Добавил:

Ravochking Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1300_Math_Formulas.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.08.2019

Размер:

7.41 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 138 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Chapter 7

Analytic Geometry

7.1 One-Dimensional Coordinate System

mзбен=ЕззкЗбе~нЙлW= сM I= ñN I= ñO I= óM I= óN I= óO =

oЙ~д=емгДЙкW= λ== aблн~еЕЙ=ДЙнпЙЙе=нпз=йзбенлW=З=

607. aблн~еЕЙ=_ЙнпЙЙе=qпз=mзбенл= З = ^_ = ñO − ñN = ñN − ñO =

=				=
=			Figure 86.
=			Figure 86.
=
608. aбобЗбеЦ=~=iбеЙ=pЙЦгЙен=бе=нЬЙ=o~нбз= λ=
ñM =	ñN +λñO	I= λ =	^`	I= λ ≠ −NK=
ñM =		I= λ =	`_	I= λ ≠ −NK=
	N+λ		`_
=
=				========	=
=

Figure 87.

130

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

609. jбЗйзбен=зС=~=iбеЙ=pЙЦгЙен= сM = ñN +O ñO I= λ =NK=

7.2 Two-Dimensional Coordinate System

mзбен=ЕззкЗбе~нЙлW= сM I= ñN I= ñO I= óM I= óN I= óO = mзд~к=ЕззкЗбе~нЙлW= кI ϕ=

oЙ~д=емгДЙкW= λ== mзлбнбоЙ=кЙ~д=емгДЙклW=~I=ДI=ЕI== aблн~еЕЙ=ДЙнпЙЙе=нпз=йзбенлW=З= ^кЙ~W=p=

610. aблн~еЕЙ=_ЙнпЙЙе=qпз=mзбенл=

Ç = ^_ = (ñO − ñN )O + (óO − óN )O =

Figure 88.

131

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

611. aбобЗбеЦ=~=iбеЙ=pЙЦгЙен=бе=нЬЙ=o~нбз= λ= ñM = ñNN++λλñO I= óM = óNN++λλóO I==

λ = ^``_ I= λ ≠ −NK=

========

Figure 89.

132

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

	=======								=
	=					Figure 90.
	=					Figure 90.
612.	=
612.	jбЗйзбен=зС=~=iбеЙ=pЙЦгЙен=
	ñM =	ñN + ñO	I= óM =		óN + óO			I= λ =NK=
	ñM =		I= óM =					I= λ =NK=
		O				O
613.	=
613.	`ЙенкзбЗ=EfенЙклЙЕнбзе=зС=jЙЗб~елF=зС=~=qкб~еЦдЙ=
	ñM =	ñN + ñO + ñP		I= óM		=	óN + óO + óP		I==
	ñM =			I= óM		=			I==
		P						P
	пЬЙкЙ== ^(ñNIóN )I== _(ñO IóO )I==~åÇ== `(ñP IóP )==~кЙ=оЙкнбЕЙл=зС=
	íÜÉ=íêá~åÖäÉ= ^_` K=					=
	=

133

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

==========

Figure 91.

614. fеЕЙенЙк=EfенЙклЙЕнбзе=зС=^еЦдЙ=_блЙЕнзклF=зС=~=qкб~еЦдЙ=

ñM	=	~ñN + ÄñO +ÅñP	I= óM	=	~óN + ÄóO +ÅóP	I==
		~ + Ä +Å			~ + Ä +Å

пЬЙкЙ= ~ = _` I= Ä =`^ I= Å = ^_ K==

=========

Figure 92.

134

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

615.`бкЕмгЕЙенЙк=EfенЙклЙЕнбзе=зС=нЬЙ=pбЗЙ=mЙкйЙеЗбЕмд~к====================== _блЙЕнзклF=зС=~=qкб~еЦдЙ=

ñM =

ñNO + óNO

óN

ñN

ñNO + óNO

ñOO + óOO

óO

ñO

ñOO + óOO

ñO

+ óO

ñO

+ óO

I= óM =

ñN

óN

ñN

óN

ñO

óO

ñO

óO

ñP

óP

ñP

óP

=========

Figure 93.

135

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

616. lкнЬзЕЙенЙк=EfенЙклЙЕнбзе=зС=^днбнмЗЙлF=зС=~=qкб~еЦдЙ=

óN

ñOñP + óNO

ñNO + óOóP

ñN

óO

ñPñN + óOO

ñOO + óPóN

ñO

+ óO

ñO

+ ó

ñM =

I= óM =

ñN

óN

ñN

óN

ñO

óO

ñO

óO

ñP

óP

ñP

óP

=
======	=
=

Figure 94.

617. ^êÉ~=çÑ=~=qêá~åÖäÉ=

		ñ	ó	N			ñO − ñN	óO − óN
p =(±)	N	ñN	óN	N	=(±)	N			=
p =(±)		ñN	óN	N	=(±)				=
	O	O	O			O	ñP − ñN	óP −óN
=		ñP	óP	N
=
=
=

136

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

618. ^êÉ~=çÑ=~=nì~Çêáä~íÉê~ä=

p =(±)NO [(ñN − ñO )(óN + óO )+(ñO − ñP )(óO + óP )+ =

+(ñP − ñQ )(óP + óQ )+(ñQ − ñN )(óQ + óN )]=

====

Figure 95.

kзнЙW=fе=Сзкгмд~л=SNTI=SNU=пЙ=ЕЬззлЙ=нЬЙ=лбЦе=EHF=зк=E¥F=лз= нЬ~н=нз=ЦЙн=~=йзлбнбоЙ=~елпЙк=Сзк=~кЙ~K==

619. aблн~еЕЙ=_ЙнпЙЙе=qпз=mзбенл=бе=mзд~к=`ззкЗбе~нЙл=

Ç = ^_ = êNO + êOO − OêNêO Åçë(ϕO − ϕN )=

137

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

Figure 96.

620.`зеоЙкнбеЦ=oЙЕн~еЦмд~к=`ззкЗбе~нЙл=нз=mзд~к=`ззкЗбе~нЙл=

ñ= ê Åçë ϕI= ó = ê ëáå ϕK=

Figure 97.

