx#²)

1. : n a=y#-bx#

b хар-ет среднюю кратность изменения значения результ.признака при изменении фактически- теорет.признака на 1. В реальной действительности приходится при моделировании кор-й связи учитывать влияние α –х и более факторов.

Если в изучении кор-й связи значение рез.признака формируется под влиянием 2 факторов , при прямолинейной форме этой связи ур-е регрессии может быть записано : y^=a+bx1+cx2

В этом случае применение м-да наим.квадратов приведет к системе 3-х норм.уравнений.

y=na+bx₁+cx₂;

y x₁=a x₁+b x₁²+c x₁ x₂

y x₂=a x₂+b x₁ x₂+c x₂²

Полученные модели кор-й связи должны проверяться на обоснованность с использованием соответствующих методов проверки. Только при удовлетворении соответ.уровня надежности полученная модель применяется для полученных целей.

82. Статистическое исследование зависимости между качественными признаками.

Кор-я связь имеет место не только м\у кол-ми признаками, но и качаственными. Изучение кор-й связи м\у качест-ми признаками имеет опред.специфич.особенности, т.к. эти качеств.признаки не имеют явно выраженные колич-е значения по единицам изучаемой совокупности. Для изучения кор-й связи необх.установить определенные соотношения м\у выражениями этих признаков у отдельных единиц совокупности. Наиболее часто для этих целей примен.м-д ранжирования: присвоение им соответств.рангов с учетом характера проявления данного признака у конкретной единицы.Пример: уровень квалификации работников принято оценивать разрядом в сфере мат.произ-ва, те готовностью работника выполнять работу определенной сложности. В этом подходе 1-й разряд хар-ет самый низкий уровень квалификации работника, те самые простейшие работы и тд.

Для оценки степени тесноты кор-й связи м\у качественными признаками применяются такие стат. показатели как:

• коэф.ассоциации

• коэф.контингенции

• коэф.конкордации

• коэф.кореляции рангов(Спирмена,Лендалла)

Экон-стат. Исследованиях наиб. Часто встречаются альтерн.качественные признаки; степень тесноты связи м\у альт.признаками колич-но оценивается с использованием :

• коэф.ассоциации Ка

• коэф.контенгенции Кк

Для вычисления этих коэф-в исходная инфо-я по альт-м признакам представляется в виде табл. 4 полей:

Таблица 4-х полей

a b a+b

c d c+d

a+c b+d

Ка = (ad-bc)/(ad+bc); если м\у исхоодными данными сущ связь ad=bc , то Ка=0. Если отсутствует хотя бы 1 значение , то Ка=1(это завышение степени тесноты связи). Более точную оценку тесноты связи можно получить при исп-ии Кк

Для практического применения величина Ка считается надежной , если она не меньше 0,5, те Ка>=0.5 ; Kk>=0.3.

Кор-я связь м\у качеств-и признаками вычисляется также если число признаков >2. В этом случае использ.ряды рангов. Колич-ю степень тесноты связи м\у неск-ми качественными признаками может оцениваться с исп-ем коэф.конкордации.

W=12S/(m²*(n³-n))

Где m – число признаков, n – число ранжируемых единиц, S – сумма квадратов отклонения рангов.