Арифметика геометрия логика диалектика

До Декарта арифметика и геометрия развивались как самостоятельные математические дисциплины. Координатная плоскость Декарта позволила создать современную математику с взаимными переходами от алгебры к геометрии и обратно. Аналогично до Лейбница существовали логика и диалектика. Но они не были такими реальными технологиями, как арифметика и геометрия. Лейбниц указал направление интеграции этих наук диалектической логикой. Средством для этого были названы сориты, и он разработал много соритов, которые изданы в оригинале, но не переведены на русский язык. В то время еще не было термина «диалектическая логика», но именно она осуществляется посредством соритов. Это важный вклад Лейбница в понимание качества объектов (в отличие от количественного их аспекта).

Другая идея Лейбница состояла в том, чтобы интегрировать математику и диалектическую логику в математическую логику (или кибернетику, говоря современным языком) как средство познания. В результате возникла символическая и математическая логики. И их содержание позитивно для определенных направлений науки. Однако они не стали нормой всех наук. Более того, они не решают поставленной Лейбницем проблемы. Эту идею Лейбница можно назвать и утопией. Не следует этого делать с тем, чтобы не дискредитировать данную постановку проблемы. Может быть, общество когда-либо и решит эту проблему. Но для этого нужно опережающе решить много проблем научного познания. В частности, диалектическая логика должна стать нормой обыденного сознания. «Самоучитель мышления» решает в определенной мере эту проблему, что не отрицает его относительности и необходимости развивать ТДМ по всем возможным направлениям. Но проблемы теоретической философии не ограничиваются только методологической ее функцией.

Интеллектика решает проблему начала реформы философии, «к которой стремился Декарт: «… превратить философию в универсальную математику» [47.87]. «Декарт не столько искал непосредственного применения математического метода к философии, сколько видел в научном характере математики идеал, к которому должны стремиться все остальные науки и, прежде всего, философия …» [там же]

Р. Луллий (1235-1315) предпринял попытку разработать логическую машину, моделировавшую логические операции. Ее подвергли критике многие авторитеты, а у Лейбница она вызвала воодушевление.

У Платона математика – высшая форма мудрости [см. 227.4. 442 и далее].

Математика стала обыденным инструментом. Ее критика минимальна, хотя Гегель в «Феноменологии духа» подверг сомнению математику. Математика остается во многом неопределенной наукой. Сейчас никто из ее профессионалов не знает ее всю. Н. Бурбаки отмечал: «даже сами математики не могут постичь ее во всей полноте» [306.58].

Давно назрела необходимость качественного скачка математики, который возможен на основе использования диалектической логики и теоретизации математики. В таком случае математика станет системной, более обозримой, более доступной не только профессионалам, но и остальным ученым.

Главный же скачок математики зависит от опережающего освоения диалектической логики, которая объясняет качество объектов. «Что является предпосылкой всего лишь количественного различия вещей? Одинаковость их качества» [181.46.1.117].

Для теоретизации математики надо поставить проблему «Что такое математика?» и построить кладограмму – систему мега-, макро-, микросоритов. Р. Курант, Г. Роббинс [153] ставили эту проблему в 1939 году. С тех пор математика шагнула вперед, а поэтому следует систематизировать современную математику. Математики могут воспользоваться диалектической логикой для решения этой проблемы.