621.`зеоЙкнбеЦ=mзд~к=`ззкЗбе~нЙл=нз=oЙЕн~еЦмд~к=`ззкЗбе~нЙл= к = ñO + óO I= í~å ϕ= ñó K=

138

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

7.3 Straight Line in Plane

mзбен=ЕззкЗбе~нЙлW=uI=vI=сI= сM I= ñN I== óM I= óN I= ~N I= ~O I=£== oЙ~д=емгДЙклW=вI=~I=ДI=йI=нI=^I=_I=`I= ^N I= ^O I=£= ^еЦдЙлW= αI=β=

^еЦдЙ=ДЙнпЙЙе=нпз=дбеЙлW= ϕ= kзкг~д=оЙЕнзкW= е =

mзлбнбзе=оЙЕнзклW= к I= ~ I= Д =

622.dÉåÉê~ä=bèì~íáçå=çÑ=~=píê~áÖÜí=iáåÉ= ^ñ +_ó +` =M =

623.kзкг~д=sЙЕнзк=нз=~=pнк~бЦЬн=iбеЙ=

qЬЙ=оЙЕнзк= е(^I _)=áë=åçêã~ä=íç=íÜÉ=äáåÉ= ^ñ +_ó +` = M K=

Figure 98.

624.bсйдбЕбн=bим~нбзе=зС=~=pнк~бЦЬн=iбеЙ=EpдзйЙ-fенЙкЕЙйн=cзкгF=

ó= âñ + Ä K==

139

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

qЬЙ=Цк~ЗбЙен=зС=нЬЙ=дбеЙ=бл= в = í~å α K=

Figure 99.

625.dк~ЗбЙен=зС=~=iбеЙ==

â= í~å α = óO − óN =

ñO − ñN

Figure 100.

140

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

626. bим~нбзе=зС=~=iбеЙ=dбоЙе=~=mзбен=~еЗ=нЬЙ=dк~ЗбЙен=

ó = óM + â(ñ −ñM )I==

пЬЙкЙ=в=бл=нЬЙ=Цк~ЗбЙенI= m(ñM I óM )=бл=~=йзбен=зе=нЬЙ=дбеЙK=

Figure 101.

627. bим~нбзе=зС=~=iбеЙ=qЬ~н=m~ллЙл=qЬкзмЦЬ=qпз=mзбенл=

	ó − óN	=	ñ −ñN	==
	óO − óN
			ñO − ñN
çê=

ñó N

ñN	óN	N = M K=
ñO	óO	N

141

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

Figure 102.

628. fенЙкЕЙйн=cзкг= ñ~ + Äó =N =

Figure 103.

142

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

629.kçêã~ä=cçêã=

ñÅçëβ+ ó ëáåβ−é =M =

Figure 104.

630. mзбен=aбкЙЕнбзе=cзкг=

ñ − ñN = ó − óN I== u v

пЬЙкЙ= (uI v)=бл=нЬЙ=ЗбкЙЕнбзе=зС=нЬЙ=дбеЙ=~еЗ= mN(ñNIóN )=äáÉë=

çå=íÜÉ=äáåÉK=

143

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

Figure 105.

631.sЙкнбЕ~д=iбеЙ=

ñ= ~ =

632.eзкбтзен~д=iбеЙ=

ó= Ä =

633.sЙЕнзк=bим~нбзе=зС=~=pнк~бЦЬн=iбеЙ= rê = ~r+ íÄr I==

пЬЙкЙ==

l=бл=нЬЙ=зкбЦбе=зС=нЬЙ=ЕззкЗбе~нЙлI=

u=бл=~еу=о~кб~ДдЙ=йзбен=зе=нЬЙ=дбеЙI== r

~r=бл=нЬЙ=йзлбнбзе=оЙЕнзк=зС=~=везпе=йзбен=^=зе=нЬЙ=дбеЙ=I=

Д =бл=~=везпе=оЙЕнзк=зС=ЗбкЙЕнбзеI=й~к~ддЙд=нз=нЬЙ=дбеЙI== н=бл=~=й~к~гЙнЙкI==

rê =lu→ =бл=нЬЙ=йзлбнбзе=оЙЕнзк=зС=~еу=йзбен=u=зе=нЬЙ=дбеЙK==

144

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

Figure 106.

634. pнк~бЦЬн=iбеЙ=бе=m~к~гЙнкбЕ=cзкг=

ñ = ~		+ íÄ
	N	N I==
ó = ~O		+ íÄO

пЬЙкЙ==

(ñI ó)~кЙ=нЬЙ=ЕззкЗбе~нЙл=зС=~еу=мевезпе=йзбен=зе=нЬЙ=дбеЙI== (~NI ~O )=~кЙ=нЬЙ=ЕззкЗбе~нЙл=зС=~=везпе=йзбен=зе=нЬЙ=дбеЙI== (ÄNI ÄO )=~кЙ=нЬЙ=ЕззкЗбе~нЙл=зС=~=оЙЕнзк=й~к~ддЙд=нз=нЬЙ=дбеЙI==

н=бл=~=й~к~гЙнЙкK=

145

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

Figure 107.

635.aблн~еЕЙ=cкзг=~=mзбен=qз=~=iбеЙ= qЬЙ=Зблн~еЕЙ=Скзг=нЬЙ=йзбен= m(~I Ä)=íç=íÜÉ=äáåÉ= ^ñ +_ó +` = M =áë==

Ç = ^~ +_Ä +` K=

^O +_O

Figure 108.

146

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

636.m~ê~ääÉä=iáåÉë=

qпз=дбеЙл= у = âNñ +ÄN =~åÇ= ó = âOñ +ÄO =~êÉ=é~ê~ääÉä=áÑ==

âN = âO K=

qпз= дбеЙл= ^Nñ +_Nó +`N =M = ~åÇ= ^Oñ +_Oó +`O =M = ~êÉ=

é~ê~ääÉä=áÑ=

^N = _N K=

^O _O

Figure 109.

