Попытка 2
1. Рассмотрите модель Солоу с производственной функцией . Пусть темп роста населения равен 3 %, а норма амортизации составляет 2 %. Чему равен подушевое потребление, соответствующее «золотому правилу», в долгосрочном периоде? Ответ привести с точностью до целых.
Решение: Производственная функция имеет вид: . В задаче нам задано: . Поэтому, А = 1, α = 0,5.
По условию, ν = 0,03; μ = 0,02
Суть «золотого правила»: α = ρ. Поэтому, ρ = 0,5
Вычисляем
подушевое потребление:
Ответ: 50
2. На рисунке приведена платежная матрица для игры с природой. Какие стратегию следует выбрать руководствуясь принципом Вальда и принципом Гурвица, если коэффициент пессимизма ЛПР р=0,7 ?
a. А3 по критерию Вальда и А1 по критерию Гурвица
b. А1 по критерию Вальда и А1 по критерию Гурвица
c. А2 по критерию Вальда и А2 по критерию Гурвица
d. А2 по критерию Вальда и А3 по критерию Гурвица
Решение: Критерий Вальда (максимин) – в каждой строке выбираем мин. значение. Получем: 10, 20, 0. Из этих чисел выбираем максимальное. Это 20. Оно соответствует стратегии А2
Критерий
Гурвица. Для каждой строки вычисляем
по ф-ле:
А именно:
Из этих значений выбираем максимальное! Это: 29, что соответствует стратегии А2
3. Выполнение каких условий гарантирует, как правило, что существует целочисленное оптимальное решение транспортной задачи?
a. матрица удельных расходов должна быть целочисленной
b. целыми числами должны задаваться все параметры транспортной модели
c. условие целочисленности решения необходимо добавить как ограничение
d. правые части всех уравнений ограничения должны быть целыми числами
4. На рисунке изображена часть неограниченной области ABCDE допустимых планов задачи линейного программирования и линия постоянного уровня HH 1 целевой функции. Стрелкой показано смещение линии постоянного уровня при уменьшении значения целевой функции. Требуется решить задачу минимизации целевой функции. Имеет ли такая задача решение?
a. нет, эта задача не имеет решения
b. для ответа на вопрос нужно исследовать вторые производные целевой функции
c. да, минимум будет находиться в точке С
d. да, минимум будет находиться в точке А
5. Ниже перечислены некоторые известные методы принятия решений. Поставьте им в соответствие правильное название
Оптимальными являются те ситуации, в которых улучшение "выигрыша" отдельного участника невозможно без ухудшения "выигрышей" остальных участников – принцип оптимальности по Парето
Каждое ЛПР сначала для каждой своей стратегии (альтернативы) вычисляет "гарантированный" результат, затем окончательно выбирает ту стратегию, для которой этот результат наибольший по сравнению с другими его стратегиями – принцип максимина
Решением является та ситуация, когда ни один из участников не может аргументировано возразить против предлагаемого дележа – принцип недоминируемых исходов
Выбираются такие стратегии, при которых одностороннее отклонение любого ЛПР от этой ситуации может привести разве лишь к уменьшению его же "выигрыша" – принцип равновесия по Нэшу.
6. Верным ли является утверждение?
Если все ограничения задачи нелинейного программирования имеют форму неравенств, функции в левых частях ограничений, входящих в выражение со знаком >= являются выпуклыми, а входящие со знаком <= – вогнутыми то множество точек допустимых планов является выпуклым.
Ответ:
Верно
Неверно
7. Элемент платежной матрицы является седловой точкой игры, если он является ...
a. Максимальным элементом в своей строке и максимальным в своем столбце
b. Минимальным элементом в своей строке и минимальным в своем столбце
c. Максимальным элементом в своей строке и минимальным в своем столбце
d. Минимальным элементом в своей строке и максимальным в своем столбце
8. Если в сбалансированной транспортной задаче некоторые из путей доставки грузов блокированы, как это ограничение внести в условие задачи?
a. исключить эти пункты доставки мз условия задачи
b. удельную стоимость доставки для этих путей сделать произвольно малой
c. добавить фиктивные склады, пути доставки из которых не блокированы
d. удельную стоимость доставки для блокированных путей сделать произвольно большой
9. Построена модель, определяющая количество налоговых поступлений в зависимости от ставки налога. К какому типу можно отнести эту модель?
a. Институциональная
b. Поведенческая
c. Технологическая
d. Дефиниционная
10. Если решение является Парето-оптимальным, то
a. это есть наилучшее решение многокритериальной задачи
b. всегда найдется лучшее решение, нежели найденное Парето-оптимальное решение
c. улучшение результатов по одному критерию приведет к ухудшению по другому критерию d. Только ЛПР может решить какое из Парето-оптимальных решений следует выбрать
11. Для неоклассической производственной функции предельный продукт труда всегда больше среднего продукта труда
Верно
Неверно
12. В результате многолетнего наблюдения было выяснено, что средняя доходность активов A и B составляет 4.9 % и 3.8 %, соответственно. В результате решения оптимизационной задачи Марковица было найдено оптимальное распределение средств xA = 56 %, xB =(100-56) %. Чему равна доходность этого портфеля?
