3. Общие индексы в агрегатной форме.

Общий индекс – это ОВ, характеризующая результат сравнения двух непосредственно несоизмеримых совокупностей. Общие индексы строят для сложных явлений, состоящих из различных по натурально-вещественной форме единиц (например индекс цен по торговой фирме).

Основной исходной формой общего индекса является агрегатная форма. Особенностью агрегатной формы является то, что в ней непосредственно сравниваются две суммы произведений индексируемого показателя и весов. Т.к. веса экономически связаны с индексируемым показателем, то эти произведения представляют собой определенные экономические категории.

Агрегатная форма может быть построена по двум схемам:

1. Схема Ласпейреса (с весами базисного периода).

Например, общий индекс цен по схеме Ласпейреса

2. Схема Паше (с весами отчетного периода).

Веса в числителе и в знаменателе должны быть одного периода (это постоянный элемент).

Общий индекс (например) цен показывает изменение цен в среднем по совокупности товаров в отчетном периоде в сравнении с базисным.

Разность между числителем и знаменателем индекса цен называется экономией (перерасходом) населения от изменения цен (Э).

Если этот показатель отрицательный, то наблюдается экономия населения от снижения цен. Если он положительный, то наблюдается перерасход населения от роста цен.

Правила:

1. Общие индексы качественных показателей взвешиваются по схеме Паше (искл. – индекс цен – по любой схеме).

Пример.

2. Общие индексы количественных показателей взвешиваются по схеме Ласпейреса.

Пример.

Разность между числителем и знаменателем общего индекса физического объема товарооборота называется изменением стоимости за счет динамики объема продаж.

3. Общие индексы результативных показателей рассчитываются как отношение сумм соответствующих периодов и взвешивания не требует.

Пример.

Соответственно, разность между числителем и знаменателем общего индекса стоимости представляет собой прирост товарооборота за счет двух факторов: p (цен) и q (объем товарооборота в физических единицах).

Если общие индексы факторных показателей взвешены по разным схемам (по схемам разных периодов), то имеет место взаимосвязь:

4. Средние формы общих индексов.

Средние формы применяют в тех случаях, когда по имеющимся данным нельзя рассчитать общий индекс в агрегатной форме.

Существуют две формы общего индекса, которые являются производными от агрегатной формы: средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Преобразование агрегатного индекса в средний арифметический осуществляется путем подстановки в числитель индекса вместо индексируемой величины ее выражение через индивидуальный индекс.

Пример. Средняя арифметическая форма общего индекса физического объема товарооборота.

Подставим в числитель индивидуальный индекс q.

Из формулы видно, что она представляет собой специфически взвешенную среднюю арифметическую из индивидуальных индексов q. Роль весов здесь выполняет товарооборот в базисном периоде (q₀, p₀).

Аналогично любой агрегатный индекс можно преобразовать в среднюю арифметическую.

Преобразование агрегатного индекса в средний гармонический осуществляется путем подстановки в знаменатель индекса вместо индексируемой величины ее выражение через индивидуальный индекс.

Пример. Средняя гармоническая форма общего индекса цен.

Полученная форма представляет собой специфически взвешенную среднюю гармоническую из индивидуальных индексов цен. Роль весов здесь играет товарооборот в отчетном периоде.

Аналогично преобразуется любой агрегатный индекс в среднюю гармоническую.

Заметим, что по экономическому смыслу средний арифметический и средний гармонический индекс тождественны агрегатному.

На практике, как правило, средняя арифметическая форма используется для индексов количественных показателей, а средняя гармоническая – для индексов качественных.