637.mЙкйЙеЗбЕмд~к=iбеЙл=

qпз=дбеЙл= у = âNñ + ÄN =~åÇ= ó = âOñ + ÄO =~кЙ=йЙкйЙеЗбЕмд~к=бС==

âO = − N =зкI=Йимбо~дЙендуI= вNâO = −NK=

âN

qпз= дбеЙл= ^Nñ +_Nó +`N =M = ~åÇ= ^Oñ +_Oó +`O = M = ~êÉ=

йЙкйЙеЗбЕмд~к=бС= ^N^O +_N_O = M K=

147

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

Figure 110.

638. ^еЦдЙ=_ЙнпЙЙе=qпз=iбеЙл=

í~åϕ= âO −âN I== N+ âNâO

Åçëϕ=	^N^O +_N_O			K=
Åçëϕ=	^O +_O	^O	+_O	K=
	N N	O	O

148

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

Figure 111.

639.fенЙклЙЕнбзе=зС=qпз=iбеЙл=

fС=нпз=дбеЙл= ^Nñ +_Nó +`N =M =~åÇ= ^Oñ +_Oó +`O = M =бенЙк-

лЙЕнI=нЬЙ=бенЙклЙЕнбзе=йзбен=Ь~л=ЕззкЗбе~нЙл=

ñM	=	−`N_O +`O_N	I= óM	=	−^N`O + ^O`N	K=
ñM	=		I= óM	=		K=
		^N_O − ^O_N			^N_O − ^O_N
=
=
=

7.4 Circle

o~ЗбмлW=o= `ЙенЙк=зС=ЕбкЕдЙW= (~I Ä)=

mзбен=ЕззкЗбе~нЙлW=сI=уI= сN I= óN I=£= oЙ~д=емгДЙклW=^I=_I=`I=aI=bI=cI=н=

149

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

640.bим~нбзе=зС=~=`бкЕдЙ=`ЙенЙкЙЗ=~н=нЬЙ=lкбЦбе=Epн~еЗ~кЗ=

cçêãF=

ñO + óO = oO =

=======

Figure 112.

641.bим~нбзе=зС=~=`бкЕдЙ=`ЙенЙкЙЗ=~н=^еу=mзбен= (~I Ä) (ñ −~)O +(ó −Ä)O = oO

Figure 113.

150

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

642. qÜêÉÉ=mçáåí=cçêã

ñO + óO

ñNO + óNO

ñOO + óOO

ñPO + óPO

ñ	ó	N
ñN	óN	N	= M
ñO	óO	N	= M
ñP	óP	N

Figure 114.

643.m~к~гЙнкбЕ=cзкг

ñ = oÅçë í

I= M ≤ í ≤ OπKó = oëáåí

644.dÉåÉê~ä=cçêã

^ñO + ^óO +añ + bó +c = M =E^=езетЙкзI= aO + bO >Q^c FK== qЬЙ=ЕЙенЙк=зС=нЬЙ=ЕбкЕдЙ=Ь~л=ЕззкЗбе~нЙл= (~I Ä)I=пЬЙкЙ==

~ = −Oa^ I= Ä = −Ob^ K= qЬЙ=к~Збмл=зС=нЬЙ=ЕбкЕдЙ=бл

151

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

o =	aO + bO −Q^c	K
	O ^

7.5 Ellipse

pÉãáã~àçê=~ñáëW=~=

pЙгбгбезк=~сблW=Д= cзЕбW= cN(−ÅI M)I= cO (ÅI M)=

aблн~еЕЙ=ДЙнпЙЙе=нЬЙ=СзЕбW=OЕ= = bЕЕЙенкбЕбнуW=Й== oЙ~д=емгДЙклW=^I=_I=`I=aI=bI=cI=н= mЙкбгЙнЙкW=i=

^êÉ~W=p=

645. bим~нбзе=зС=~е=bддбйлЙ=Epн~еЗ~кЗ=cзкгF

ñO + óO =N

~O ÄO

Figure 115.

152

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

646. êN +êO = O~ I=

пЬЙкЙ== кN I== êO ==~кЙ==Зблн~еЕЙл==Скзг==~еу==йзбен== m(ñIó)==çå=

нЬЙ=ЙддбйлЙ=нз=нЬЙ=нпз=СзЕбK=

Figure 116.

647.~O = ÄO +ÅO

648.bЕЕЙенкбЕбну

É = ~Å <N=

649. bим~нбзел=зС=aбкЙЕнкбЕЙл

ñ= ± ~ = ± ~O =

ÉÅ

650.m~к~гЙнкбЕ=cзкг

ñ = ~Åçë í

I= M ≤ í ≤OπKó = Длбен

153

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

651.dÉåÉê~ä=cçêã

^ñO +_ñó +`óO +añ + bó +c = M I==

пЬЙкЙ= _O −Q^` <M K=

652.dЙеЙк~д=cзкг=пбнЬ=^сЙл=m~к~ддЙд=нз=нЬЙ=`ззкЗбе~нЙ=^сЙл ^сO +`óO +añ + bó +c =M I==

пЬЙкЙ= ^` > M K

653.`бкЕмгСЙкЙеЕЙ i = Q~b(É)I==

пЬЙкЙ==нЬЙ==СмеЕнбзе=b==бл==нЬЙ=ЕзгйдЙнЙ==ЙддбйнбЕ=бенЙЦк~д==зС=

нЬЙ=лЙЕзеЗ=вбеЗK==

654.^ййкзсбг~нЙ=cзкгмд~л=зС=нЬЙ=`бкЕмгСЙкЙеЕЙ i = π(NKR(~ +Ä)− ~Ä)I==

i = π O(~O +ÄO )K=

655. p = π~Ä =

7.6 Hyperbola

qк~елоЙклЙ=~сблW=~=

`зеамЦ~нЙ=~сблW=Д= cзЕбW= cN(−ÅI M)I= cO (ÅI M)=

aблн~еЕЙ=ДЙнпЙЙе=нЬЙ=СзЕбW=OЕ= = bЕЕЙенкбЕбнуW=Й== ^лугйнзнЙлW=лI=н=

oЙ~д=емгДЙклW=^I=_I=`I=aI=bI=cI=нI=в=

154

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

656. bим~нбзе=зС=~=eуйЙкДзд~=Epн~еЗ~кЗ=cзкгF=

ñO − óO =N=

~O ÄO

Figure 117.

