Ответы на тест по лекции № 5
1. Антагонистическая игра не имеет решения в чистых стратегиях если...
Нижняя и верхняя цены игры совпадают
Нижняя и верхняя цена игры не совпадают
Игра не имеет седловой точки
Имеется несколько седловых точек
2. Любая антагонистическая игра двух лиц имеет решение в смешанных стратегиях. Справедливо ли это утверждение?
Да, справедливо
Нет, утверждение неверное
3. Если первый игрок придерживается оптимальной смешанной стратегии, то его выигрыш остается равным...
верхней оценке игры, независимо от стратегий другого игрока
нижней оценке игры, независимо от стратегий другого игрока
некоторому значению V, зависящему от примененной активной стратегии второго игрока
цене игры, независимо от стратегий другого игрока
верхней оценке игры, независимо от стратегий другого игрока
нижней оценке игры, независимо от стратегий другого игрока
некоторому значению V, зависящему от примененной активной стратегии второго игрока
цене игры, независимо от стратегий другого игрока
4. Пусть задана платежная матрица А:
Используя формулы аналитического решения, ответьте на вопрос: чему равна цена этой игры?
Внимание! Если не смогли найти правильный ответ, для перехода к следующему вопросу введите число 0 .
Ответ: 1
5. Задана платежная матрица
Какие стратегии первого и второго игрока доминируются другими стратегиями и могут быть удалены?
Первая стратегия игрока 1
Вторая стратегия игрока 1
Вторая стратегия игрока 2
Первая стратегия игрока 2
6. На рисунке приведено графическое решение антагонистической игры. Чему приближенно (с точностью до одной десятой) равны вероятности, с которыми игрок должен применять свою первую и вторую стратегии?
0,4; 0,6
0,55; 0,45
0,6; 0,4
0,45; 0,55
7. Имеется игра с платежной матрицей
Какую стратегию можно удалить из платежной матрицы, если игра имеет решение в смешанных стратегиях?
В этой матрице нет доминируемых стратегий
Первую стратегию второго игрока
Первую стратегию второго игрока
Вторую стратегию второго игрока
8. Если произвести преобразование элементов платежной матрицы, умножив каждый элемент на некоторую величину k и добавить к каждому элементу некоторое постоянное число b
то как изменится решение этой игры?
Вероятности и цена игры увеличатся в k раз
Смешанные стратегии и цена игры останутся без изменения
Изменятся смешанные стратегии и цена игры
Вырастет только цена игры на величину b
9. В двойственной задаче линейного программирования параметры прямой и двойственной задачи связаны некоторыми соотношениями. Установите правильное соответствие параметров прямой и двойственной задачи линейного программирования.
Целевыми коэффициентами в двойственной задаче являются: правые части ограничений прямой задачи
Правыми частями ограничений двойственной задачи являются: целевые коэффициенты прямой задачи
Число переменных в двойственной задаче равно: числу ограничений прямой задачи
Число ограничений двойственной задачи равно: числу переменных прямой задачи
Примечание: Вот теоретический материал, который помог ответить на этот с первого взгляда простой вопрос.
Каждой задаче линейного программирования можно определенным образом сопоставить некоторую другую задачу (линейного программирования), называемую двойственной или сопряженной по отношению к исходной или прямой задаче.
Прямая задача линейного программирования состоит в нахождении максимального значения функции
(32)
при условиях
(33)
(34)
Двойственная задача - задача, состоящая в нахождении минимального значения функции
(35)
при условиях
(36)
(37)
Задачи (32) – (34) и (35) – (37) образуют пару задач, называемую в линейном программировании двойственной парой. Сравнивая две сформулированные задачи, видим, что двойственная задача составляется согласно следующим правилам:
1. Целевая функция прямой задачи (32) – (34) задается на максимум, а целевая функция двойственной (35) – (37) – на минимум.
2. Матрица
(38)
составленная из коэффициентов при неизвестных в системе ограничений (33) исходной задачи (32) – (34), и аналогичная матрица
(39)
в двойственной задаче (35) – (37) получаются друг из друга транспонированием (т. е. заменой строк столбцами, а столбцов – строками).
3. Число переменных в двойственной задаче (35) – (37) равно числу ограничений в системе (33) исходной задачи (32) – (34), а число ограничений в системе (36) двойственной задачи – числу переменных в исходной задаче.
4. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции (целевыми коэффициентами) (35) двойственной задачи (35) – (37) являются свободные члены в системе (правые части ограничений) (33) исходной задачи (32) – (34), а правыми частями в соотношениях системы (36) двойственной задачи – коэффициенты при неизвестных в целевой функции (32) исходной задачи.
10. На основании какой теоремы теории игр любую антагонистическую игру двух лиц можно свести к паре двойственных задач линейного программирования?
Теоремы о существовании решения для любой игры в смешанных стратегиях
Теоремы об оптимальных активных стратегиях
Теоремы о том, что оптимальное значение целевой функции в прямой и двойственной задачах линейного программирования совпадает
Теореме о существовании равновесия в чистых стратегиях
11. Рассмотрим ситуацию дуаполии. Имеются два продавца, торгующих одинаковыми товарами. Каждый из них имеет две стратегии: продавать товар по низкой и высокой цене. Платежная матрица (биматрица) этой игры приведена ниже
Если оба игрока назначат высокую цену, оба получат равную прибыль (5;5), если первый продавец назначит высокую цену, а второй низкую, то второй продавец захватит рынок и получит выигрыш 8, а второй будет иметь убытки. Если, наоборот, первый продавец снизит цены, а второй нет, то второй продавец понесет убытки. Наконец, если оба снизят цены, то получат равный, но низкий выигрыш (2;2). Сговор между игроками невозможен. Какие стратегии первого и второго игрока являются равновесными в этой игре?
Вторая стратегия первого игрока и первая стратегия второго игрока
Вторая стратегия первого игрока и вторая стратегия второго игрока
Первая стратегия первого игрока и вторая стратегия второго игрока
Первая стратегия первого игрока и первая стратегия второго игрока
Вторая стратегия первого игрока и первая стратегия второго игрока
Вторая стратегия первого игрока и вторая стратегия второго игрока
Первая стратегия первого игрока и вторая стратегия второго игрока
Первая стратегия первого игрока и первая стратегия второго игрока
12. Цена конечной антагонистической игры при решении в смешанных стратегиях всегда больше нижней оценки стоимости игры и меньше верхней оценки стоимости игры (эти оценки получаются при применении чистых стратегий). Верно ли это утверждение?
Нет, неверно
Да, верно