Ответ привести с точностью двух знаков после точки (например, 7.48).
Решение: 4,9*0,56 + 3,8*0,44 = 4,42
Ответ: 4.42
13. Двоичные переменные это ...
a. синоним понятия булевые переменные
b. переменные, принимающие значения 0 и 1
c. переменные, принимающие целочисленные значения
d. Переменные принимающие значения 0, 1, 2
14. С помощью диверсификации портфеля ценных бумаг можно устранить...
a. рыночный риск портфеля ценных бумаг
b. полностью риск портфеля ценных бумаг
c. нерыночный риск портфеля ценных бумаг
d. ни один из рисков устранить невозможно даже частично
15. Рассмотрите модель Солоу с производственной функцией . Пусть норма накопления равна 25 %, темп роста населения равен 4 %, а норма амортизации составляет 4 %. Чему равно в стационарном состоянии подушевое потребление?
Ответ привести с точностью двух знаков после точки.
Решение: Производственная функция имеет вид: . В задаче нам задано: . Поэтому, А = 1, α = 0,5.
По условию, ν = 0,04; μ = 0,04; ρ = 0,25
Вычисляем
подушевое потребление в стационарном
режиме:
Ответ: 29.30
16. По числу стратегий игры делятся на ...
a. конечные
b. матричные
c. бесконечные
d. кооперативные
17. Пусть задана платежная матрица А
Используя формулы аналитического решения, приведенные ниже, ответьте на вопрос: чему равна цена этой игры?
Ответ привести с точностью до целых.
Решение:
Ответ: 1
18. Игра двух лиц называется антагонистической, если...
a. выигрыш одного равен проигрышу другого лишь при многократном повторении игры
b. если интересы игроков отчасти противоположны
c. сумма выигрышей двух игроков равна нулю
d. для каждой стратегии выигрыш одного игрока равен проигрышу другого
19. На рисунке изображено множество решений некоторой оптимизайионной двухкритериальной задачи (оптимизация по критерию доходность и по критерию риск).
На какой дуге диаграммы Доходность — Риск находится множество Парето-оптимальных решений?
a. На дуге A - B
b. На дуге B - D
c. На дуге D - C
d. На дуге C - A
20. Объем производства определяется производственной функцией Y=5 K0,25 L0,75, стоимость единицы капитальных и трудовых ресурсов одинаковы и равны: r = 10, w = 10 (все величины измеряются в условных единицах). Производство имеет ресурсное ограничение C = 80 . Для поиска оптимального решения составлена система уравнений Лагранжа
Решение системы дает следующие параметры оптимального решения K = 2, L= 6. На сколько вырастет выпуск продукции, если количество любого из ресурсов увеличить на одну единицу? Ответ дать с точностью двух знаков после точки.
Решение: Из 2 ур-ния находим величину . Смысл этой величины состоит в том, что если выбран оптимальный набор ресурсов производства, то вложение единицы платежных средств в покупку капитальных ресурсов и покупку трудовых ресурсов дает одинаковый прирост производства, равный .
Ответ: 0.29
21. Решается задача об оптимальном выпуске продукции при наличии бюджетного ограничения. Объем производства определяется степенной производственной функцией Y, стоимость единицы трудовых ресурсов w = 1.1, предельный продукт труда для оптимальных значений K и L известен: M YL = 2.5 (все величины измеряются в условных единицах). На сколько единиц вырастет объем производства при вложении одной единицы средств в капитальные ресурсы? Ответ привести с точностью двух знаков после точки.
Решение:
Ответ: 2.27
22.
Рассмотрите модель Солоу с производственной
функцией
.
Пусть темп роста населения равен 3 %, а
норма амортизации составляет 3 %. Чему
равен подушевое капитал, соответствующий
«золотому правилу», в долгосрочном
периоде? Ответ привести с точностью
двух знаков после точки.
Решение: Производственная функция имеет вид: . В задаче нам задано: . Поэтому, А = 1, α = 0,6.
По условию, ν = 0,03; μ = 0,03
Суть «золотого правила»: α = ρ. Поэтому, ρ = 0,6
Вычисляем подушевой капитал:
Ответ: 316.23