657.êN −êO =O~ I=

пЬЙкЙ== кN I== êO ==~кЙ==Зблн~еЕЙл==Скзг==~еу=йзбен== m(ñIó)==çå=

нЬЙ=ЬуйЙкДзд~=нз=нЬЙ=нпз=СзЕбK=

155

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

Figure 118.

658. bим~нбзел=зС=^лугйнзнЙл= у = ± Ä~ ñ =

659.ÅO =~O +ÄO =

660.bЕЕЙенкбЕбну

É = ~Å >N=

661. bим~нбзел=зС=aбкЙЕнкбЕЙл

ñ= ± ~ = ± ~O =

ÉÅ

156

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

662. m~к~гЙнкбЕ=bим~нбзел=зС=нЬЙ=oбЦЬн=_к~еЕЬ=зС=~=eуйЙкДзд~=

ñ = ~ ÅçëÜ í	I= M ≤ í ≤OπK
	I= M ≤ í ≤OπK
ó = Д лбеЬн
=

663.dÉåÉê~ä=cçêã

^ñO +_ñó +`óO +añ +bó +c =M I==

пЬЙкЙ= _O −Q^` >M K=

664.dЙеЙк~д=cзкг=пбнЬ=^сЙл=m~к~ддЙд=нз=нЬЙ=`ззкЗбе~нЙ=^сЙл ^сO +`óO +añ +bó +c =M I==

пЬЙкЙ= ^` < M K=

665.^лугйнзнбЕ=cзкг=

ñó = ÉO I==

çê==

ó= â I=пЬЙкЙ= в = ÉO K=

ñQ

fе= нЬбл= Е~лЙ= I= нЬЙ= ~лугйнзнЙл= Ь~оЙ= Йим~нбзел= с =M = ~åÇ= ó =M K==

157

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

Figure 119.

7.7 Parabola

cзЕ~д=й~к~гЙнЙкW=й=

cçÅìëW=c=

sЙкнЙсW= j(ñM IóM )= oЙ~д=емгДЙклW=^I=_I=`I=aI=bI=cI=йI=~I=ДI=Е=

666. bèì~íáçå=çÑ=~=m~ê~Äçä~=Epí~åÇ~êÇ=cçêãF óO =Oéñ

158

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

Figure 120.

bим~нбзе=зС=нЬЙ=ЗбкЙЕнкбс с = − éO I=

`ззкЗбе~нЙл=зС=нЬЙ=СзЕмл=

é
c		I M I=

O

`ззкЗбе~нЙл=зС=нЬЙ=оЙкнЙс= j(MI M)K=

667.dÉåÉê~ä=cçêã

^ñO +_ñó +`óO +añ +bó +c =M I==

пЬЙкЙ= _O −Q^` =M K=

668. ó =~ñO I= é = ON~ K= bим~нбзе=зС=нЬЙ=ЗбкЙЕнкбс

159

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

ó = − éO I=

`ззкЗбе~нЙл=зС=нЬЙ=СзЕмл=

	é
c MI		I=

	O

`ззкЗбе~нЙл=зС=нЬЙ=оЙкнЙс= j(MI M)K=

Figure 121.

669.dÉåÉê~ä=cçêãI=^ñáë=m~ê~ääÉä=íç=íÜÉ=ó-~ñáë== ^ñO +añ +bó +c =M =E^I=b=езетЙкзFI==

ó=~ñO +Äñ +Å I= é = ON~ K== bим~нбзе=зС=нЬЙ=ЗбкЙЕнкбс

ó= óM − éO I=

`ззкЗбе~нЙл=зС=нЬЙ=СзЕмл=

160

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

c ñM IóM + éO I=

`ззкЗбе~нЙл=зС=нЬЙ=оЙкнЙс=

ñM = −	Ä	I= óM	=~ñMO +ÄñM	+Å =	Q~Å −ÄO	K=
ñM = −	O~	I= óM	=~ñMO +ÄñM	+Å =	Q~	K=
	O~				Q~
=

Figure 122.

7.8 Three-Dimensional Coordinate System

mзбен=ЕззкЗбе~нЙлW= сM I= óM I= òM I= ñN I= óN I= òN I=£=

oЙ~д=емгДЙкW= λ== aблн~еЕЙ=ДЙнпЙЙе=нпз=йзбенлW=З= ^кЙ~W=p=

sздмгЙW=s=

161

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

670. aблн~еЕЙ=_ЙнпЙЙе=qпз=mзбенл=

Ç = ^_ = (ñO −ñN )O + (óO −óN )O +(òO −òN )O =

=
=	===							=
=					Figure 123.
=					Figure 123.
=
671. aбобЗбеЦ=~=iбеЙ=pЙЦгЙен=бе=нЬЙ=o~нбз= λ=
ñ M	=	ñN + λñ O	I= óM	=	óN +λóO	I= òM	=	òN +λòO	I==
ñ M	=		I= óM	=		I= òM	=		I==
		N+ λ			N+λ			N+λ

пЬЙкЙ=

λ = ^``_ I= λ ≠ −NK=

162

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

=========

Figure 124.

Figure 125.

