Репетиционный тест по темам 1 - 2 и первой части темы 3

1. Решается задача об оптимальном выпуске продукции при наличии бюджетного ограничения. Объем производства определяется степенной производственной функцией Y, стоимость единицы капитальных ресурсов r = 4.6, предельный продукт капитала для оптимальных значений K и L известен: M Y_K = 5.7 ( все величины измеряются в условных единицах). На сколько единиц вырастет объем производства при вложении одной единицы средств в трудовые ресурсы? Ответ привести с точностью двух знаков после точки.

Решение: Отношение предельного продукта фактора к цене единицы фактора (например, МY_К / r) показывает, какое количество дополнительной продукции будет произведено в случае вложения дополнительной платежной единицы при покупке фактора.

5.7 / 4.6 = 1.24

Ответ: 1.24

2. На рисунке приведен отчет по устойчивости задачи составления смеси. В строке 19 листа Excel приведена теневая цена ограничения на содержание химического элемента С. На сколько единиц увеличится значение целевой ячейки при увеличении правой части этого ограничения на две единицы? Ответ привести с точностью двух знаков после точки.

Допустимое увеличение правой части ограничения по строке 19 составляет 0.7142. Если мы увеличим правую часть на 2 ед., то изменится теневая цена. Следовательно, мы не можем сказать, насколько единиц увеличится значение целевой ячейки.

Ответ: -------- 8.88

3. Рассматривается линейная модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева) с четырьмя отраслями. Пусть известны матрица межотраслевого баланса и объем производства отраслей (данные приведены в таблице).

Чему равна суммарная добавленная стоимость? Ответ привести с точностью до целых.

Решение: Суммарная добавленная стоимость вычисляется по формуле:

Dj = СУММА(все Y) – СУММА(все эл-ты Х)

Dj = (850+900+440+700) – (266+67+63+137+191+488+106+49+77+251+81+0+

+49+17+33+188) = 2890 – 2063 = 827

Ответ: 827

4. В составе пищекомбината 3 основных (1,2,3) и 2 заготовительных (4,5) цеха. Данные о межцеховых потоках продукции объемах конечного выпуска в предшествующий плановому период приведены в таблице:

Чему равен валовый выпуск пятого цеха? Ответ дать в виде целого числа.

Решение: Для определения валового выпуска цеха, нужно просуммировать числа в столбце, который соответствует цеху. В нашем случае это столбец 5. Значит, валовой выпуск равен:

0+0+0+0+15 = 15

Ответ: 15

5. К какому виду относятся функции, уравнения которых приведены ниже?

y = 100 – 5x (выпукло-вогнутая)

y = x² (выпуклая)

y = 10 + 2x (выпукло-вогнутая)

y = ln x (вогнутая)

y = 100 – x² (вогнутая)

y = 5 x^0,5 (вогнутая)

6. Имеется система с жестким производственным процессом, для которой объем производства определяется функцией Леонтьева. На рисунке приведен график зависимости объема производства от количества привлеченных единиц труда для случая, когда для производства единицы продукции требуется 5 единиц капитала, а в распоряжении производителей имеется 10 единиц капитала.

Определите из графика, сколько требуется единиц труда для производства единицы продукции? Ответ записать в виде целого числа.

Решение: Сначала взглянем на график. Как мы видим, при L = 6 происходит насышение – сколько мы бы не увеличивали затраты труда L, все равно мы будем производить 2 ед. продукции.

Из графика видно, что при L = 6 производится единиц Y = 2.

Очевидно, что для производства 1 ед. продукта (Y = 1) требуется единиц труда в два раза меньше L = 6 / 2 = 3 ед.

Ответ: 3

7. Какое из приведенных ниже утверждений об оптимальности задачи линейного программирования является правильными?

Область допустимых планов в задаче линейного программирования является выпуклой (верно)

Если оптимальное решение существует, то всегда найдется хотя бы одно решение, соответствующее угловой точке многогранника допустимых решений (верно)

Любая задача линейного программирования имеет единственное оптимальное решение (неверно)

Оптимальное решение обязательно задействует все допустимые ресурсы (верно) ???

8. Отметьте те свойства, которыми обладает матрица попарных сравнений в АИП Т. Саати

Выберите по крайней мере один ответ:

a. Матрица квадратная

b. Диагональные элементы равны единице

c. Матрица симметричная

d. Матрица обратно-симметричная

9. Отметьте верными или нет являются следующие утверждения

правые части ограничений могут быть дробными величинами (верно)

чтобы получить интерпретируемый отчет по устойчивости, левая часть ограничений не должна содержать формул (неверно)

каждое ограничение должно располагаться в новой строке или столбце (верно)

чтобы получить интерпретируемый отчет по устойчивости, правая часть ограничений не должна содержать формул (верно)

10. Клиент поручил разместить менеджеру банка 100 млн. руб. Имеется возможность инвестировать средства в активы А с доходностью 15% годовых и активы В с доходностью 10% годовых. Учитывая возможность изменения в кредитном регулировании клиент желает разместить в активы А не менее 35 млн. руб., а для обеспечении ликвидности требуется выполнение условия 0,3А - 0,7В <= 0. Графическое решение поставленной задачи приведено на рисунке ниже (активы А — ось абсцисс, активы В — ось ординат)

Какие из ограничений являются лимитирующими?

Выберите по крайней мере один ответ:

a. Кредитное

b. Ликвидное

c. Все ограничения являются лимитирующими

d. Бюджетное

Решение: С геометрической точки зрения лимитирующими являются ограничения, точка пересечения графиков которых образует оптимальное решение.

Взглянув на рисунок, можно заметить, что к таковым точно НЕ относится линия, проходящая через точку 35 на оси абсцисс (кредитное ограничение). Значит, лимитирующими являются: Ликвидное, бюджетное

11. Сравнивая четыре объекта по некоторому критерию в рамках АИП эксперты получили следующие значения коэффициентов матрицы попарных сравнений для первой строки а₁₂ = 4, а₁₃ = 5, а₁₄ = 5, высказав идею, что все оставшиеся коэффициенты можно вычислить, пользуясь свойствами коэффициентов матрицы попарных сравнений. Чему равен коэффициент а₃₄? Ответ привести с точностью двух знаков после точки.

Решение: a₃₄ = a₃₁ * a₁₄

Найдем: а₃₁ = 1/а₁₃ = 1/5 = 0.2

А теперь по 1-й формуле получим ответ: а₃₄ = 0.2 * 5 = 1

Ответ: 1.00

12. Если область допустимых планов является выпуклым множеством, то глобальный экстремум существует, если...

Выберите по крайней мере один ответ:

a. ищется максимум выпуклой целевой функции

b. ищется минимум вогнутой целевой функции

c. ищется максимум вогнутой целевой функции

d. ищется минимум выпуклой целевой функции

Решение: Здесь нужно визуально представлять, как выглядит выпуклая функция.

Итого получаем за тест: 10,58 баллов из 12.