163

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

672. jбЗйзбен=зС=~=iбеЙ=pЙЦгЙен=

ñ M = ñN +O ñO I= óM = óN +O óO I= òM = òN +O òO I= λ =NK=

673.^кЙ~=зС=~=qкб~еЦдЙ= qЬЙ=~кЙ~=зС=~=нкб~еЦдЙ=пбнЬ=оЙкнбЕЙл= mN(ñNIóNIòN )I= mO (ñO IóO IòO )I=~åÇ= mP (ñP IóP IòP )=бл=ЦбоЙе=Ду==

p = N

óN

òN

N O

òN

ñN

N O

ñN

óN

N O

óO

òO

+ òO

ñ O

+ ñ O

óO

óP

òP

ñP

óP

674.sздмгЙ=зС=~=qЙнк~ЬЙЗкзе= qЬЙ=оздмгЙ=зС=~=нЙнк~ЬЙЗкзе=пбнЬ=оЙкнбЕЙл= mN(ñNIóNIòN )I= mO (ñO IóO IòO )I= mP (ñP IóP IòP )I=~åÇ= mQ (ñQ IóQ IòQ )=бл=ЦбоЙе=Ду==

		ñN	óN
s = ±	N	ñO	óO
s = ±	S	ñP	óP
	S	ñP	óP
		ñQ	óQ
çê=
	N	ñN − ñQ
		ñN − ñQ
s = ±		ñO − ñQ
s = ±	S	ñO − ñQ
	S	ñP − ñQ

òN	N
òO	N	I==
òP	N	I==
òQ	N

óN − óQ	òN −òQ
óN − óQ	òN −òQ
óO − óQ	òO −òQ	K=
óP −óQ	òP −òQ

kзнЙW=tЙ=ЕЬззлЙ=нЬЙ=лбЦе=EHF=зк=E¥F=лз=нЬ~н=нз=ЦЙн=~=йзлбнбоЙ= ~елпЙк=Сзк=оздмгЙK==

164

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

=====

Figure 126.

7.9 Plane

mзбен=ЕззкЗбе~нЙлW=сI=уI=тI= сM I= óM I= òM I= ñN I= óN I= òN I=£= oЙ~д=емгДЙклW=^I=_I=`I=aI= ^N I= ^O I=~I=ÄI=ÅI= ~N I= ~O I= λI=йI=нI=£== kзкг~д=оЙЕнзклW= е I= еN I= åO =

aбкЙЕнбзе=ЕзлбеЙлW= ЕзлαI= Åçëβ I= Åçë γ= aблн~еЕЙ=Скзг=йзбен=нз=йд~еЙW=З=

675.dÉåÉê~ä=bèì~íáçå=çÑ=~=mä~åÉ= ^ñ +_ó +`ò +a =M =

165

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

676.kзкг~д=sЙЕнзк=нз=~=mд~еЙ=

qЬЙ=оЙЕнзк= е (^I _I `)=áë=åçêã~ä=íç=íÜÉ=éä~åÉ=

^ñ +_ó +`ò +a =M K=

====

Figure 127.

677.m~кнбЕмд~к=`~лЙл=зС=нЬЙ=bим~нбзе=зС=~=mд~еЙ= ^с +_ó +`ò +a =M =

fÑ= ^ = M I=íÜÉ=éä~åÉ=áë=é~ê~ääÉä=íç=íÜÉ=ñ-~ñáëK= fÑ= _ =M I=íÜÉ=éä~åÉ=áë=é~ê~ääÉä=íç=íÜÉ=ó-~ñáëK= fÑ=` = M I=íÜÉ=éä~åÉ=áë=é~ê~ääÉä=íç=íÜÉ=ò-~ñáëK= fÑ= a =M I=нЬЙ=йд~еЙ=дбЙл=зе=нЬЙ=зкбЦбеK==

fÑ= ^ = _ = M I=íÜÉ=éä~åÉ=áë=é~ê~ääÉä=íç=íÜÉ=ñó-éä~åÉK= fÑ= _ =` = M I=íÜÉ=éä~åÉ=áë=é~ê~ääÉä=íç=íÜÉ=óò-éä~åÉK= fÑ= ^ =` = M I=íÜÉ=éä~åÉ=áë=é~ê~ääÉä=íç=íÜÉ=ñò-éä~åÉK=

166

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

678. mзбен=aбкЙЕнбзе=cзкг=

^(ñ − ñM )+_(ó − óM )+`(ò −òM )= M I==

пЬЙкЙ=нЬЙ=йзбен= m(ñM IóM IòM )=äáÉë=áå=íÜÉ=éä~åÉI=~åÇ=íÜÉ=îÉÅ- íçê= (^I _I `)=áë=åçêã~ä=íç=íÜÉ=éä~åÉK===

=====

Figure 128.

679. fенЙкЕЙйн=cзкг= ñ~ + Äó + òÅ =N=

167

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

======

Figure 129.

680. qÜêÉÉ=mçáåí=cçêã=

ñ− ñP

ñN −ñP

ñO − ñP

çê==

ó− óP

óN −óP

óO − óP

ò−òP

òN −òP = M I==

òO −òP

ñ	ó	ò	N
ñN	óN	òN	N	= M K=
ñO	óO	òO	N	= M K=
ñP	óP	òP	N

168

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

======

Figure 130.

681.kçêã~ä=cçêã=

ñÅçëα+ ó Åçëβ+òÅçë γ −é =M I==

пЬЙкЙ==й==бл==нЬЙ==йЙкйЙеЗбЕмд~к==Зблн~еЕЙ==Скзг==нЬЙ=зкбЦбе=нз= нЬЙ=йд~еЙ=I=~еЗ= ЕзлαI= Åçëβ I= Åçë γ=~кЙ=нЬЙ=ЗбкЙЕнбзе=ЕзлбеЙл=

çÑ=~åó=äáåÉ=åçêã~ä=íç=íÜÉ=éä~åÉK==

169

			CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY
======				=
=				Figure 131.
=				Figure 131.
=
682. m~к~гЙнкбЕ=cзкг=
ñ = ñN +~Në +~Oí
		+ÄNë +ÄOí I==
ó = óN		+ÄNë +ÄOí I==
ò =ò	N	+Å ë +Å		í
	N	N	O

пЬЙкЙ= (ñIóIò)=~кЙ=нЬЙ=ЕззкЗбе~нЙл=зС=~еу=мевезпе=йзбен=зе= нЬЙ=дбеЙ=I=нЬЙ=йзбен= m(ñNIóNIòN )=дбЙл=бе=нЬЙ=йд~еЙI=нЬЙ=оЙЕнзкл= (~NIÄNIÅN )=~åÇ= (~O IÄO IÅO )=~êÉ=é~ê~ääÉä=íç=íÜÉ=éä~åÉK=

170

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

======

Figure 132.

683.aбЬЙЗк~д=^еЦдЙ=_ЙнпЙЙе=qпз=mд~еЙл=

fС=нЬЙ=йд~еЙл=~кЙ=ЦбоЙе=Ду== ^Nñ +_Nó +`Nò +aN =M I==

^Oñ +_Oó +`Oò +aO =M I==

нЬЙе=нЬЙ=ЗбЬЙЗк~д=~еЦдЙ=ДЙнпЙЙе=нЬЙг=бл==

Åçëϕ= råN	årO =	^N^O +_N_O +`N`O				K=
åN	åO	^O +_O	+`O	^O	+_O	+`O
		N N	N	O	O	O

171

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

=======

Figure 133.

684.m~ê~ääÉä=mä~åÉë=

qïç=éä~åÉë= ^Nñ +_Nó +`Nò +aN =M =~åÇ=

^Oñ +_Oó +`Oò +aO = M =~êÉ=é~ê~ääÉä=áÑ==

^N = _N = `N K=

^O _O `O

685.mЙкйЙеЗбЕмд~к=mд~еЙл=

qïç=éä~åÉë= ^Nñ +_Nó +`Nò +aN = M =~åÇ=

^Oñ +_Oó +`Oò +aO = M =~кЙ=йЙкйЙеЗбЕмд~к=бС== ^N^O +_N_O +`N`O =M K=

686.bим~нбзе=зС=~=mд~еЙ=qЬкзмЦЬ= m(ñN I óN IòN )=~еЗ=m~к~ддЙд=qз= нЬЙ=sЙЕнзкл= (~NIÄNIÅN )=~åÇ= (~O IÄO IÅO )=EcáÖKNPOF=

172

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

ñ − ñN	ó − óN	ò −òN	= M =
ñ − ñN	ó − óN	ò −òN
~N	ÄN	ÅN
~O	ÄO	ÅO

687.bим~нбзе=зС=~=mд~еЙ=qЬкзмЦЬ= mN(ñNIóNIòN )=~åÇ= mO (ñO IóO IòO )I= ~еЗ=m~к~ддЙд=qз=нЬЙ=sЙЕнзк= (~I ÄI Å)=

ñ − ñN	ó − óN	ò −òN
ñ − ñN	ó − óN	ò −òN
ñO − ñN	óO −óN	òO −òN	=M =
~	Ä	Å

Figure 134.

688.aблн~еЕЙ=cкзг=~=mзбен=qз=~=mд~еЙ= qЬЙ=Зблн~еЕЙ=Скзг=нЬЙ=йзбен= mN(ñNIóNIòN )=íç=íÜÉ=éä~åÉ= ^ñ +_ó +`ò +a =M =áë==

173

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

Ç = ^ñN +_óN +`òN +a K=

^O +_O +`O

=======

Figure 135.

689.fенЙклЙЕнбзе=зС=qпз=mд~еЙл=

fÑ=íïç=éä~åÉë= ^Nñ +_Nó +`Nò +aN =M =~åÇ=

^Oñ +_Oó +`Oò +aO = M = бенЙклЙЕнI= нЬЙ= бенЙклЙЕнбзе= лнк~бЦЬн=

дбеЙ=бл=ЦбоЙе=Ду=

ñ = ñN +~í

ó = óN +Äí I==
ò =ò	N	+Åí
	N
çê==
ñ − ñN		=	ó − óN	=	ò −òN	I==
~		=		=	Å	I==
~		Ä			Å

пЬЙкЙ==

174

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

~ =

I= Ä =

I= Å =

I==

−Å

ñN =

I==

~O + ÄO +ÅO

−~

óN =

I==

~O + ÄO +ÅO

−Ä

òN =

K==

~O + ÄO +ÅO

7.10 Straight Line in Space

mзбен=ЕззкЗбе~нЙлW=сI=уI=тI= сN I= óN I= òN I=£= aбкЙЕнбзе=ЕзлбеЙлW= ЕзлαI= Åçëβ I= Åçë γ= oЙ~д=емгДЙклW=^I=_I=`I=aI=~I=ДI=ЕI= ~N I= ~O I=нI=£== aбкЙЕнбзе=оЙЕнзкл=зС=~=дбеЙW= л I= лN I= ëO = kзкг~д=оЙЕнзк=нз=~=йд~еЙW= е = ^еЦдЙ=ДЙнпЙЙе=нпз=дбеЙлW= ϕ=

690. mзбен=aбкЙЕнбзе=cзкг=зС=нЬЙ=bим~нбзе=зС=~=iбеЙ== ñ −~ñN = ó −ÄóN = ò −ÅòN I==

пЬЙкЙ=нЬЙ=йзбен= mN(ñNIóNIòN )=äáÉë=çå=íÜÉ=äáåÉI=~åÇ= (~IÄIÅ)=áë=

нЬЙ=ЗбкЙЕнбзе=оЙЕнзк=зС=нЬЙ=дбеЙK==

175

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

=====					=
=					Figure 136.
=					Figure 136.
=
691. qïç=mçáåí=cçêã=
	ñ − ñN	=	ó − óN	=	ò −òN	==
		=		=		==
	ñO −ñN		óO − óN		òO −òN
=
=====					=
					Figure 137.
					176

			CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY
692.	ñ = ñN +íÅçëα
			+ íÅçëβ I==
	ó = óN
	ò =ò	N	+ íÅçë γ

	m~к~гЙнкбЕ=cзкг==

пЬЙкЙ=нЬЙ=йзбен= mN(ñNIóNIòN )=äáÉë=çå=íÜÉ=ëíê~áÖÜí=äáåÉI=

ÅçëαI= Åçëβ I= Åçë γ=~кЙ=нЬЙ=ЗбкЙЕнбзе=ЕзлбеЙл=зС=нЬЙ=ЗбкЙЕнбзе=

оЙЕнзк=зС=нЬЙ=дбеЙI=нЬЙ=й~к~гЙнЙк=н=бл=~еу=кЙ~д=емгДЙкK==

=====					=
=	Figure 138.
=	Figure 138.
=
693. ^еЦдЙ=_ЙнпЙЙе=qпз=pнк~бЦЬн=iбеЙл=
Åçëϕ= rëN ërO =	~N~O + ÄNÄO +ÅNÅO				=
ëN ëO	~O +ÄO	+ÅO	~O	+ ÄO	+ÅO
	N N	N	O	O	O

177

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

======

Figure 139.

694.m~ê~ääÉä=iáåÉë=

qпз=дбеЙл=~кЙ=й~к~ддЙд=бС== лN öö ëO I==

çê==

~N = ÄN = ÅN K=

~O ÄO ÅO

695.mЙкйЙеЗбЕмд~к=iбеЙл=

qпз=дбеЙл=~кЙ=й~к~ддЙд=бС== лN ëO = M I==

çê==

~N~O + ÄNÄO +ÅNÅO = M K=

696.fенЙклЙЕнбзе=зС=qпз=iбеЙл=

qпз=дбеЙл= ñ −ñN = ó − óN = ò −òN =~åÇ=

~N ÄN ÅN

178

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY


ñ − ñO	=	ó − óO	=	ò −òO	=бенЙклЙЕн=бС==

~O		ÄO		ÅO
ñO − ñN		óO −óN		òO −òN		=M K=

~N		ÄN		ÅN
~O		ÄO		ÅO

697.m~ê~ääÉä=iáåÉ=~åÇ=mä~åÉ==

qÜÉ=ëíê~áÖÜí=äáåÉ= ñ −~ñN = ó −ÄóN = ò −ÅòN =~åÇ=íÜÉ=éä~åÉ=

^ñ +_ó +`ò +a = M =~êÉ=é~ê~ääÉä=áÑ=

år rë = M I==

çê==

^~ +_Ä +`Å = M K=

======

Figure 140.

179

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

698.mЙкйЙеЗбЕмд~к=iбеЙ=~еЗ=mд~еЙ==

qÜÉ=ëíê~áÖÜí=äáåÉ= ñ −~ñN = ó −ÄóN = ò −ÅòN =~åÇ=íÜÉ=éä~åÉ= ^ñ +_ó +`ò +a = M =~кЙ=йЙкйЙеЗбЕмд~к=бС=

å öö ë I== çê==

^~ = _Ä = `Å K=

=====

Figure 141.

7.11 Quadric Surfaces

mзбен=ЕззкЗбе~нЙл=зС=нЬЙ=им~ЗкбЕ=лмкС~ЕЙлW=сI=уI=т= oЙ~д=емгДЙклW=^I=_I=`I=~I=ДI=ЕI= вNIâO IâP I=£=

180

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

699. dÉåÉê~ä=nì~Çê~íáÅ=bèì~íáçå=

^ñO +_óO +`òO +Ocóò +Odòñ +Oeñó +Omñ +Onó +Ooò +a = M

700.	=
700.	`д~ллбСбЕ~нбзе=зС=nм~ЗкбЕ=pмкС~ЕЙл=
	=
`~ëÉ=	o~åâEÉF=		o~åâEbF=		∆=		в=лбЦел=		qóéÉ=çÑ=pìêÑ~ÅÉ=
N=		P=		Q=	< M =		p~ãÉ=		oЙ~д=bддбйлзбЗ=
O=		P=		Q=	> M =		p~ãÉ=		fг~Цбе~ку=bддбйлзбЗ=
P=		P=		Q=	> M =		aбССЙкЙен=		eуйЙкДздзбЗ=зС=N=pЬЙЙн=
Q=		P=		Q=	< M =		aбССЙкЙен=		eуйЙкДздзбЗ=зС=O=pЬЙЙнл=
R=		P=		P=	=		aбССЙкЙен=		oÉ~ä=nì~ÇêáÅ=`çåÉ=
S=		P=		P=	=		p~ãÉ=		fã~Öáå~êó=nì~ÇêáÅ=`çåÉ=
T=		O=		Q=	< M =		p~ãÉ=		bддбйнбЕ=m~к~ДздзбЗ=
U=		O=		Q=	> M =		aбССЙкЙен=		eуйЙкДздбЕ=m~к~ДздзбЗ=
V=		O=		P=	=		p~ãÉ=		oЙ~д=bддбйнбЕ=`удбеЗЙк=
NM=		O=		P=	=		p~ãÉ=		fг~Цбе~ку=bддбйнбЕ=`удбеЗЙк=
NN=		O=		P=	=		aбССЙкЙен=		eуйЙкДздбЕ=`удбеЗЙк=
NO=		O=		O=	=		aбССЙкЙен=		oЙ~д=fенЙклЙЕнбеЦ=mд~еЙл=
NP=		O=		O=	=		p~ãÉ=		fг~Цбе~ку=fенЙклЙЕнбеЦ=mд~еЙл=
NQ=		N=		P=	=		=		m~к~ДздбЕ=`удбеЗЙк=
NR=		N=		O=	=		=		oÉ~ä=m~ê~ääÉä=mä~åÉë=
NS=		N=		O=	=		=		fã~Öáå~êó=m~ê~ääÉä=mä~åÉë=
NT=		N=		N=	=		=		`збеЕбЗЙен=mд~еЙл=
	=
	eÉêÉ==
		^	e	d		^	e	n	m
		^	e	d			_	c
			_			e	_	c	n
	É = e		_	c I= b =					I= ∆ = ÇÉí(b)I==
			c			d	c	`	o
		d	c	`			n	o
						m	n	o	a
	âNIâO IâP =~кЙ=нЬЙ=кззнл=зС=нЬЙ=Йим~нбзеI==
		^ − ñ	e		d
		^ − ñ	e		d
		e	_ − ñ		c	= M K=
		d	c	` − ñ
	=
	=

181

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

701. oЙ~д=bддбйлзбЗ=E`~лЙ=NF=

	ñO	+	óO	+	òO	=N=
	~O	+	ÄO	+	ÅO	=N=
	~O		ÄO		ÅO
=
=			=====			=
=

Figure 142.

702. fг~Цбе~ку=bддбйлзбЗ=E`~лЙ=OF=

ñO + óO + òO = −N=

~O ÄO ÅO

703. eуйЙкДздзбЗ=зС=N=pЬЙЙн=E`~лЙ=PF=

ñO	+	óO	−	òO	=N=
~O		ÄO		ÅO

182

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

======

Figure 143.

704. eуйЙкДздзбЗ=зС=O=pЬЙЙнл=E`~лЙ=QF=

ñO + óO − òO = −N=

~O ÄO ÅO

Figure 144.

183

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

705. oÉ~ä=nì~ÇêáÅ=`çåÉ=E`~ëÉ=RF=

ñO + óO − òO = M =

~O ÄO ÅO

===

Figure 145.

706. fã~Öáå~êó=nì~ÇêáÅ=`çåÉ=E`~ëÉ=SF=

ñO	+	óO	+	òO	=M =
~O		ÄO		ÅO

707. bддбйнбЕ=m~к~ДздзбЗ=E`~лЙ=TF=

ñO + óO −ò = M =

~O ÄO

184

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

=======

Figure 146.

708. eуйЙкДздбЕ=m~к~ДздзбЗ=E`~лЙ=UF=

ñO − óO −ò = M =

~O ÄO

=====

Figure 147.

185

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

709. oЙ~д=bддбйнбЕ=`удбеЗЙк=E`~лЙ=VF=

ñO + óO =N=

~O ÄO

======

Figure 148.

710. fг~Цбе~ку=bддбйнбЕ=`удбеЗЙк=E`~лЙ=NMF=

ñO + óO = −N=

~O ÄO

711. eуйЙкДздбЕ=`удбеЗЙк=E`~лЙ=NNF=

ñO − óO =N=

~O ÄO

186

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

=======

Figure 149.

712. oЙ~д=fенЙклЙЕнбеЦ=mд~еЙл=E`~лЙ=NOF=

ñO − óO = M =

~O ÄO

713. fг~Цбе~ку=fенЙклЙЕнбеЦ=mд~еЙл=E`~лЙ=NPF=

ñO + óO = M =

~O ÄO

714. m~к~ДздбЕ=`удбеЗЙк=E`~лЙ=NQF=

ñO − ó =M =

187

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

======

Figure 150.

715. oÉ~ä=m~ê~ääÉä=mä~åÉë=E`~ëÉ=NRF=

ñO =N=

716. fã~Öáå~êó=m~ê~ääÉä=mä~åÉë=E`~ëÉ=NSF=

ñO = −N=

717. `збеЕбЗЙен=mд~еЙл=E`~лЙ=NTF= сO = M =

188

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

7.12 Sphere

o~Збмл=зС=~=лйЬЙкЙW=o= mзбен=ЕззкЗбе~нЙлW=сI=уI=тI= сN I= óN I= òN I=£= `ЙенЙк=зС=~=лйЬЙкЙW= (~IÄIÅ)= oЙ~д=емгДЙклW=^I=aI=bI=cI=j=

718.bим~нбзе=зС=~=pйЬЙкЙ=`ЙенЙкЙЗ=~н=нЬЙ=lкбЦбе=Epн~еЗ~кЗ=

cçêãF=

ñO + óO +òO =oO =

=======

Figure 151.

719.bим~нбзе=зС=~=`бкЕдЙ=`ЙенЙкЙЗ=~н=^еу=mзбен= (~IÄIÅ) (ñ −~)O +(ó −Ä)O +(ò −Å)O =oO

720.aб~гЙнЙк=cзкг

(ñ −ñN )(ñ −ñO )+(ó −óN )(ó −óO )+(ò −òN )(ò −òO )=M I==

189

CHAPTER 7. ANALYTIC GEOMETRY

пЬЙкЙ==

mN(ñNIóNIòN )I= mO (ñO IóO IòO )=~кЙ=нЬЙ=ЙеЗл=зС=~=Зб~гЙнЙкK==

721. cçìê=mçáåí=cçêã=

ñO + óO +òO

ñNO + óNO + ñNO

ñOO + óOO + ñOO

ñPO + óPO + ñPO

ñOQ + óOQ + ñOQ

ñ	ó	ò	N
ñN	óN	òN	N
ñO	óO	òO	N	= M =
ñP	óP	òP	N
ñQ	óQ	òQ	N

722.dÉåÉê~ä=cçêã

^ñO + ^óO + ^òO +añ +bó +cò +j =M =E^=бл=езетЙкзFK== qЬЙ=ЕЙенЙк=зС=нЬЙ=лйЬЙкЙ=Ь~л=ЕззкЗбе~нЙл= (~IÄIÅ)I=пЬЙкЙ==

~ = −Oa^ I= Ä = −Ob^ I= Å = −Oc^ K= qЬЙ=к~Збмл=зС=нЬЙ=лйЬЙкЙ=бл

o = aO +bO +cO −Q^Oj K

190

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 138 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.09.201967.07 Кб713. Категория бытия в философии.doc
#
19.11.2019182.65 Кб413. Локк. Учение о человеке.docx
#
19.11.2019539.19 Кб013.jpg
#
22.08.2019179.52 Кб113.pdf
#
19.09.201960.93 Кб413.ЗнаниеОшибкаМнение.doc
#
23.08.20197.41 Mб21300_Math_Formulas.pdf
#
01.01.2020654.34 Кб121339955_47B8A_voprosy_i_otvety_dlya_ekzamena_po_izf_psihoanaliz_ekzistenci.doc
#
19.11.2019132.18 Кб21341331320.pdf
#
17.09.20193.39 Mб1134203.9nn2kk1r9u.pdf
#
19.11.20191.87 Mб10134393015.pdf
#
19.11.2019953.68 Кб11398-2711-1-PB-1.pdf